摘要：Pun-hoat（分法） Sió-sò͘（小数） Sió-sò͘ ê Ka-hoat, Kiám-hoat（小数个加法、减法） Sió-sò͘ Sêng-hoat（小数乘法） Sió-sò͘ Pun-hoat（小数分法） Sûn-hoân ê Sió-sò͘（循环个小数） Hòa-hoat（化法） Tsu-téng。...Pun-hoat（分法） Sió-sò͘（小数） Sió-sò͘ ê Ka-hoat, Kiám-hoat（小数个加法、减法） Sió-sò͘ Sêng-hoat（小数乘法） Sió-sò͘ Pun-hoat（小数分法） Sûn-hoân ê Sió-sò͘（循环个小数） Hòa-hoat（化法） Tsu-téng。
这一直是数学教育中多项研究的主题。 0.999。是书写於小数记数系统中的一个数，读作：“零点九，九循环”。一些最简单的0.999。 = 1 的证明都依赖於这个系统方便的算术性质。大多数的小数算术──加法、减法、乘法、除法，以及大小的比较，使用与整数差不多的数位层次的操作。与整数一样，任何两个有限小数只要数位不同，那么数值也一定不同。相对的，任何一个形如0。
zhe yi zhi shi shu xue jiao yu zhong duo xiang yan jiu de zhu ti 。 0 . 9 9 9 。 shi shu xie yu xiao shu ji shu xi tong zhong de yi ge shu ， du zuo ： “ ling dian jiu ， jiu xun huan ” 。 yi xie zui jian dan de 0 . 9 9 9 。 = 1 de zheng ming dou yi lai yu zhe ge xi tong fang bian de suan shu xing zhi 。 da duo shu de xiao shu suan shu ─ ─ jia fa 、 jian fa 、 cheng fa 、 chu fa ， yi ji da xiao de bi jiao ， shi yong yu zheng shu cha bu duo de shu wei ceng ci de cao zuo 。 yu zheng shu yi yang ， ren he liang ge you xian xiao shu zhi yao shu wei bu tong ， na me shu zhi ye yi ding bu tong 。 xiang dui de ， ren he yi ge xing ru 0 。
{\overline {142857}}} 一个分母为n的循环小数的循环节位数最多不超过n-1位。若该数为素数，循环节位数一定是N-1的因数（参见：费马伪素数）。为了证明这点，可用反证法。假设 n {\displaystyle n} 的循环节为m，令m>n。将1/n乘以10，循环往复操作，会得到不同的余数。根据余数。
§ 数学理论。 整数部分，把十进制转成二进制一直分解至商数为0。读余数从下读到上，即是二进位的整数部分数字。 小数部分，则用其乘2，取其整数部分的结果，再用计算后的小数部分依此重复计算，算到小数部分全为0为止，之后读所有计算后整数部分的数字，从上读到下。 將59.25(10) 转成二进制： 整数部分：。
一个整数或有限小数；而在平衡三进制中，小数点后最右边无限循环的T不能省略，因而不能变成整数或有限小数。 无论对于十进制、平衡三进制还是其他以有理数为底数的记数系统，所有的无理数都只能表示成无限不循环小数。下表列出了一些代数无理数和超越无理数的十进制与平衡三进制的表示。。
number）是指用固定整数位数表达分数的格式，属於实数数据类型中一种。例如美元常会表示到二位小数，以分来表示，即为一种定点数。有时定点数也会要求要有固定的整数位数。定点数与更复杂的浮点数相对。 在定点数表示法中，小数部份和整数部份一样，也会表示为进制底数b的幂次，不过是以负数幂次来表示。最常见的定点数表示法是十进制（底数为10）和二。
{2}}}、π{\displaystyle \pi }等。实数可以直观地看作小数（有限或无限的），它们能把数轴「填满」。但仅仅以枚举的方式不能描述实数的全体。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理数集在数轴上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理数即能满足测量上的实际需要。以边长为1{\displaystyle。
b≠0){\displaystyle {\frac {a}{b}}\equiv a\div b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0)}，结果会是一个整数、有限小数或循环小数。 等分：13{\displaystyle {\frac {1}{3}}} 表示將全部分成三等份，然后只取其中的一份。这称为单位分数 (unit。
，重用土司沙源、龙在田、王显祖、吾必奎等四人平定叛乱，“用兵五年，大小数千百战”，天启七年（1627年）以军功得以入京。又与温体仁同乡，受到提拔，崇祯三年（1630年）三月，吏部尚书王永光罢官，由闵洪学替补，对此洪学感恩戴德，唯以阿谀奉。崇祯五年（1632年）六月职方员外郎华允诚上疏，疏陈“三大可。
进位制记数系统用小数点来分隔数字的整数部分与小数部分的符号，如3.14的「.」。数学的小数点是种基数点。 不同地区用不同符号来表达小数点。即，其它语言与文化中表示小数与整数部分区隔的未必是“点”，所以它的英文名字是decimal separator或decimal。
4\Sigma _{1}-2\Sigma _{2}-\Sigma _{3}-\Sigma _{4}.\,\!} 由于仅有小数部分是准确的，想要抽取特定的小数位需要去掉最终结果的整数部分，并乘16来跳过这一个16进制位（理论上说在精度范围内这一位下面的几个小数位仍然是准确的）。 这个过程类似于长整数乘法（long。
小数表达小数的缺点。 当我们使用了有符号和无符号的数值表达方式时。如果遇到连32位也不足以表达的大范围的数，或也许可以表达，但我们必须为此放弃小数位时，我们可以选择的以获得更大范围的数值的表达方式的方法是使用“浮点小数”格式而抛弃“定点小数”格式。 在十进制中，我们对以下的表达方式很熟悉：。
乘随加的方法得到方程的根。秦九韶的算法中规定“实常为负”。这里的“实”指的是方程中常数项的系数。实际上，秦九韶将方程写作f(x)=0{\displaystyle f(x)=0}，以便统一解决，这是以往的开方术中没有的。所求的方根是无理数时，刘徽曾经首创继续开方，用十进小数。
195千米”同样也是单名数。 单名数与复名数之间一般可以按照进率互相转化。对于单名数转化为复名数，首先应将单名数的量数部分进行取整并保持不变，将剩余的纯小数部分乘以适当的进率化为低级单位，使其量数变为整数。而对于复名数转化为单名数，则直接将低级单位的量数除以进率，累加在统一后的单位的量数中。 单名数之间的改写教案[永久失效连结]。
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小数比真值略小，孙子算法所得，则比真值略大。 九章算术卷第四《少广》有数道开立方题，其开立方术为后世开立方术的基础。 〔二二〕又有积一百九十三万七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。问为立方几何？ 答曰：一百二十四尺、太半尺。 开立方术曰：置积为实。借一算步之，超二等。议所得，以再乘。
的实际值应当比6839大，比6840小。如果有需要继续做下去以得到小数部分的话，下一组的两个数字就要用00： 这些步骤可以一直重复使得到的答案无限逼近正解。 最后，如果要求平方根的数是小数的话，將数字分组的时候整数部分跟小数部分要分开分组；整数部分如常，小数部分则是方向相反。 例如数字54782.917的分组情况为：。
之间的距离，他测量出是 107 公里。將这数值乘以 360 ，他估计地球圆周为 38,520 公里；实际圆周大约为 40,000 公里。 司乃耳是一位杰出的数学家。他研究出一种计算圆周率的新方法，比阿基米德割圆术更准確。阿基米德只能计算出 2 个小数位；而司乃耳可以正確地计算出 7 个小数位（后来，他的指导教授花了更多的时间，计算出来。
= 9411764705882352 乘以17出现纯位数 588235294117647 * 17 = 9999999999999999 长度为L的循环数可以表示为单位分数 1 L + 1 {\displaystyle {\frac {1}{L+1}}} 小数表示形式的循环部分。反过来，如果 1 p。
算数书: 少半乘少半，九分一也；半步乘半步，四分一；半步乘少半步，六分一也；少半乘大半，九分二也 九章算术: 又有积一百九十三万七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。问为立方几何? 答曰：一百二十四尺、太半尺。 《中国古代数学:分数与小数》 （页面存档备份，存于互联网档案馆）．中国文化研究院著．2002年。
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小数来表示。但是，二分之一、四分之一之类的分数在三进制中都是无穷小数，这是因为2不是3的因子。 整数部分一般使用连除法。用3除待转换数或上一步的商，求得余数，直至最后的商为零。将各次余数从后往前排列，即为目标进制下的整数部分。 小数部分一般使用连乘法。用3乘。
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