摘要：2022年7月12日- 柯西不等式的常用模型，不等式解题技法系列微专题008：整体代换求最值，不等式解题技法系列微专题007：基本不等式的常用模型，不等式解题技法系... ...2022年7月12日- 柯西不等式的常用模型，不等式解题技法系列微专题008：整体代换求最值，不等式解题技法系列微专题007：基本不等式的常用模型，不等式解题技法系
定理:(柯西不等式)ai、bi(i=1、2……n)为实数,则有(a11+a22+……+an2) (b11+b22+……+bn2)≥(a1b1+a2b2+……+anbn)2. 仅当 = =……= 时,此不等式始取等号. 证
ding li : ( ke xi bu deng shi ) a i 、 b i ( i = 1 、 2 … … n ) wei shi shu , ze you ( a 1 1 + a 2 2 + … … + a n 2 ) ( b 1 1 + b 2 2 + … … + b n 2 ) ≥ ( a 1 b 1 + a 2 b 2 + … … + a n b n ) 2 . jin dang = = … … = shi , ci bu deng shi shi qu deng hao . zheng . . .
(c二元柯西不等式的类似 ء已知 a, b, c, dآ R , 求证 (a- b2+ b2)2+ d2) !(ac+ bd)2(当 ء由以上第二个结论, 得x- y = (x- y)9x-1y= [ ( x)2- ( y)2]3x2-1y2∀ ( 3- 1)2= 4ء即 x- y∀ 4(
1 y 1 2 ) =4. xy 7.【解析】由柯西不等式,得(a 1 b2 +b 1 a2 )2≤ [a2+(1-a2)][b2+(1-b2)] =1. 当且仅当 ab= 1 b2 · 1 a2 时,上式取等号, ∴a2b2=(1-a2)(1-b2), 于是 a2+
2020年10月14日-$\bullet$ 二维形式的柯西不等式： $$（a^{2} + b^{2}）(c^{2} + d^{2}) \geq (ac + bd)^{2}$$ 当且仅当 $ad = bc$ 时等号成立。 $\bullet$ 三维形式的柯西不等式
7个月前 -
柯西不等式法求2020年北京大学强基三角最大值问题杨志明:一道参数的取值范围问题的解答杨志明:齐次化解抽象函数的十二个重要性质及证明褚小光、杨志明、杨飞:涉及半凹半凸函数的不等式证明的四种处理方法----兼
最佳答案
n元柯西不等式： （a1^2+a2^2++an^2）(b1^2+b2^2++bn^2)》（a1b1+a2b2+anbn）^2 等号当且仅当a1:b1=a2:b2==an:bn 证明： 考虑t的二次函数 f(t) =(a1^2+a2^2+
二元柯西不等式形式是:((a12+a22)(b12+b22)≥(a1b1+a2b2)2 ( a1,a2,b1,b2∈R ).
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2022年5月2日-1、柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲,该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 2、柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的
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< 例6.设x1,x2,…,xn都是正数(n³2)且 ,求证: 证明:不等式左端即 (1) wenku.baidu∵ ,取 ,则 (2) 由柯西不等式有 (3) 及 综合(1)、(2)、(3)、(4)式得
以上不等式称为一般形式的柯西不等式. 即可 小结 设 a1 , a2 , a3 ,,an , b1 , b2 , b3 ,,bn 2 2 2 n 2 1 2 2 是实数,则 2 n (a a a ) (b b b ) (a1b1 a2b2 anbn ) 例1 已知 a1 , a2 , a3 ,, an 都是实数,求证: 1 2 2 2 2 (a1 a2 an ) a1 a2 an . n 例2 已知a,b,c,d是不全相等的正数,证明: a b c d >ab+bc+cd+da. ( a1b1 a2b2 a3b3 ) n维形式的柯西不等式): 2 2 2 2 2 2 (a1 a2 an ) (b1 b2 bn )
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