摘要：在数学中，摆线（Cycloid）被定义为，一个圆在一条直线上滚动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。摆线亦称圆滚线。 摆线也是最速降线问题和等时降落问题的解。 摆线的研究最初开始于库萨的尼古拉，之后马兰·梅森也有针对摆线的研究。1599年伽利略为摆线命名。1634年吉勒斯·德·罗贝瓦勒（英语：Gilles。...在数学中，摆线（Cycloid）被定义为，一个圆在一条直线上滚动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。它是一般旋轮线的一种。摆线亦称圆滚线。 摆线也是最速降线问题和等时降落问题的解。 摆线的研究最初开始于库萨的尼古拉，之后马兰·梅森也有针对摆线的研究。1599年伽利略为摆线命名。1634年吉勒斯·德·罗贝瓦勒（英语：Gilles。
大圆距离（英语：Great-circle distance，缩写：GCD）指的是从球面的一点A出发到达球面上另一点B，所经过的最短路径的长度。一般说来，球面上任意两点A和B都可以与球心确定唯一的大圆，这个大圆被称为黎曼圆，而在大圆上连接这两点的较短的一条弧的长度就是大圆。
ˋ０ˊ
da yuan ju li （ ying yu ： G r e a t - c i r c l e d i s t a n c e ， suo xie ： G C D ） zhi de shi cong qiu mian de yi dian A chu fa dao da qiu mian shang ling yi dian B ， suo jing guo de zui duan lu jing de chang du 。 yi ban shuo lai ， qiu mian shang ren yi liang dian A he B dou ke yi yu qiu xin que ding wei yi de da yuan ， zhe ge da yuan bei cheng wei li man yuan ， er zai da yuan shang lian jie zhe liang dian de jiao duan de yi tiao hu de chang du jiu shi da yuan 。
圆 （英语：circle）的第一个定义是：根据欧几里得的《几何原本》，在同一平面内到定点 O {\displaystyle O} 的距离等于定长 R {\displaystyle R} 的点的集合。此定点 O {\displaystyle O} 称为圆心（center of a circle），此定长。
functions）是数学很常见的一类关於角度的函数。三角函数將直角三角形的内角和它的两边的比值相关联，亦可以用单位圆的各种有关线段的长的等价来定义。三角函数在研究三角形和圆形等几何形状的性质时有著重要的作用，亦是研究振动、波、天体运动和各种周期性现象的基础数学工具。在数学分析上，三角函数亦定义为无穷级数或特定微分方程的。
圆。两个端点之间的距离只能取已经作出的两点之间的距离，或者任意一个未知的距离。 定义了直尺和圆规的特性后，所有的作图步骤都可以归化为五种基本的步骤，称为作图公法： 通过两个已知点，作一直线。 已知圆心和半径，作一个圆。 若两已知直线相交，确定其交点。 若已知直线和一已知圆相交，确定其交点。。
直径在几何学中，是指穿过圆心且其两端点皆在圆周上的线段，或圆上最长的弦，一般用符号d或者 ϕ {\displaystyle \phi \,\!} 表示。 在一般的度量空间（也就是定义了距离的空间，比如说常见的二维平面）上，也可以定义一个集合的直径。在这里直径是这个集合之中两点之间的距离的最小上界： diam。
的对象，曲率要用更复杂的线性代数来描述，例如一般的黎曼曲率张量。 曲率有多种等价的定义 圆上每一点处的弯曲程度都相同，半径越小弯曲得越厉害，所以可以用半径的倒数来定量描述圆的弯曲程度。直线可以看作半径无限大的圆，所以直线的曲率为0。对于任意形状的曲线，每一点处的弯曲程度一般是不同的。对曲线。
的几何物体，它是圆球的表面（类似于在二维空间中，“圆 ”包围着“圆盘”那样）。 就像在二维空间中的圆的定义一样，球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 r。 这个距离 r 是球的半径 ，球（ball）则是由离给定点距离小于 r 的所有点构成的几何体，而这个给定点就是球心。球的。
ˋ▂ˊ
在美国和加拿大使用的美国国家电气规范（英语：National Electrical Code）（National Electrical Code, NEC）中使用圆密耳定义比 0000 AWG（直径爲 0.46 英寸，即 11.684 毫米的电线）粗的导线尺寸。大的电缆可以使用千圆密耳作单位，有 MCM。
的圆冪（英语：circle power），故定理以此为名。 平面上任意一点 P ，以及半径为 r 、圆心为 O 的圆，则定义圆冪 h 为： h = O P 2 − r 2 {\displaystyle h=OP^{2}-r^{2}} 。 从这个定义可知，若 P 在圆內，则圆冪为负数；若 P 在圆外，则圆冪为正数；若。
阿波罗尼奥斯圆是两个相关的圆族。第一个圆族的每一个蓝色圆与第二个圆族的每一个红色圆相互正交。这些圆构成了双极坐標系的基。阿波罗尼奥斯圆是希腊数学家阿波罗尼奥斯（古希腊语：Ἀπολλώνιος）发现的。 阿波罗尼奥斯圆是线段定义的，標记此线段为 C D ¯ {\displaystyle {\overline。
，所以每个坐标卡不能独自覆盖整个圆。利用拓扑学的工具可以证明，没有单个的坐标卡可以覆盖整个圆；在这个简单的例子里，已经可以看到流形拥有多个坐标卡的灵活性:4。 流形不必连通（整个只有一片）；一对分离的圆可以是一个流形。它们不必是闭的，所以不带两个端点的线段也是流形。它们也不必有限，这样抛物线也是一个流形。 拓扑流形的数学定义可以表述为：。
广义圆是近代几何中的一个概念，表示直线和圆的集合。广义圆的概念主要出现在反演几何里。圆和直线的反演有着相似的性质，因此在反演几何里可以将两者合并为一类，以方便研究。 平面上的反演几何假设平面是由普通的欧几里得平面和一个无穷远点组成。在反演几何中，直线的定义是欧几里得直线加上无穷远点，成为一个经过无穷远点，半径为无穷大的圆。。
t)} ，定义距离： | P Q | = ( x − z ) 2 + ( y − t ) 2 {\displaystyle |PQ|={\sqrt {(x-z)^{2}+(y-t)^{2}}}} . 这就是欧几里得度量。所有其他概念，如直线、角、圆可以通过作为实数对的点和之间的距离来定义。例如通过点。
ˋ▽ˊ
元音圆唇度（英语：Roundedness）指的是在发出一个元音时，嘴唇圆化的程度，可以视为是元音的圆唇化（英语：labialization）。 圆唇可以分为两种：撮唇（protrusion）或敛唇（compression）。 当一个圆唇元音发音时，嘴唇会形成一个圆形的开口，使嘴巴內侧的表面露出，而不圆。
行星定义直到2006年8月24日才有了一个比较明確且可以被接受的文字敘述。在这之前，尽管行星一词已经被使用了数千年，但令人惊讶的是，科学界始终没有给过行星明確的定义。进入21世纪后，行星的认定成为一个备受爭议的主题，这才迫使天文学界不得不为行星做出定义。 数千年来，「行星」一词只被用在太阳系內。当时。
在数学中，椭圆是平面上到两个相异固定点的距离之和为常数的点之轨迹。 根据该定义，可以用手绘椭圆：先准备一条线，將这条线的两端各绑在固定的点上（这两个点就当作是椭圆的两个焦点，且距离小於线长）；取一支笔，用笔尖将线绷紧，这时候两个点和笔就形成一个三角形（的两边）；然后左右移动笔尖拉住线开始作图，持续地使线绷紧，最后就可以完成一个椭圆图形。。
在数学中，单位圆（英语：Unit circle）是指半径为单位长度的圆，通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为 ( 0 , 0 ) {\displaystyle (0,0)} 、半径为1的圆。单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义。单位圆通常表示为S1。多维空间中，单位圆可推广为单位球。 如果单位圆上的点。
(｀▽′)
在一个圆中，从圆心到圆周上任何一点所连成的线段称为这个圆的半径，同时，这个线段的长度（也就是圆心到圆上任意一个点的距离）也被称为半径；在数学里常以r来表示作为长度的半径。 在一个给定的圆里，作圆心到圆周上一个点的半径，并作这个过这个点的关于圆的切线，那么半径与这条切线垂直。一个圆的半径（长度）等于该圆。
ゃōゃ
在几何上，一个环面是一个手镯形状的旋转曲面，由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。球面可以视为环面的特殊情况，也就是旋转轴是该圆的直径时。若转轴和圆不相交，圆面中间有一个洞，就像一个手镯、甜甜圈、呼啦圈，或者一个充了气的轮胎。另一个情况，也就是轴是圆的一根弦的时候，就产生一个挤扁了的球面，就像一个圆的。
发表评论