摘要：特殊直角三角形是一些有特殊性质的直角三角形，其特殊性质可能是使三角形的计算更加方便，或是存在一些较简单的公式。例如有些三角形的內角有一些简单的关係，例如45–45–90度三角形，这是各角有特殊关係的直角三角形。也有些直角三角形的各边有特殊关係，例如各边的比例可以用自然数表示，例如3 : 4 : 5。...特殊直角三角形是一些有特殊性质的直角三角形，其特殊性质可能是使三角形的计算更加方便，或是存在一些较简单的公式。例如有些三角形的內角有一些简单的关係，例如45–45–90度三角形，这是各角有特殊关係的直角三角形。也有些直角三角形的各边有特殊关係，例如各边的比例可以用自然数表示，例如3 : 4 : 5。
根据三角不等式，三角形的其中两边的和必定大於第三边，此不等式对於边长有限的双曲三角形仍成立。平面三角形若两边的和等於第三边將会退化成內角为0度的退化三角形，然而双曲三角形允许內角为0的不退化三角形，这种三角形又称为理想三角形。 双曲三角形和一般的三角形一样，由3个边和3个顶点组成。构成双曲三角形的3个点不落在相同的双曲直线上。同时，这3条边为连接这三个点的双曲线段。。
gen ju san jiao bu deng shi ， san jiao xing de qi zhong liang bian de he bi ding da yu di san bian ， ci bu deng shi dui yu bian chang you xian de shuang qu san jiao xing reng cheng li 。 ping mian san jiao xing ruo liang bian de he deng yu di san bian 將 hui tui hua cheng 內 jiao wei 0 du de tui hua san jiao xing ， ran er shuang qu san jiao xing yun xu 內 jiao wei 0 de bu tui hua san jiao xing ， zhe zhong san jiao xing you cheng wei li xiang san jiao xing 。 shuang qu san jiao xing he yi ban de san jiao xing yi yang ， you 3 ge bian he 3 ge ding dian zu cheng 。 gou cheng shuang qu san jiao xing de 3 ge dian bu luo zai xiang tong de shuang qu zhi xian shang 。 tong shi ， zhe 3 tiao bian wei lian jie zhe san ge dian de shuang qu xian duan 。 。
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{\overline {CA}}{\overline {FD}}}=k} 为两个三角形的相似比。 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形的面积的比等于相似比的平方。 三角形的全等与相似（英文）。
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复制三角形ABD为ABE，倒置其上： 复制三角形BCD为BCF，倒置其上： 长方形ACFE面积=三角形1，2，3，4之和， 但三角形3面积=三角形1面积，三角形4面积=三角形2面积， 所有长方形ACFE面积=HxL=2X(三角形1+三角形2)=2X三角形ABC， 所有三角形ABC面积= HxL/2。 《九章算术·方田》第27问。
三角形的费用其实已落到外三角形之外。 James P. Lewis 认为「专案范围」即为三角形的面积，可以视为是一个使专案成功的变数。他提到PCTS（性能、成本、时间、范围），並且认为专案可以选择其中的三项。 专案三角形的实际价值是表示专案中的复杂程度。三角形的面积。
、黑（黑衣大食）、白（白衣大食）组成。红色为一三角形在左方，其余三色呈横条，自上而下为黑、白、绿。 三角形中间有一白七角星，是《古兰经》首章开端的七节。 国旗原型启用于1928年4月18日，1939年12月22日作出修改，增加了国旗左侧红色三角形的面积. 约旦旧国旗，1921-1928 约旦旧国旗，1928-1939。
827年由奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯最初引入。 在三角形情形中，重心坐标也叫面积坐标，因为P点关于三角形ABC的重心坐标和三角形PBC, PCA及PAB的（有向）面积成比例，证明如下（如右图所示）。 我们用黑体小写字母表示对应点的向量，比如三角形ABC顶点为 a , b {\displaystyle。
，这对任何中线都成立。 三角形的重心与三顶点连线，所形成的三个三角形面积相等。 顶点到重心的距离是中线的 2 3 {\displaystyle {\tfrac {2}{3}}} 。 重心、外心、垂心、九点圆圆心四点共线。 重心、內心、奈格尔点、类似重心四点共线。 三角形的重心同时也是中点三角形的重心。 在直角座標系中，若顶点的座標分別为。
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如果三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么过A点的高线与过A点的中线和角平分线重合。 直角三角形的垂心是斜边所对的顶点。如果三角形ABC是直角三角形，其中角ACB是直角，那么过A点的高线是AC，过B点的高线是BC。三角形的垂心就是点C。 锐角三角形的垂心在三角形内部；钝角三角形的垂心在三角形外部。。
正三角形，又称等边三角形（英语：equilateral triangle）是指一种三个边均等长的三角形，是锐角三角形的一种，其三个角大小相等、均为60度。 假设正三角形的边长为 a {\displaystyle a\,\!} ，则可推得以下的性质： 周长 p = 3 a {\displaystyle。
三角形可以是直角三角形、钝角三角形或锐角三角形。 不等边三角形是所有三角形分类中，对称性最低的，其不具备点对称点，也不具备线对称轴。不等边三角形大部分的性质皆与三角形相同，例如面积公式等。 不等边三角形三个內角都不相等。如果一个三角形有两个內角角度是相同的，这个三角形將是一个等腰三角形。
三角形各边和角之间的关係也是三角学的基础。 直角三角形的外心是斜边中点；其垂心是直角顶点。 若直角三角形的三边均为整数，称为毕氏三角形，其边长称为勾股数。 埃及將边长比例为3:4:5的直角三角形称为埃及三角形。 和其他三角形相同，直角三角形的面积等於任一边（底边）乘以对应高的一半。在直角三角形。
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三角形面积（ch=ab） 直角三角形各边与角度的关係，可以三角比表示。 三条边边长皆不相等的三角形称为不等边三角形。 等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三个內角相等，均为60°。它是锐角三角形的一种。设其边长是 a {\displaystyle a} ，则其面积公式为 a。
勒洛三角形（英语：Reuleaux triangle），也译作莱洛三角形或弧三角形，又被称为划粉形或曲边三角形，是除了圆形以外，最简单易懂的勒洛多边形，一个定宽曲线。将一个曲线图放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个曲线图如何运动，只要它还是在这两条平行线内，就始终与这两条。
海伦三角形是边长和面积都是有理数的三角形。 任何边长为勾股数组的三角形都是海伦三角形，因为边长都是整数，而它的面积是两个直角边的积的一半，所以是有理数。 一个不含直角的海伦三角形的例子，是边长为5、5和6的三角形，它的面积是12。这个三角形可由两个边长为3、4和5的直角三角形。
证明的主要思想是将抛物线与线段之间的面积分割为无数个三角形。如右图所示，每一个三角形都以同样的方式内接于一个抛物线弓形，比如蓝色三角形被整个弓形面积所内接，绿色三角形则内接于蓝色三角形占据后剩下面积的弓形中。 在第18至21个命题中，阿基米德证明了每个绿色三角形的面积是蓝色三角形面积的八分之一。。
例如平行四边形，可以切割成一个梯形和一个直角三角形，如同右图。如果三角形移到平行四边形的另一边，就可以变成一个长方形。因此，平行四边形的面积公式有点像长方形的： A = b h {\displaystyle A=bh} 至於同样的平行四边形可以分割为两个全等三角形。因此三角形的公式为： A = 1 2 b h。
a Circle）》中使用欧几里得几何证明了一个圆周内部的面积等於一个以其圆周长及半径作为两个直角边的直角三角形面积。周长为 2 π r {\displaystyle 2\pi r} ，直角三角形的面积为两直角边乘积的一半，得出圆的面积为 π r 2 {\displaystyle \pi r^{2}}。
在几何学中，罗斯定理是关于三角形面积的一个定理。给定一个三角形，在它的三边上各取一点，并和对面的顶点相连。三条连线将会在三角形中央围出一个新的小三角形。罗斯定理给出了这个新三角形的面积与三角形边上三个点的位置的关系。罗斯定理可以看成是塞瓦定理的一种推广。 这个定理最早由爱德华·约翰·罗斯于1896。
一个三角形的中点三角形是原三角形的三边的中点所组成的三角形。它可以视为以质心为原点、-0.5为比例的位似变换的原三角形的镜象。 中点三角形和原三角形相似，边长比为1:2，面积比为1:4。 各跟中点三角形共一边，且在原三角形內的三个三角形，其內切圆与中点三角形的边有三个切点。將切点和中点三角形。
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