摘要：
质数-颁奖于2000年4月6日。 10万美元，第一个人或团体发现至少有一千万个十进制数字组成的质数-颁奖于2009年10月14日。 15万美元，第一个人或团体谁发现至少有1亿个十进制数字组成的质数。 25万美元，第一个人或团体谁发现至少有10亿个十进制数字组成的质数。。...
质数-颁奖于2000年4月6日。 10万美元，第一个人或团体发现至少有一千万个十进制数字组成的质数-颁奖于2009年10月14日。 15万美元，第一个人或团体谁发现至少有1亿个十进制数字组成的质数。 25万美元，第一个人或团体谁发现至少有10亿个十进制数字组成的质数。。
的剩余即可。因此，为了寻找模质数的二次剩余的规律，可以先研究对于前几个质数2、3、5等的情况，看对于什么样的质数 p {\displaystyle p} ，2、3、5等是模它们的剩余。此外为了研究正负号对乘积的影响，也要研究-1的情况。为了发现规律，可以借助50以内的质数的二次剩余表。 下表列出了1至20模50以内的质数。
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de sheng yu ji ke 。 yin ci ， wei le xun zhao mo zhi shu de er ci sheng yu de gui lv ， ke yi xian yan jiu dui yu qian ji ge zhi shu 2 、 3 、 5 deng de qing kuang ， kan dui yu shen me yang de zhi shu p { \ d i s p l a y s t y l e p } ， 2 、 3 、 5 deng shi mo ta men de sheng yu 。 ci wai wei le yan jiu zheng fu hao dui cheng ji de ying xiang ， ye yao yan jiu - 1 de qing kuang 。 wei le fa xian gui lv ， ke yi jie zhu 5 0 yi nei de zhi shu de er ci sheng yu biao 。 xia biao lie chu le 1 zhi 2 0 mo 5 0 yi nei de zhi shu 。
theorem）描述素数在自然数中分布的渐进情况，给出隨著数字的增大，质数的密度逐渐降低的直觉的形式化描述。1896年法国数学家雅克·阿达马和比利时数学家德·拉·瓦莱布桑先后独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 素数的出现规律一直困惑著数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么。
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选举固定数量的节点未必能完全实现去中心化；如参选的节点数量少或者投票人数低，选出的节点代点代表性不足。 区块鏈 杂凑函数 加密货幣 加密电子货幣列表 质数幣 点点幣 工作量证明 https://medium/@VitalikButerin/a-proof-of-stake-design-phi。
是否为一质数。此类形式的质数称之为阶乘质数。其他具p+1或p-1之类形式的质数还包括索菲·热尔曼质数（具2p+1形式的质数，其中p为质数）、质数阶乘质数、费马质数与梅森质数（具2p − 1形式的质数，其中p为质数）。卢卡斯-雷默质数测试对这类形式的数特別地快。这也是为何自电脑出现以来，最大已知质数总会是梅森质数的原因。。
正整数按乘法性质划分，可以分成质数，合数，1，质数产生了很多一般人能理解却又悬而未解的问题，如哥德巴赫猜想，孪生质数猜想等。即，很多问题虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。数论除了研究整数及质数。
下面的部份相反对有限群为真：若d会整除一个群G的阶且d为一个质数，则存在一个內G內为d阶的元素(这有时被称为柯西定理)。此一敘述在其阶为合数时並不成立，如克莱因四元群中即不存在一个4阶的元素。这可以用数学归纳法来证明[1]。这个定理的结论包括：一个群G的阶为一个质数p的次方若且唯若对每个在G內的a，ord(a)都是p的某个次方[2]。。
的最大公约数。还有，任给一个自然数，也存在著一个方法，在有限步骤內，可以判定这个数是不是质数。 虽然人们很早就有了演算法的朴素概念，但对於到底什么是可行的计算，仍没有精確的概念。一个问题的可解与不可解究竟是什么含意，当时的人们还不得而知。然而为了研究第十问题，必须给予演算法精確化的观念。这点还有赖。
质数公式，又称素数公式，在数学领域中，表示一种能够仅产生质数的公式。即是说，这个公式能够一个不漏地产生所有的质数，并且对每个输入的值，此公式产生的结果都是质数。由于质数的个数是可数的，因此一般假设输入的值是自然数集（或整数集及其它可数集）。迄今为止，人们尚未找到易于计算且符合上述条件的质数。
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可截短质数是在特定进位制下，位数中不包括0的特定质数。 可左截短质数是指若从最高位数起，由左侧依序刪除数字，其结果都是质数的数。例如9137，因为由左侧依序刪除数字，得到的9137, 137, 37及7均为质数，因此是可左截短质数，在此文中会以十进制为准。 可右截短质数。
公务员。性格认真、有条不紊、一本正经、逻辑清晰、语速过人、工作效率一人抵五人的菁英理科女子，但討厌被称呼为「理科女」。在国家配给的宿舍一人独居。 对质数有特別爱好，有惊人的数字记忆能力，能背诵圆周率至23000位的数字。物品的放置、每天的服装和食物都有固定的依循准则。 以30岁之前结婚为目標，因此透过交友网站寻找对象，进而认识谷口巧。。
就是说通过使用一个不出现这个词的句子来解释这个词在这个句子里的意义。 内涵定义是将一个物件与其它物件之间不同的所有特征列举出来。比如“所有小于20的质数的集合”是一个特定的集合的内涵定义。 外延定义是描述一个概念或者词的外延，即所有这个概念或者词所包含的事物。。
，问题的正面答案可以很快（也就是，在多项式时间内）验证，而这就是这个问题属于NP的原因。 虽然这个特定的问题，最近也获证实在P类中（参看下面的关于"质数在P中"的参考），这一点也不明显，而且有很多类似的问题相信不属于类P。 像上面这样，把问题限制到“是／不是”问题并没有改变原问题（即没有降低难度）；。
籍浙江平湖，美籍华裔数学家，研究领域为解析数论。他于2013年4月17日在《数学年刊》发表一篇与孪生素数猜想有关的文章《质数间的有界间隔》，首次证明了存在无穷多对间隙为有限的质数（具体间隙小于7000万，参见素数相差）。 张益唐自幼因政治原因失学，1978年考入北京大学数学系，接受本科和研究生教育。
，一直写24个24，读作24个24重幂。 质数阶乘是所有小於或等於该数且大於或等於2的质数的积，自然数 n {\displaystyle n} 的质数阶乘，写作 n # {\displaystyle n\#} 。 目前质数阶乘只能用递回方式定义，因为尚未找到一个能用基本函数表示所有质数的函数或一条包含所有质数的曲线 一般情况下质数阶乘定义为：。
GIMPS发现的梅森素数 拉斐尔·米切尔·罗宾逊发现的梅森质数 亚歷山大·赫维兹发现的梅森质数 Donald B. Gillies发现的梅森质数 Walt Colquitt和Luke Welsh发现的梅森质数 下表列出所有已知的梅森素数： A000668。
个能判断房间是否安全的方法：在房间联通管道壁上镶嵌有三组、每组三位的序列号，Leaven认为三个数字都不是质数的房间就是安全的，但后来Quentin进入一个这种房间后险些被机关杀害，“没有质数的房间是安全的”这一推测被证实是错误的。 Worth曾经是这个巨大的立方体迷宫外壳的设计者之一，他说出了这。
233在十进制中，是232与234之间的自然数。 第51个质数。前一个为229、下一个为239。 非正规素数 此数字虽然是自然质数，但不是高斯质数。前一个有此性质的自然质数是229、下一个是241。（OEIS数列A002313） 其第一象限之高斯质数的整数分解为 ( 13 + 8 i ) × ( 13 −。
2x\right\rbrack -2\left\lbrack x\right\rbrack \leqslant 1} 用高斯符号可以写出若干个素数公式，但没有什么实际价值，见§ 质数公式。 对于非整数的x，高斯符号有如下的傅里叶级数展开： [ x ] = x − 1 2 + 1 π ∑ k = 1 ∞ sin ( 2。
个波段的信息，希望可以找到来自地外生命发来的讯号。 4年后，艾丽发现了一系列来自织女星的强烈信号，这些信号以音频形式出现，并且不断重复从小到大的所有质数。这一发现引起了白宫和美国国家安全委员会的高度注意。经过解码处理后最终发现这是一段阿道夫·希特勒在1936年柏林奥运会上致辞的视频信息。艾丽推测这段。
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