摘要：为真。或者更实用的说：若要证明所有序数 α {\displaystyle \alpha } 都符合性质 P {\displaystyle P} ，你可以假定它对于所有更小的 β < α {\displaystyle \beta ...为真。或者更实用的说：若要证明所有序数 α {\displaystyle \alpha } 都符合性质 P {\displaystyle P} ，你可以假定它对于所有更小的 β < α {\displaystyle \beta
论证的有效性的更少主观性的标准经常是明显需要的，并且在某些情况下我们甚至期望一个论证是严格的，就是说，坚持精确的有效性规则。这是在数学证明中使用的论证的情况。注意严格的证明不必须是形式证明。 在平常语言中，人们提及论证的逻辑，或使用暗示了一个论证是基于形式逻辑的推理规则的术语。尽管论证确可使用无可争议的纯逻辑。
lun zheng de you xiao xing de geng shao zhu guan xing de biao zhun jing chang shi ming xian xu yao de ， bing qie zai mou xie qing kuang xia wo men shen zhi qi wang yi ge lun zheng shi yan ge de ， jiu shi shuo ， jian chi jing que de you xiao xing gui ze 。 zhe shi zai shu xue zheng ming zhong shi yong de lun zheng de qing kuang 。 zhu yi yan ge de zheng ming bu bi xu shi xing shi zheng ming 。 zai ping chang yu yan zhong ， ren men ti ji lun zheng de luo ji ， huo shi yong an shi le yi ge lun zheng shi ji yu xing shi luo ji de tui li gui ze de shu yu 。 jin guan lun zheng que ke shi yong wu ke zheng yi de chun luo ji 。
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如果对研究充满热情的理科女子和理科男子坠入爱河，会如何？彩玉大学理科研究生的才女冰室菖蒲向同一研究室的雪村心夜告白了。当然，「喜欢」是没有逻辑根据的！但是，作为理工学专业的学生，「如果不能用逻辑证明自己的喜欢，就不能说是喜欢，作为理科也不合格！」以那个信念为基础，两人將研究室的成员捲入，关於「恋爱」的定义的证明。
“模型”的研究。粗略地说，该学科假定有一些既存的数学“对象”，然后研究：当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么，以及如何证明。 比如实数理论中一个模型论概念的例子是：我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和（或）函数，例如{ ×。
2012年1月1日起火车票全部实行实名制购票，北方网，2011-12-21. [2013-05-05]. （原始内容存档于2016-03-04）. 如何办理临时乘车身份证明？. [2014-01-01]. （原始内容存档于2014-01-02）. 要想坐高铁回家，先得答对这几道题！. [2019-01-28]。
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（原始内容存档于2020-02-26） （中文（中国大陆））. 民航临时乘机证明小程序上线，再也不怕坐飞机忘带身份证了. 爱范儿. [2020-02-26]. （原始内容存档于2020-02-26） （中文（中国大陆））. 中国民航报. 如何在机场刷脸办临时证件过检. [2020-02-26]. （原始内容存档于2020-02-26）。
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Hilbert）於1900年提出的公开问题清单的第二个问题是要证明算术的公理是一致的。1931年，库尔特·哥德尔的第二不完备定理证明这是不可能的——至少算术本身不可能。大卫·希尔伯特的第十个问题是要确定某一整系数多项式丢番图方程是否有一个整数解。1970年，尤里·马季亚谢维奇证明这不可能做到。。
《俄罗斯应该如何处理乌克兰》（俄语：Что Россия должна сделать с Украиной，罗马化：Chto Rossiya dolzhna sdyelat' s Ukrainoy）是一篇在俄罗斯国营新闻社网站发表的社评，文章的发表日期是2022年4月3日，自俄罗斯全面侵攻乌克兰以。
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更加形式化的说，演绎是陈述的序列，每个陈述都可以从它前面的陈述推导出来。本质上，这导致了如何证明第一个句子的公开问题(因为它不能从任何事物得到)。公理化命题逻辑通过要求证明满足下列条件来解决这个问题: 来自 wff 的全体 Σ 的证明 α 是一个 wff 的有限序列: β1,,βi,,βn 这里的。
证明的精粹在於，如何证明自己拥有该情报而不必透露情报內容。这也是零知识证明的难点。 若该命题的证明，需要知悉某秘密方能作出，则检验者单凭目睹证明，而未获悉该秘密，仍无法向第三方证明该命题（即单单转述不足以证明）。待证的命题中，必定包含证明。
QSL卡，也叫收听证明卡，是业余电台、广播电台（短波、中波）和民用频段无线电台的确认联络或收听的凭证。通俗地说，就是「证明自己收听到了某个电台」的书面证明。QSL卡会由广播电台向听眾发出；业余无线电台在通信后发出；或者由第三方听眾向业余无线电台发出。QSL卡大多数都是通过邮件直接发送的，也有使用集合。
奇葩证明指中国公务机关或银行办理民生业务时无理要求民眾出具的证明，包括：证明我妈是我妈、证明没买过房、没结婚、没孩子、去银行换残币被要求开“非故意烧毁钱币”证明、异地领社保要求开一份证明自己还活著的健在证明等。 这是在全国普遍的中国社会民生问题，2015年起广获媒体关注。问题的原因多被归咎是行政迂。
疫苗护照（英语：Vaccine passport）或免疫证明、免疫护照（英语：Immunity passport），是一份载明持证人已接种特定疫苗或证明对指定病毒免疫的证明。 2019冠状病毒病疫情在全球范围爆发后，一些地区开始对“免疫护照”提出设想。尽管这一话题引起了人们的极大关注，但国际社会对此。
和 8.31999），这是所有位置数字系统表示形式的属性，无论基数如何。 对有限小数十进制表示形式的功利主义偏好导致了一种误解，认为它是唯一的表示形式。 由于这个原因和其他原因（例如依赖于非基本技术、属性或学科的严格证明），有些人可能会发现等式足够违反直觉，从而质疑或拒绝它。 这一直是数学教育中多项研究的主题。。
《北京青年报》：“前半部分蕴含着极强的隐喻，七人从不知身处何地到发现正在被当作精神病人进行治疗，于是如何证明自己不是精神病人，如何逃出去，成了急需解决的问题。随着问题的清晰，解决问题的出路又成了焦点，人人都觉得自己是能够带领大家找到方向的人，于是围绕着话语权的抢夺。
组合子。注意 I 组合子对应于定理模式 P→P。 要展示如何把自然演绎转换成公理化形式的证明，我们应用它于重言式 Q→((Q→R)→R)。实际上，知道可以这么做通常就足够了。我们通常使用自然演绎形式来替代更长的公理化证明。 首先，我们写使用自然演绎的证明: Q 1. 假设 Q→R 2. 假设 R 3. 肯定前件。
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byzantine-fault-tolerance-8a0634a270ba （页面存档备份，存于互联网档案馆） PoS 权益证明是什么意思？PoS 的优缺点是？和 PoW 对比如何？. CoinDada. 2023-08-11 [2023-08-15]. （原始内容存档于2023-08-15）. 。
证明胎儿的触觉、听觉的发育，说明胎儿有能力感受到外界刺激，以证明胎教的科学性。 然而中华儿童保健学会副主任委员丁宗一担心胎教可能对胎儿造成伤害，认为“通过刺激，胎儿有所反应的确是事实，但如何证明这是一种良性的，而不是恶性的反应，要给出的严格证明是非常复杂的，缺少了这样的证明。
揭秘比特币和区块链（二）：什么是工作量证明？. [2017-09-22]. （原始内容存档于2018-11-07）. 全球疯挖矿，挖幣总耗电量竟与一个国家用电量一样高！. [2017-09-22]. （原始内容存档于2020-10-01）. PoW 工作量证明是什么意思？和 PoS 比较如何？PoW 已经过时了吗？。
证明」，而不涉及任何逻辑上的模糊之处。 研究证明的形式化和公理化的理论称为证明论。 尽管理论上来说，每个非形式化的证明都可以转化为形式化证明，但实际中很少会这样做。对形式化证明的研究主要应用在探討关於可证明性的一般性质，或说明某些命题的不可证明性等等。 直接证明（英语：Direct。
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