摘要：这一直是数学教育中多项研究的主题。 0.999。是书写於小数记数系统中的一个数，读作：“零点九，九循环”。一些最简单的0.999。 = 1 的证明都依赖於这个系统方便的算术性质。大多数的小数算术──加法、减法、乘法、除法，以及大小的比较，使用与整数差不多的数位层次的操作。与整数一样，任何两个有限小数只要数。...这一直是数学教育中多项研究的主题。 0.999。是书写於小数记数系统中的一个数，读作：“零点九，九循环”。一些最简单的0.999。 = 1 的证明都依赖於这个系统方便的算术性质。大多数的小数算术──加法、减法、乘法、除法，以及大小的比较，使用与整数差不多的数位层次的操作。与整数一样，任何两个有限小数只要数。
律吕相生图，洛书均数图，花十六图，求等图，辐辏图，方胜图，王字图，古珞钱图，连环图，缨络图，三同六变图。 第一卷：九章名，大数名，小数名，度名，量名，衡名，亩名，九九合数，乘法起例，除法起例，认六法名，认法实，认乘除法，乘除变数，六术，学算总要，释字，启义，先贤格言，盘中定位数。 第二卷：掌中定位数，悬空定位数。。
lv lv xiang sheng tu ， luo shu jun shu tu ， hua shi liu tu ， qiu deng tu ， fu cou tu ， fang sheng tu ， wang zi tu ， gu luo qian tu ， lian huan tu ， ying luo tu ， san tong liu bian tu 。 di yi juan ： jiu zhang ming ， da shu ming ， xiao shu ming ， du ming ， liang ming ， heng ming ， mu ming ， jiu jiu he shu ， cheng fa qi li ， chu fa qi li ， ren liu fa ming ， ren fa shi ， ren cheng chu fa ， cheng chu bian shu ， liu shu ， xue suan zong yao ， shi zi ， qi yi ， xian xian ge yan ， pan zhong ding wei shu 。 di er juan ： zhang zhong ding wei shu ， xuan kong ding wei shu 。 。
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而计算乘率的方法就是大衍求一术。秦九韶完整地叙述了“大衍求一术”，其实质是辗转相除法的应用。于是，针对同余模数两两互素的情况，秦九韶得到了系统的解法，在模数不是两两同余时，需要将定数修正（剔除公因数）以应用大衍求一术。由于没有素因数分解的概念，秦九韶用了一些技巧来修正定数以使用大衍求一术。。
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c 乘算：即乘法计算 实、被乘数： 法、乘数： 积： a × b = c {\displaystyle a\times b=c} 的 c 除算：即除法计算 实、被除数： 法、除数： 商： a ÷ b = c {\displaystyle a\div b=c} 的 c 余： a ÷ b = c . 。
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除法是乘法的逆运算。除法运算得到两个数的商＝被除数除以除数。任何被除数被零除是没有定义的。对于正数，如果被除数大于除数，其商大于1，否则商小于1（对于负数和-1有类似的规则）。商乘以除数其结果总是被除数。 除法运算不具有交换性和结合性。正如可以将减法视为加法，除法。
除法运算。《算表》的功能是九九表的扩充。 用《算表》计算 22.5×35.5。 将22.5、35.5 分解为 20+2+1/2 和 30+5+1/2 在《算表》第一行找到1/2、 2、20，在《算表》第一列找到、1/2、5、30 找到 九个交点 数之和：(15+60+600+2。
{309}{7}}=44{\frac {1}{7}}} 。 孙子除法在9世纪初最早由花拉子米从印度介绍到阿拉伯国家，十世纪阿拉伯数学家阿尔乌几里德《印度的算术》叙述的早期除法和十一世纪波斯数学家伊本·拉班《印度算术原理》叙述的除法，也是不折不扣的孙子除法： 同样上、中、下三行的布列格式 同样上为商数，中为被除数，下为除数。
。为了使两边相等，必须要 ( − 3 ) × ( − 4 ) = 12 {\displaystyle (-3)\times (-4)=12} 。 除法和乘法类似。若被除数和除数有不同的符号，结果是一个负数： 8 ÷ ( − 2 ) = ( − 4 ) {\displaystyle \;8\;\div。
纳皮尔的骨头（英语：Napier's bones）是苏格兰数学家约翰纳皮尔发明的一种用来计算乘法与除法，类似算盘的工具。由一个底座及九根圆柱（方柱）组成，可以把乘法运算转为加法，也可以把除法运算转为减法。更为进阶的用法也可以开平方根 纳皮尔的骨头在清初传入中国，数学家梅文鼎在《梅氏丛书辑要》中最先介。
退之。六不积，五不只。上下相乘，至尽则已。”。《孙子算经》明确说明“先识其位”的位值概念，和“逢十进一”的十进位制。 除法法则：“凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位。
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卷首有《总括》：释九数法，九归除法。。明开方法等18项. 《总括》为全书的预备知识，包括各种口诀，释九数法，九归除法。。明开方法，几种常用圆周率的近似值和度量衡的定义等共18项。 释九数法：列出九九表，一一如一，一二如二。。九九八十一。 九归除法：一归如一，见于进成十，二一添作五，逢二进成十，三一三十一。。九归随身下，逢九进成十。。
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（英语：Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法。
九九表，中国古代筹算中进行十进位制乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则 数九，种中国传统记录时间的方式，从冬至开始每过九天记为一九，共记九九 九九消寒图，中国北方的一项民俗 九九 (扑克牌)，一种扑克牌游戏。 九九峰，位于台湾中部 九十九岛，日本长崎县名胜 九十九里滨，日本千叶县海岸 九九，2015年中国电视剧。
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p ≡ b q ( mod n ) {\displaystyle ap\equiv bq{\pmod {n}}} 综上所述，我们在模算数里可以使用除除法以外的任何四则运算 模算数在数论、群论、环论、纽结理论、抽象代数、计算机代数、密码学、计算机科学及化学中都有使用，也出现在视觉艺术及音乐。。
”也意指“proportionality”（比例性），容易混淆。 比，依中国大陆义务教育课程及台湾国民中小学九年一贯课程，则定义为：两个数相除。与除法不同的是其呈现两个数或量的关系，而非像除法是一种运算。比，可以“分数”表示，也可以“比的形式”表示；前者记作 a b {\displaystyle {\frac。
除法曲、教防授曲以外，还有一些与宗教文学，如《步虚曲》、《望仙门》、《瑶池宴》、《凤凰台上忆吹箫》、《华胥引》、《金人捧露盘》、《鹊桥仙》等。唐高宗以后，燕乐之名益广，盛唐时设有专门的乐舞机构，如太常寺、梨园、教坊等，谢阿蛮、李可及都是专业的乐工。 杨荫浏. 第九章 繁盛的燕乐和衰微的雅乐。
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现了位置概念，但尚未形成完整的位值制。金文商鞅量铭还出现分数。 春秋战国时代，出现严格的十进位制筹算记数，以空代表0，也发明了用于十进位制乘法、除法的九九表和《算表》。 公元前3400年左右，古埃及有基于十进制的记数法。但这种十进制并无位值的概念。 吠陀时代前800年的印度仪轨经类文献中的绳法经中。
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九九表」每枚木牘上竖写的数字连起来就是一个乘法运算，更为惊奇的是，中国当时还出现了分数乘法，例如二乘以二分之一等於一。分数的乘除无视分子母的特性，將分子和分母各自处理便可，但是由於整数除法亦容易引起小数，加上不適合出现於分数形式，而且除法也是乘法的逆函数，故此计算时一般將被除数化成其倒数，把除法改为乘法较为方便。例如：。
九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行十进位制乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，春秋战国沿用到今日，已有两千多年。现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。 西方文明古国的古希腊和古巴比伦也发明过乘法表，不过比起九九表要复杂得多。希腊乘法表有1。
《九章算术》对自然数即正整数及其运算没有给予论述，但却加以广泛应用，以自然数的基础上编写。虽然不是论述分数的专书，但是对於分数的意义、性质、四则运算论述完备。例如：合分术（加法）、减分术（减法）、乘分术（乘法）、经分术（除法）、课分术（比较大小）、约分术（简化分数）与平分术（平均数）。 《九。
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