摘要：的黎曼曲率张量。 常截面曲率的黎曼流形是最简单的类型。它们称为空间形式。通过缩放度量，它们有三种情况 负曲率−1， 双曲几何 零曲率，欧几里得几何 正曲率+1，椭圆几何 三类几何的模型流形分别是双曲空间，欧几里得空间和单位球面。它们是对于这些给定的截面曲率唯一可能的完备单连通黎曼流形，所有其它常曲率流形是它们在某个等距映射群下的商。。...的黎曼曲率张量。 常截面曲率的黎曼流形是最简单的类型。它们称为空间形式。通过缩放度量，它们有三种情况 负曲率−1， 双曲几何 零曲率，欧几里得几何 正曲率+1，椭圆几何 三类几何的模型流形分别是双曲空间，欧几里得空间和单位球面。它们是对于这些给定的截面曲率唯一可能的完备单连通黎曼流形，所有其它常曲率流形是它们在某个等距映射群下的商。。
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代数几何（英语：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆。
dai shu ji he （ ying yu ： a l g e b r a i c g e o m e t r y ） shi shu xue de yi ge fen zhi ， jing dian dai shu ji he yan jiu duo xiang shi fang cheng de ling dian 。 xian dai dai shu ji he jiang chou xiang dai shu ， you qi shi jiao huan dai shu ， tong ji he xue de yu yan he wen ti jie he qi lai 。 dai shu ji he de ji ben yan jiu dui xiang wei dai shu cu 。 dai shu cu shi you kong jian zuo biao de ruo gan dai shu fang cheng de ling dian ji 。 chang jian de li zi you ping mian dai shu qu xian ， bi ru zhi xian 、 yuan 、 tuo yuan 。
在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番图几何（英语：Diophantine geometry），这是代数簇有理点（英语：Rational point）的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的谱内的有限概形(scheme)方案的研究。。
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椭圆几何、欧氏几何及双曲几何的平行性质可对比如下： 椭圆几何的平行性质是理解投影对偶性之原则的重要概念，亦可能是所有所有投影几何共同拥有的最重要性质。 1825年，约瑟夫·热尔岗纳（Joseph Gergonne）指出投影平面几何所具有的对偶性原理：给定该几何。
在数学中，椭圆是平面上到两个相异固定点的距离之和为常数的点之轨迹。 根据该定义，可以用手绘椭圆：先准备一条线，將这条线的两端各绑在固定的点上（这两个点就当作是椭圆的两个焦点，且距离小於线长）；取一支笔，用笔尖将线绷紧，这时候两个点和笔就形成一个三角形（的两边）；然后左右移动笔尖拉住线开始作图，持续地使线绷紧，最后就可以完成一个椭圆图形。。
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在积分学中，椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中。朱利奥·法尼亚诺（英语：Guilio Fagnano）和欧拉是最早的研究者。现代数学将椭圆积分定义为可以表达为如下形式的任何函数 f {\displaystyle f\,} 的积分 f ( x ) = ∫ c x R [ t , P ( t ) ]。
几何紧密相关，以一种可以精确描述的方式。 再举一例，不同曲率半径的椭圆几何有同构的自同构群。这其实不能算作一个评价，因为所有这种几何同构。一般的黎曼几何在这个纲领所能包括的边界之外。 更多值得注意的例子产生于物理学中。 首先，n维双曲几何，n维de Sitter空间和（n−1）维逆几何（inversive。
{\displaystyle q=2} 或者 q = 3 {\displaystyle q=3} ，李氏距离等价于汉明距离。 由李氏距离所长产生的度量空间是一个类似于离散的椭圆几何。 假设 q = 6 {\displaystyle q=6} ，字符串3340和2543之间的李氏距离是1+2+0+3=6。 李氏距离命名自研究电信的李建业博士（William。
Meixner多项式, Meixner–Pollaczek多项式。 椭圆模函数（英语：Elliptic modular function）有时能表示成参数a, b, c是1, 1/2, 1/3, 或 0 的超几何函数之比的反函数。例如，若 τ = i 2 F 1 ( 1 2 , 1 2。
数学上，微分几何中的常曲率是一个通常用于曲面的概念。对于那些曲面，标量曲率是决定局部几何特点的唯一数字，而它为常数显然表示曲面在所有点有相同几何结构。圆也称为具有常曲率，而且，以一种自然（但不同）的意义上是常曲率，因为一维流形内在曲率总是0，因而只有嵌入曲率。 有常曲率的标准曲面是有正曲率的椭圆几何。
平面几何 立体几何 非欧几何 罗氏几何 黎曼几何 解析几何 射影几何 仿射几何 代数几何 微分几何 计算几何 拓扑学 分形几何，又称碎形几何 几何学主题 画法几何 平面国，埃德温·A·艾勃特（英语：Edwin Abbott Abbott）的小说，有提到二维空间及三维空间 动態几何软体 三角学 几何学家列表。
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微分几何研究微分流形的几何性质，是现代数学中的一主流研究方向，也是广义相对论的基础，与拓扑学、代数几何及理论物理关係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。欧拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何。
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微分几何中，黎曼几何（英语：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空间上二次形式的选择。它特別关注于角度、弧线长度及体积。把每个微小部分加起来而得出整体的数量。 19世纪，波恩哈德·黎曼把这个概念加以推广。 任意平滑流形容许黎曼度量及这个额外结构帮助解决微分拓扑。
双曲几何又名罗氏几何（罗巴切夫斯基几何），是非欧几里德几何的一种特例。与欧几里德几何的差別在於第五条公理（公设）－平行公设。在欧几里德几何中，若平面上有一条直线R和线外的一点P，则存在唯一的一条线满足通过P点且不与R相交（即R的平行线）。但在双曲几何中，至少可以找到两条相异的直线，且都通过P点，並。
几何平均数就是高度的长度。 在椭圆中，半短轴是椭圆从焦点的最大和最小距离的几何平均数，它也是半长轴和圆锥曲线的几何平均数。椭圆的半长轴是从中心到焦点的距离的几何平均数，以及从中心到准线的距离。 距离到球体的地平线是距离的几何平均数到球的最接近的点和距离到球的最远的点。 几何平均数一直被用来计算财务指標。
辛几何（英语：Symplectic geometry），也叫辛拓扑（英语：Symplectic topology），是微分几何的一个分支。其研究对象为辛流形，亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿表述，其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。。
欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是二维平面和三维空间中的几何，基于点线面公设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。。
几何（双曲几何）。 以“一条平行线也不能引”为新公设，引出黎曼几何（椭圆几何）。 这三种几何学，都是常曲率空间中的几何学，分别对应曲率为0、负常数和正常数的情况。 如果完全去掉第五公设，就得到更加一般化的绝对几何（英语：Absolute geometry）。这种几何不仅可以囊括前面提到的三种几何。
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{x-y}{x+y}}\right)}}} 其中 K ( x ) {\displaystyle K(x)} 是第一类完全椭圆积分。 1和 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 的算术-几何平均数的倒数，称为高斯常数。 1 M ( 1 , 2 ) = G = 0.8346268 。 {\displaystyle。
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椭圆曲线的形状不是椭圆。命名为椭圆曲线的原因是此曲线原来和椭圆函数有关。在拓扑学上，复数的椭圆曲线是环面，而复数的椭圆会是球面。 尽管椭圆曲线的正式定义需要一定的代数几何背景，在实数上的椭圆曲线的一些特征可以使用入门级别的代数与几何来描绘。 这种情况下，椭圆曲线是由下列方程定义的平面曲线： y 2 = x 3 + a x +。
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