摘要：廖山涛对结构稳定系统的特征问题也作了深入的研究。他用阻碍集的方法得出了一个定理，使得罗宾-罗宾森定理成为其中的特例。廖山涛证明罗宾-罗宾森定理的逆定理对闭曲面上的微分同胚是成立的。此外，他还给出了“C1封闭引理”的一个新证明，引起国内外的关注。 微分动力系统领域的杰出学者——廖山涛。...⊙▂⊙
廖山涛对结构稳定系统的特征问题也作了深入的研究。他用阻碍集的方法得出了一个定理，使得罗宾-罗宾森定理成为其中的特例。廖山涛证明罗宾-罗宾森定理的逆定理对闭曲面上的微分同胚是成立的。此外，他还给出了“C1封闭引理”的一个新证明，引起国内外的关注。 微分动力系统领域的杰出学者——廖山涛。
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triple），是由三个正整数组成的数组；能符合勾股定理（毕式定理）「a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}」之中，(a,b,c){\displaystyle (a,b,c)}的正整数解。而且，基于勾股定理的逆定理，任何边长是勾股数组的三角形都是直角三角形。。
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t r i p l e ） ， shi you san ge zheng zheng shu zu cheng de shu zu ； neng fu he gou gu ding li （ bi shi ding li ） 「 a 2 + b 2 = c 2 { \ d i s p l a y s t y l e a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = c ^ { 2 } } 」 zhi zhong ， ( a , b , c ) { \ d i s p l a y s t y l e ( a , b , c ) } de zheng zheng shu jie 。 er qie ， ji yu gou gu ding li de ni ding li ， ren he bian chang shi gou gu shu zu de san jiao xing dou shi zhi jiao san jiao xing 。 。
不等 倒数 加法逆元 四次方程 因式分解 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 恒等式 线性关係 韦达定理 圆 阿波罗尼奥斯圆 九点圆 內切圆 半径 单位圆 外接圆 弓形 扇形 旁切圆 直径 角 Category:角度单位 弧度 角分 角度 角秒 角加速度 角动量 接触角 欧拉角 互补角 勾股定理 双曲角 地磁偏角。
{\displaystyle {\mbox{Area}}={\frac {1}{2}}ab\sin C.} 任意三角形的余弦定理（又被称为余弦方程式、余弦法则），是勾股定理的一个扩展 ： c2=a2+b2−2abcosC,{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos。
勾股定理（英语：Pythagorean theorem / Pythagoras' theorem）是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（较短直角边古称勾长、较长直角边古称股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方。
trigonometry） 三角函数 (反三角函数) 广义三角函数（英语：Generalized trigonometry） 参考 恒等式 精确值 三角表（英语：Trigonometric tables） 单位圆 定理 正弦 余弦 正切 余切 勾股定理 微积分 三角换元法 积分 (反三角函数) 微分 查 论 编。
。它是没有边界的紧致拓扑流形的一个例子。球面不必是光滑的；如果它是光滑的，它就不需要与欧几里得球面微分同胚 。 海涅－博雷尔定理表明欧几里德n球面是紧致的。球面是连续函数||x||下单点集的逆象。因此，球面是闭合的。Sn也是有界的；所以它是紧致的。 值得注意的是，在三维空间中是可以把普通的球面内外翻转过来的。
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∈ N ∗ , m > n {\displaystyle k,m,n\in \mathbb {N*} ,m>n} 。这是著名的勾股定理或称毕式定理。 著名的费马最后定理，是说当 n > 2 {\displaystyle n>2} 时，方程式 P ( x , y , z ) = x n + y n。
γ=90∘{\displaystyle \gamma =90^{\circ }} ，则 a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}。 勾股定理的逆定理亦成立，即若三角形满足 a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}， 则 γ=90∘{\displaystyle。
\,t_{ij}} 表示两个圆的内公切线的长度。 另一个特点是：这定理的逆定理也成立。也就是说，如果开世定理的等式成立，那么这些圆必定以规定的方式与大圆相切。 在欧几里得几何学中，开世定理可以用来证明多种不同的结论。比如说费尔巴哈定理的一个简洁证明中就用到了它。 Roger A. Johnson. Advanced。
f(\rho ,\phi )=\rho ^{2}(\cos ^{2}\phi +\sin ^{2}\phi )=\rho ^{2}\,\!} 这里使用了勾股定理（在简化操作时很有用）。 定义域的变换是根据x和y通过环厚和角度的幅度来限定ρ, φ的区间。 例（2-c）: 区域为D=x2+y2≤4{\displaystyle。
定理和几何作图三大难题等数学名题的描述。但是他记得书上并没有提到他后来研究的孪生素数猜想。张益唐4岁时就已经开始阅读长篇小说《林海雪原》。上小学前(四五岁时)，他最喜欢地理，而且那时就能背出大多数国家的首都名。约在9岁时，他独自发现了勾股定理。
{1}{\sqrt {-K}}}}，K=高斯曲率，正如同在球面几何中的长度为其圆心角弧度（最短距离除以曲率），有了长度的定义后，便可给出双曲几何中的勾股定理：若一直角三角形的两股长分別为a和b，斜边为c，则 coshc=coshacoshb {\displaystyle \cosh c=\cosh。
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中国数学史 上古至西汉 幻方 十进位制 九九表 算筹 筹算 算表 算数书 《周髀算经》 《九章算术》 张苍 耿寿昌 《许昌算术》 《杜忠算术》 勾股定理 开方术 盈不足术 东汉三国 张衡 赵爽 刘洪 徐岳 《数术记遗》 王蕃 刘徽 割圆术 《海岛算经》 勾股容方 出入相补 晋隋唐五代 张邱建 《张邱建算经》。
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勾股定理的一个图示证明。 电脑协助证明是二十世纪出现的证明方式。直到二十世纪中，人们一直认为任何的数学证明都应当能够被一个水平足够的数学家检验，以证实其正确性。然而，今天的数学家已经能够运用计算机来证明定理，并且完成人类难以做到的计算。1976年四色定理。
cos{[\angle (v,\,w)]}=\pm 1} 等价於 v{\displaystyle v} 和 w{\displaystyle w} 相互平行」。 勾股定理 — V{\displaystyle V} 是个复內积空间，若有限向量序列 {vi∈V}i=1n{\displaystyle {\{v_{i}\in。
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角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作「弦」。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作「勾」，长的那条边叫作「股」。 直角三角形满足毕氏定理（勾股定理），即两直角边边长的平方和等于斜边长的平方。直角三角形各边和角之间的关係也是三角学的基础。 直角三角形的外心是斜边中点；其垂心是直角顶点。。
对于非常高精度的运算，在级数展开收敛变得太慢的时候，可以用算术几何平均来逼近三角函数，它自身通过复数椭圆积分来逼近三角函数。 特殊角度可用勾股定理（即毕氏定理）人手轻易计出三角函数的值。π/60{\displaystyle \pi /60}弧度（3°）的任何整数倍之正弦、余弦和正切都可人手计算。以下是常用的特殊函数值。。
{\vec {v}}=v_{1}{\vec {i}}+v_{2}{\vec {j}}+v_{3}{\vec {k}}\;}. 重復使用勾股定理得到 |v→|2=v12+v22+v32{\displaystyle |{\vec {v}}|^{2}=v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3}^{2}\;}。
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{\mbox{(}}|c_{1}|\neq |c_{2}|{\mbox{)}}\,\!} 余弦定理（也叫做余弦公式）是勾股定理的扩展： c2=a2+b2−2abcosC{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C\,}。
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