摘要：平行四边形。 也可以將布里卡尔八面体视为由12条边组成的连杆机构，在顶点处以可活动的接头相接，並且不设置面。省略布里卡尔八面体的面可以消除许多自相交的部分，但无法全部消除。其所生成的运动链具有一个运动自由度，与它的衍生多面体相同。 八面体中任两个对称点中间点的四条边所构成的四边形。...平行四边形。 也可以將布里卡尔八面体视为由12条边组成的连杆机构，在顶点处以可活动的接头相接，並且不设置面。省略布里卡尔八面体的面可以消除许多自相交的部分，但无法全部消除。其所生成的运动链具有一个运动自由度，与它的衍生多面体相同。 八面体中任两个对称点中间点的四条边所构成的四边形。
在几何学中，平行六面体是由六个平行四边形所组成的三维立体，是一种平行多面体。它与平行四边形的关系，正如正方体与正方形之间的关系；在欧几里得几何中这四个概念都允许，但在仿射几何中只允许平行四边形和平行六面体。平行六面体的三个等价的定义为： 六个面都是平行四边形的多面体； 有三对对面平行的六面体； 底面为平行四边形的棱柱。。
zai ji he xue zhong ， ping xing liu mian ti shi you liu ge ping xing si bian xing suo zu cheng de san wei li ti ， shi yi zhong ping xing duo mian ti 。 ta yu ping xing si bian xing de guan xi ， zheng ru zheng fang ti yu zheng fang xing zhi jian de guan xi ； zai ou ji li de ji he zhong zhe si ge gai nian dou yun xu ， dan zai fang she ji he zhong zhi yun xu ping xing si bian xing he ping xing liu mian ti 。 ping xing liu mian ti de san ge deng jia de ding yi wei ： liu ge mian dou shi ping xing si bian xing de duo mian ti ； you san dui dui mian ping xing de liu mian ti ； di mian wei ping xing si bian xing de leng zhu 。 。
在平面几何学中，正方形是四边相等且四个角是直角的四边形。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为 ◻ {\displaystyle \square } ABCD。 正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。 正方形是正四边形，是特殊的矩形、对称四边形、平行四边形。其四个内角为直角。除了四边四角相等的性质，正方形还有以下性质：。
平行公设（英语：Parallel postulate），也称为欧几里得第五公设，因是《几何原本》五条公设的第五条而得名。这是欧几里得几何一条与別不同的公理，比前四条复杂。公设是说： 如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的內角和小於两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在內角和小於两直角和的一侧相交。。
所有直角都相等。 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题： 平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里得几何，说明平行。
为三角锥或三稜锥。所有四面体皆由四个顶点、六条棱和四个面组成，是所有凸多面体中最简单的。四面体包括正四面体、鍥形体等种类，由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。四面体也可以依角的类型分为锐角四面体、钝角四面体、和直角四面体。 四面体是欧几里德单纯形在三维空间中的特例。。
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按几何特性（曲率），现存非欧几何的类型可以概括如下： 坚持第五公设，引出欧几里得几何。 以“可以引最少两条平行线”为新公设，引出罗氏几何（双曲几何）。 以“一条平行线也不能引”为新公设，引出黎曼几何（椭圆几何）。 这三种几何学，都是常曲率空间中的几何学，分别对应曲率为0、负常数和正常数的情况。。
\,} 所得流形H/Γ的亏格是n。 度量基本多边形与标准多边形通常有不同的边数。比如，环面的标准基本多边形是一个基本平行四边形（fundamental parallelogram）。相比而言，度量基本多边形有六条边，是一个六边形。只需注意到六边形的边垂直平分平行四边形。
在几何学中，立方体，是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体、正方体或正立方体。它有12条稜（边）和8个顶点，是五个柏拉图立体之一。 立方体是一种特殊的正四棱柱、长方体、三方偏方面体、菱形多面体、平行六面体，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四边形一様。立方体具有正八面体对称性（英语：Octahedral。
在欧几里得几何中，牛顿线是在最多一对对边平行的凸四边形中连接对角线中点的连线。连接凸四边形四边中点的线段GH和线段IJ相交于K点，这个点在牛顿线上，并平分连接对角线中点的线段EF。由安妮定理可知：任何在四边形ABCD牛顿线上的点P具有 S △ A B P + S △ C D P = S △ A D P。
在几何中，矩形定义为有一个角是直角的平行四边形，即长方形。 从这个定义可以得出矩形两条相对的边等长，也就是说矩形是平行四边形。正方形是四个边都等长的矩形，它的四个边都是等长的。 对于长方形两对相对的边，我们称横边为长，竖边为宽。长方形的面积是长和宽的乘积；用符号表示就是：A =。
平行的反平行四边形。而交叉等腰梯形和反平行四边形的凸包都是等腰梯形 等腰梯形具有如下性质： 两条对角线相等。 同一底上的二内角相等。 对角互补，四顶点共圆。 依据以上性质，判定一个四边形是等腰梯形可以通过以下命题： 两腰相等的梯形是等腰梯形。 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。。
向量（英语：vector）又称欧几里得向量（Euclidean vector），在物理、工程中又称矢量 ，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。 理论数学中向量的定义为任何在称为向量空间的代数结构中的元素。一般地，同时满足具。
平行四边形中，任两邻角为互补角。圆内接四边形的对角也是互补角。 若点P为圆O外的一点，而过点P作圆的切线，切点分別在点T和点Q，则∠TPQ和∠TOQ为互补角。 两互补角的正弦相等，其余弦及正切（若有定义义）大小相等，但符号异号。 在欧几里得几何中，三角形两角的和为第三角的补角。。
），那么四边形 A B C D {\displaystyle ABCD} 是圆内接四边形。 在四边形中，矩形、正方形都是圆内接四边形；鳶形和梯形可能是圆内接四边形。如果一个四边形既是平行四边形又是圆内接四边形，那么它是一个矩形。如果一个四边形既是梯形又是圆内接四边形，那么它是一个等腰梯形。如果一个鳶形。
在数学中，平行四边形恒等式是描述平行四边形的几何特性的一个恒等式。它等价於三角形的中线定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的两条对角线长度的平方和，等於它四边长度的平方和。假设这个平行四边形是写作 A B。
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平行四边形。如果我们把边数增加为 8 条以及更多，同样成立。对一个正 2 n {\displaystyle 2n} 多边形，平行四边形的底边长为 2 n s {\displaystyle 2ns} ，高为 h {\displaystyle h} 。当边数增加时，平行四边形。
交集是一个度量零的贝西哥维奇集合。这样做的一种方法是观察，如果我们有一个平行四边形，两个边在x=0和x=1线上，那么我们就可以找到一个平行四边形的并集，这些平行四边形的边也在这些线上，它们的总面积是任意小的，并且包含了平行四边形中将x=0上的一个点连接到x=1上的一个点的所有直线的平移。这可由贝西奥。
形和直径的关系，建立了系统的天元术，推导出692条关于勾股形的各边的公式，其中用到了多组勾股数作为例子。 巴比伦人得到的勾股数的数量和质量不太可能纯从测量手段获得。之后的毕达哥拉斯本人并无著作传世，不过在他死后一千年，5世纪的普罗克勒斯给欧几。
几里德几何的一种特例。与欧几里德几何的差別在於第五条公理（公设）－平行公设。在欧几里德几何中，若平面上有一条直线R和线外的一点P，则存在唯一的一条线满足通过P点且不与R相交（即R的平行线）。但在双曲几何中，至少可以找到两条相异的直线，且都通过P点，並不与R相交，因此它违反了平行公设。然而，取代欧几。
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