摘要：
梯度定理（英语：gradient theorem），也叫线积分基本定理，是说标量场梯度沿曲线的积分可用标量场在该曲线两端的值之差来计算。 设函数 φ : U ⊆ R n → R {\displaystyle \varphi :U\subseteq \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb。...
梯度定理（英语：gradient theorem），也叫线积分基本定理，是说标量场梯度沿曲线的积分可用标量场在该曲线两端的值之差来计算。 设函数 φ : U ⊆ R n → R {\displaystyle \varphi :U\subseteq \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb。
在数学分析中，介值定理（英语：intermediate value theorem，又称中间值定理）描述了连续函数在两点之间的连续性： 假设 f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} } 为一连续函数。若一实数 u {\displaystyle。
zai shu xue fen xi zhong ， jie zhi ding li （ ying yu ： i n t e r m e d i a t e v a l u e t h e o r e m ， you cheng zhong jian zhi ding li ） miao shu le lian xu han shu zai liang dian zhi jian de lian xu xing ： jia she f : [ a , b ] → R { \ d i s p l a y s t y l e f : [ a , b ] \ t o \ m a t h b b { R } } wei yi lian xu han shu 。 ruo yi shi shu u { \ d i s p l a y s t y l e 。
斯托尔兹－切萨罗定理（英语：Stolz–Cesàro theorem）是数学分析学中的一个用于证明数列收歛的定理。该定理以奥地利人奥托·施托尔茨（英语：Otto Stolz）和意大利人恩纳斯托·切萨罗命名。 令 ( a n ) n ≥ 1 {\displaystyle (a_{n})_{n\geq 1}}。
古尔丁定理（英语：Guldinus theorem），最初由古希腊的帕普斯发现，后来在16世纪保罗·古尔丁（英语：Paul Guldin）又重新发现了这个定理。 有一条平面曲线，跟它的同一个平面上有一条轴。由该平面曲线以该条轴与旋转而产生的旋转曲面的表面积 A {\displaystyle A} ，等於曲线的长度。
以下是一份微积分学主题列表： 函数图形 Linear function（英语：Linear function） 割线 斜率 切线 凹函数 差分 弧度 阶乘 二项式定理 自由变量和约束变量 复数 (数学) 极限 (数学) 函数极限 One-sided limit（英语：One-sided limit）。
斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理。
圆冪定理（英语：circle power theorem），是平面几何中的一个定理。这定理指出，给定一个圆 Γ 以及一点 P，从该点引出两条割线，分別与 Γ 相交於 A、B 以及 C、D，则有 P A ¯ ⋅ P B ¯ = P C ¯ ⋅ P D ¯ {\displaystyle {\overline。
theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理（Stokes'。
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P} 四点共圆的时候取得。这正是托勒密定理。 托勒密定理的一个推广是开世定理。开世定理将圆内接四边形的四个顶点换为与外接圆相内切的四个小圆，而四边形的边变为圆与圆之间的外公切线。开世定理可以看做是“利用托勒密定理惨淡经营得到的结果”。 对一般的四边形，托勒密定理。
在几何学中，弦切角（英语：chord tangent angle) 是指顶点在圆上，且其中一边与圆相交，且另一边与圆相切的角。即经过圆上某一点的弦与经过同一点的切线所成的角。 弦切角定理 {{cite web | url = http://terms.naer.edu.tw/detail/2746588/ | title。
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定理是考虑压力及升力的无粘性理论，不过在典型的空气动力学应用中，可以用来模擬实际的黏性流。 对於围绕机翼的流体，环量被定义为与闭合回路相切的「流体切线速度的线积分」，其速度的大小及方向会沿著路径而改变。 库塔-儒可夫斯基定理。
斯通-魏尔施特拉斯逼近定理（Stone–Weierstrass theorem）有两个： 闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。 闭区间上周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } 的连续函数可用三角函数级数一致逼近。 第一逼近定理可以推广至 R n {\displaystyle。
夹挤定理（英语：Squeeze theorem），又称夹逼定理、夹极限定理、三明治定理、逼近定理、迫敛定理，是有关函数的极限的数学定理。指出若有两个函数在某点的极限相同，且有第三个函数的值在这两个函数之间，则第三个函数在该点的极限也相同。 设 I {\displaystyle I} 为包含某点 a。
，则圆在该点的切线方程为： ( x o − a ) ( x − a ) + ( y o − b ) ( y − b ) = r 2 {\displaystyle (x_{o}-a)(x-a)+(y_{o}-b)(y-b)=r^{2}} 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。。
切线斜率（前提是在那一点的导数存在而且有定义）。针对单实数变数的实值函数（英语：Real-valued function）而言，函数在某一点的导数也就可以决定在那一点最佳的线性近似。微分和积分的关係可以由微积分基本定理来说明，此定理说明微分是积分的逆运算。。
以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英语：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续； 在开区间。
在数学分析中，均值定理（英语：Mean value theorem）大致是讲，给定平面上固定两端点的可微曲线，则这曲线在这两端点间至少有一点，在这点该曲线的切线的斜率等於两端点连结起来的直线的斜率。 更仔细点讲，假设函数 f {\displaystyle f} 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle。
其几何意义为：用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。 但柯西定理不能表明在任何情况下不同的两点(f(a),g(a))和(f(b),g(b))都存在切线，因为可能存在一些c值使f′(c) = g′(c) = 0,换句话说取某个值时位于曲线的驻点;在这些点处，曲线根本没有切线。下面是这种情形的一个例子。
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微积分基本定理（英语：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：给定任一连续函数，可以（利用积分）构造出该函数的反导函数。这一部分定理的重要之处在於它保证了连续函数的反导函数的存在性。。
不等于90度，割线与切线交于 Q {\displaystyle Q} 点。则 θ {\displaystyle \theta } 的正割等于原点到割线与切线交点的距离，即 sec θ = O Q ¯ {\displaystyle \sec \theta ={\overline {OQ}}} 。 圆幂定理。
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