摘要：
凹函数（英语：Concave function）是指下境图（英语：Hypograph (mathematics)）为凸集的一类函数。 注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave。...
凹函数（英语：Concave function）是指下境图（英语：Hypograph (mathematics)）为凸集的一类函数。 注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave。
研究二次剩余的理论称为二次剩余理论。二次剩余理论在实际上有广泛的应用，包括从噪音工程学到密码学以及大数分解。 下表列出了1至25对2至25的二次剩余。 从17世纪到18世纪，费马、欧拉、拉格朗日和勒让德等数论学家对二次剩余理论作了初步的研究，证明了一些定理并作出了一些相关的猜想，但首先对二次。
yan jiu er ci sheng yu de li lun cheng wei er ci sheng yu li lun 。 er ci sheng yu li lun zai shi ji shang you guang fan de ying yong ， bao kuo cong zao yin gong cheng xue dao mi ma xue yi ji da shu fen jie 。 xia biao lie chu le 1 zhi 2 5 dui 2 zhi 2 5 de er ci sheng yu 。 cong 1 7 shi ji dao 1 8 shi ji ， fei ma 、 ou la 、 la ge lang ri he le rang de deng shu lun xue jia dui er ci sheng yu li lun zuo le chu bu de yan jiu ， zheng ming le yi xie ding li bing zuo chu le yi xie xiang guan de cai xiang ， dan shou xian dui er ci 。
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零次函数（常数函数）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二次多项式，图像为抛物线。 三次函数 四次函数 五次函数 六次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。。
0，则多项式最多只为是五次函数。 若将令六次函数 y ( x ) = 0 {\displaystyle y(x)=0} ，即可得到六次方程。 六次方程的系数a, b, c, d, e, f, g可以是整数、有理数、复数或是任何一种体的元素。 因为六次函数的阶数为偶数，其图形类似二次函数及四次函数，不过会多两个局部极值。其导函数为五次方程。。
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r=\|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{i}\|}）： 高斯函数： ϕ(r)=e−(εr)2{\displaystyle \phi (r)=e^{-(\varepsilon r)^{2}}} 多二次函数（multiquadric）： ϕ(r)=1+(εr)2{\displaystyle。
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贝塞尔函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指第一类贝塞尔函数（Bessel function of the first kind）。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数 y ( x ) {\displaystyle。
在数学中，解析函数（英语：Analytic function）是局部上由收敛冪级数给出的函数。解析函数可分成实解析函数与复解析函数，两者有类似之处，同时也有重要的差异。两种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定义解析函数。
轴的抛物线。 二次函数表达式 a x 2 + b x + c {\displaystyle ax^{2}+bx+c} 的定义是一个二次多项式，因为 x {\displaystyle x} 的最高冪次是2。 如果令二次函数的值等于零，则可得一个一元二次方程式、二次方程式。该方程的解称为方程的根或函数的零点。。
在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。 常用的取整函数有两个，分别是下取整函数（英语：floor function）和上取整函数（ceiling function）。 下取整函数即为取底符号，在数学中一般记作 [ x ] {\displaystyle [x]} 或者 ⌊ x。
在纯与非纯函数式编程之间的确切区别是有争议的事情。 当一个程序使用了某些函数式编程概念的时候， 比如头等函数和高阶函数，它通常就被称为是函数式的。但是，头等函数不必然是纯函数式的，由于它可以使用来自指令式范型的技术，比如数组或输入/输出方法，故而它们不是纯函数程序。事实上，最早被引证为函数。
函数的系统方法。很多时候李雅普诺夫函数的构造是已知的，例如有许多应用数学家[来源请求]认为，无法构建耗散陀螺系统的李雅普诺夫函数。但C. Civelek和Ö. Cihanbegendi指出，根据上述文献的说法，可以给这样的系统构建李雅普诺夫函数。另外，二次函数。
收敛的调和函数列的一致极限仍会是调和的。这是因为所有满足介值性质的连续函数都是调和函数。 一个全纯函数的实数和虚数部分都是R2上的调和函数。反过来说，对于一个调和函数u，总可以找到一个调和函数v，使得函数u+iv是全纯函数。这个函数v被称为调和函数u的调和共轭。这里的函数。
正如导数与线性近似密切相关，二阶导数也与二次近似如影随形。某函数 f{\displaystyle f} 於某点的二次近似，是一个二次函数，与 f{\displaystyle f} 在该点处具有一样的一、二阶导数。函数 f{\displaystyle f} 於 a{\displaystyle a} 附近的二次近似可写成：。
{\sqrt {1-x^{2}}}\,} 但其实我们不一定要把它的显函数解写出来，它也可以直接利用隱函数来表达。 对於y的二次、三次和四次方程，可以找到只包含有限次四则运算和开方运算的显函数解, 但这并不适用于包括五次在内的更高次数的方程（参见阿贝尔-鲁菲尼定理），例如： y 5 + 2 y 4 −。
复合函数（英语：Function composition），又称作合成函数，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是。
\right\}} 在平面直角坐标系中，该图像为一条直线。这是因为，该函数的导数为常数 k {\displaystyle k} 。 对于二次或更高次的多项式函数，或者其他的非线性函数，其图像则会呈现为一条曲线。这是因为其导函数不是常数函数。 例如，三次函数 解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）。
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凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意两点连成的线段，皆位於图形的上方的实值函数，如单变数的二次函数和指数函数。二阶可导的一元函数f{\displaystyle f}为凸，当且仅当其定义域为凸集，且函数的二阶导数f″{\displaystyle。
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, f是系数。 注意一般的二次函数和二次方程不是二次形式的例子，因为它们不总是齐次的。 任何非零的n维二次型在一个 (n-1) 维的投影空间中定义了一个 (n-2) 维的二次曲面。在这种方式下可把3维二次型可视化为圆锥曲线。 术语二次型也经常用来描述二次空间，它是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V。
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polynomial）的多项式都成立）。三次函数的所有解都可以用代数函数来表示（这对二次函数、四次函数也都成立，但根据阿贝尔-鲁菲尼定理，更高次数的多项式一般来说没有此特性）。利用三角函数也可以表示出函数的解。此方程的数值解可以用像牛顿法之类的求根算法求得。 三次函数的係数不一定要是复数。三次函数。
在工程中，传递函数（英语：transfer function，也称系统函数、转移函数或网络函数，画出的曲线叫做传递曲线）是用来拟合或描述黑箱模型（系统）的输入与输出之间关系的数学表示。在二维图像的应用中，输入和输出的位图间的关系函数称作转移曲线、转换曲线（transfer curve）或特征曲线（characteristic。
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