摘要：{\displaystyle {\begin{aligned}5?&=5+4?\\6?&=6+5?\\50?&=50+49?\end{aligned}}} 可以使用等差数列的求和公式来计算阶加函数： n ? = n ( n + 1 ) 2 . {\displaystyle n?={\frac {n(n+1)}{2}}\。...{\displaystyle {\begin{aligned}5?&=5+4?\\6?&=6+5?\\50?&=50+49?\end{aligned}}} 可以使用等差数列的求和公式来计算阶加函数： n ? = n ( n + 1 ) 2 . {\displaystyle n?={\frac {n(n+1)}{2}}\。
证明范德瓦尔登的猜想：所有元素都相等的矩阵在所有双随机矩阵（英语：Doubly stochastic matrix）中有着最小的积和式。 1985: Jozsef Beck（英语：Jozsef Beck） - 等差数列的差异（英语：discrepancy theory）的紧界。 亨德里克·伦斯特拉 -。
zheng ming fan de wa er deng de cai xiang ： suo you yuan su dou xiang deng de ju zhen zai suo you shuang sui ji ju zhen （ ying yu ： D o u b l y s t o c h a s t i c m a t r i x ） zhong you zhe zui xiao de ji he shi 。 1 9 8 5 : J o z s e f B e c k （ ying yu ： J o z s e f B e c k ） - deng cha shu lie de cha yi （ ying yu ： d i s c r e p a n c y t h e o r y ） de jin jie 。 heng de li ke · lun si te la - 。
Bartels）在全班布置了一道等差数列求和的练习题，全班约有一百人，高斯最先给出正确答案，并且比其他人快得多。萨托里尔斯没有给出这个故事的具体细节，更没有给出这道题的具体内容，后来随着时间推移，这个故事出现了许多版本，也越来越详细地描述了求和题的具体内容，最广为流传的就是1至100之间所有的整数求和。。
等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才会有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。。
来定义。复指数类似余弦函数，可用多种方式定义。令函数 exp ( z ) {\displaystyle \exp(z)} 值为一的复数集合是如下所示的（虚）等差数列： { 。 , − 2 π i , 0 , 2 π i , 4 π i , 。 } = { 2 π k i | k ∈ Z } {\displaystyle。
(^人^)
欧几里得证明质数无穷多。 寻找质数的埃拉托斯特尼筛法；欧几里得求最大公约数的辗转相除法。 公元420至589年（中国南北朝时期）的孙子定理。 在中世纪早期，除了1175年至1200年住在北非和君士坦丁堡的数学家斐波那契有关等差数列的研究外，西欧在数论上没有什么进展。。
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等差数列。 由此类推，把一个数列的所有后项与前一项之差组成一个新的数列，再把这个新的数列的所有后项与前一项之差组成另一个新的数列，如此进行下去，直到最后的数列如果是普通等差数列，那么原数列就是多阶等差数列。 普通等差数列可以视为一阶等差数列，因而常数数列实际就是零阶等差数列。。
等差数列，又名算术数列（英语：Arithmetic sequence），是数列的一种。在等差数列中，任何相邻两项的差相等，该差值称为公差（common difference）。 例如数列： 3, 5, 7, 9, 11, 13, 就是一个等差数列。 在这个数列中，从第二项起，每项与其前一项之公差都相等。。
在数学上，等差-等比数列（简称差比数列，英语：arithmetico-geometric sequence）是一个等差数列与一个等比数列相乘的积。 等差-等比数列有如下通项公式： [ a + ( n − 1 ) d ] r n − 1 {\displaystyle [a+(n-1)d]r^{n-1}}。
和隙积术：沈括的会圆术是由《九章算术》圆田术发展而来，利用圆的弦长、矢高、直径求弓形弧长的近似值，元代的郭守敬在沈括公式基础上进一步推导出弧矢割圆术；所谓隙积是指三维空间内迭棋、垒酒等积累形成的空隙大小，实际上指代二阶等差数列求和，沈括推导出其求和。
+ 3 + . . . +12 = 78）。在24个月的贷款中，分母则是300（因1 + 2 + 3 + . . . +24 = 300）。这种等差数列之和可用以下公式得出： n ∗ ( n + 1 ) 2 {\displaystyle {\frac {n*(n+1)}{2}}} ，当中n是期数。。
之前第 2015 个排列。 卢开澄, 卢华明. 组合数学[M]. 清华大学出版社, 1991. 陈卫东, 鲍苏苏. 排序算法与全排列生成算法研究[J]. 现代计算机: 下半月版, 2007 (8): 4-7. 杜瑞卿, 刘广亮. 整数分拆以及等差数列多重约束条件下全排列的生成法[J]. 2013.。
加法是基本算术运算。简单来说，加法將两个数字结合，成为一个数字，称之为「和」。把多于两个数相加，可以视为重复的加法；这个过程称为求和，包括在级数中把无穷多个数相加。1的重复加法是计数的最基本的形式。 加法满足交换律和结合律。加法的单位元是0，也就是说，把任何数加上0都得到相同的数。另外，加法的逆元素就是相反数，也就是说，。
等幂求和，即法乌尔哈贝尔公式（英语：Faulhaber's formula），是指求幂数相同的变数之和 ∑ i = 1 n x i m {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}^{m}} 。 三角形数： ∑ i = 1 n i = n ( n + 1 ) 2 {\displaystyle。
{\Gamma ({\frac {h}{a}})}{\Gamma ({\frac {h}{a}}+n)}}\\\end{aligned}}} 这里使用了等差数列的求积公式。 使用上面的例子，对於数列 {1/3, 1/5, 1/7, 1/9} ： P 4 = 1 2 4 ⋅ Γ ( 3 2 ) Γ ( 3 2。
和4分。 甩牌龙虎榜 参加者轮流於30秒內，蒙著眼摸从洗牌机洗出的24只牌，只靠手指触摸说出牌面，每说中一只牌都有一定数量的奖金，说中牌面较多的参加者將得到较高的分(一般四人得分为1分，2分，3分和4分)。奖金公式为10×∑n（n为只数，以等差数列求和。
{n(n-1)}{2}}\\\end{aligned}}} 第二步，公比r的指数中，0来自於数列的第一项。最后一步，使用了等差数列的求和公式，通项为 n − 1 {\displaystyle n-1} 。 序列 数列 级数 几何级数 几何平均 等差数列 等谐数列 国际象棋盘与麦粒问题 Bhardwaj, S., Abiy, T., Kulkarni。
_{k=1}^{(p-1)/2}\lfloor {\frac {ak}{p}}\rfloor }(-1)^{\frac {p^{2}-1}{8}}} ，其中最后一步利用了等差数列的求和公式。 但是，当 a = 1 {\displaystyle a=1} 时，由上式可得 ( 2 p ) = ( 1 p ) ( 2 p ) = (。
p(k)=p(k+1)-p(k)} ∑ p ( k ) {\displaystyle \sum p(k)} 是对一个多项式求和，自然数方冪和、等幂求和、等差数列求和都属于对多项式求和。 帕斯卡矩阵形式 ∑ k = 1 n p ( k ) = ( C n 1 C n 2 ⋯ C n m + 1 ) ( C。
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