摘要：平移后会有同样的物件的对称。它意味著具有两倍平移向量的平移对称性。 其对称群和Z同构。 在三维里，旋镜射或称不纯旋转在直观上是指绕一轴旋转再加上垂直於此轴的平面之镜射。对应於旋镜射的对称群可以被区分成： 旋转角度和360度无公因数，其对称群为不离散的。 碎形(通常)是一种在不同尺度上看起来都一样的。...平移后会有同样的物件的对称。它意味著具有两倍平移向量的平移对称性。 其对称群和Z同构。 在三维里，旋镜射或称不纯旋转在直观上是指绕一轴旋转再加上垂直於此轴的平面之镜射。对应於旋镜射的对称群可以被区分成： 旋转角度和360度无公因数，其对称群为不离散的。 碎形(通常)是一种在不同尺度上看起来都一样的。
数学上，相似（英语：Similar）指两个图形的形状完全相同。 严格来说，若存在两个点的集合，其中一个能透过放大缩小、平移旋转或轴对称等方式变成另一个，就说它们相似。 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 两个图形相似，可以以一个「～」符号连接它们，例如若三角形ABC和DEF相似便可这样表示： △。
shu xue shang ， xiang si （ ying yu ： S i m i l a r ） zhi liang ge tu xing de xing zhuang wan quan xiang tong 。 yan ge lai shuo ， ruo cun zai liang ge dian de ji he ， qi zhong yi ge neng tou guo fang da suo xiao 、 ping yi xuan zhuan huo zhou dui cheng deng fang shi bian cheng ling yi ge ， jiu shuo ta men xiang si 。 xiang si duo bian xing de dui ying jiao xiang deng ， dui ying bian cheng bi li 。 liang ge tu xing xiang si ， ke yi yi yi ge 「 ～ 」 fu hao lian jie ta men ， li ru ruo san jiao xing A B C he D E F xiang si bian ke zhe yang biao shi ： △ 。
的运动。 平移运动为零或可以简易研算的点：例如，在轴或铰链上、在万向接头的中心等等。 当质心被选为参考点时： 刚体的动量与其旋转运动无关。在任何时间，动量等于刚体的总质量乘以平移速度。 不论刚体的平移运动为何，对于质心的角动量皆等同。所以，在计算角动量时，可以忽略平移。
^{-1}:\varphi (U\cap V)\rightarrow \psi (U\cap V)} 被称为是 ( U , φ ) {\displaystyle (U,\varphi )} 到 ( V , ψ ) {\displaystyle (V,\psi )} 的坐标转换。 流形 拓扑流形 坐标邻域 同胚 旋转与平移。
在分形的研究里，收缩平移仿射映射可以制作具有自相似性的分形。 一个在两个仿射空间之间的仿射变换，是在向量上呈现线性之座標点的变换（即为空间中点与点之间的向量）。以符号表示的话， f {\displaystyle f} '使得 φ {\displaystyle \varphi } ，决定任一对点的线性变换：。
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变，则称此位移为绕定轴旋转；假设其內部某一点P的位置不变，则称此位移为绕定点旋转；假设连接其內部每一点最初位置与最终位置的线段，都是相互平行、长度相同的直线段，这刚体在空间的取向保持不变，则称此位移为平行於直线段方向的平移。 平移运动会將刚体內部每一点的位置 ( x , y , z ) {\displaystyle。
的固体。准晶体具有与晶体相似的长程有序的原子排列；但是准晶体不具备晶体的平移对称性。根据晶体局限定理（crystallographic restriction theorem），普通晶体只能具有二次、三次、四次或六次旋转对称性，但是准晶的布拉格衍射图具有其他的对称性，例如五次对称性或者更高的如六次以上的对称性。。
平移、旋转和此两者的组合）的子群则称为其纯对称群。一物件的纯对称群若等同於其全对称群，则称此物件为对掌的（也因此不存在使其不变的反转定位之等距同构。) 任何其元素有著相同个不动点的对称群都可以由选定其原点为不动点来被表示成一个正交群O(n)的子群，其对所有的有限对称群及有界图像之对称群皆为真的。。
(*433)的对称性，在约翰·康威的轨形符号中以433表示。 虽然每一条边都是直线（曲面上的直线），但由於曲面不易制作或绘制，因此需要投影，然投影过程扭曲了直线成了曲线，因此要检视其形状可以透过平移所需要的点到庞加莱双曲圆盘的中心来检视其几何结构，此时曲线会接近直线。 不同的表面涂色方式可以得到不同的对称性，並代表著不同的几何结构，例如：。
在几何学中，等面或称面可递是指所有面都全等的几何图形。若称面可递时，除了所有面都要全等外，其对称性要是可以在面上传递的，即所有的面必须位於相同的对称轨道內。 换句话说，对於同个几何体上任何两个面A和B，透过平移、旋转或镜射这个几何体將A变换到B时，其仍占有相同的空间区域。因此，公正的骰子皆適合制作成凸等面多面体的形状。 具备等面特性的。
\nu }} 其中 P {\displaystyle P} 是平移生成元， D {\displaystyle D} 是标度变换生成元。 对数共形场论 AdS/CFT对偶 算子积展开 顶点算子代数 WZW模型 临界点 超共形代数 共形代数 共形反常 O(N)模型 Paul Ginsparg. Applied。
{\displaystyle M_{\mu \nu }} 是劳仑兹群的生成集合、 P μ {\displaystyle P_{\mu }} 生成平移 D {\displaystyle D} 生成位似变换 K μ {\displaystyle K_{\mu }} 生成特殊形转换 交换子是： [ D , K μ ] = −。
形（英语：helical skew apeirogons）其顶点位於一个圆柱面上。二维中的锯齿歪斜无限边形可以看做是不断平移镜射（英语：glide reflections），如三维空间的螺旋轴（英语：Screw axis）对称的形状。 正的扭歪无限边形存在於仿射和双曲考克斯特群的。
放大缩小会改变大小而非形状；旋转和平移会保留大小和形状。 许多简单的形状可以加以分类，例如多边形可以依其边的个数分为三角形、四边形、五边形等。每一种分类也可以再细分，例如三角形可以分为正三角形、等腰三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等，而四边形也可以分为矩形、菱形、梯形、正方形等。 其他常见的。
形，然而具象化为四面半六面体则因为面与面相交而不能看做是一个流形。在组成截半立方体半形的7个面中 截半立方体半形是一种边可递的立体，这代表著任何边都可以透过旋转、镜射或平移整个立体让某条边变换到另外一条边，同时也意味著稜的结构相同。在截半立方体半形中，所有稜都是正方形和三角形的公共稜。。
形或伪黎曼流形上的一组矢量场，流形的度规在这组矢量的方向上能够保持不变。基灵矢量是等距同构的无穷小生成元，即由基灵矢量场生成的流包含有一种对称性，也就是说流形在基灵矢量场的方向上进行平移不会改变其上点与点之间的距离。一个简单的例子是一个圆周上具有相同长度并且指向顺时针方向的。
的地震中，的確出现了如转形断层理论预料的错动情况，而且此些错动情况与传统平移断层理论所会预测的平移方向相反。 转形断层和平移断层最大的差异在於板块移动的位置、方式及动力来源。转形断层与平移断层在板块错动位置上的差异在於断层线外侧，板块移动的方向是否和內侧一致。平移断层的错动是沿著整条断裂线发生的。
在几何学中，几何图形或几何形状（英语：Geometric Shape）是指能利用几何学表达出来的形状，或移除了位置、大小、定向（如整体旋转角度）、手性（如镜像与否）特性的数学物件，因此，不会受到平移、缩放、旋转和镜像影响，换句话说即一种几何图形即使经过了移动、缩放，旋转或將其反射成镜像等变换之后结果。
在几何中，全等是几何图形之间的一种合同，亦即几何图形之间的一种等价关係。若两个几何图形的形状、大小完全相同，则称这两个图形是全等的图形。全等是相似的一种特例，当相似比为1时，两图形全等。 全等的数学符号是： ≅ {\displaystyle \cong } 不改变图形形状、大小的几何变换为全等变换，包括平移、旋转、轴对称。。
大型的断层通常是板块运动造成地壳活动的结果，无论是两个板块分离、挤压、隱没、相对旋转或是平移都有可能产生断层。断层也有可能不在板块边缘上，例如欧亚板块就是板块內断层发达的地区。断层的产生有可能是因为山体不稳定、岩石因为重力下滑，拉出破裂面，例如破火山口的环状断层。断层偶然是一个单一、清楚的破裂面，但是大多数的情况下都是一组断面的。
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