摘要：{\displaystyle (0,l)} 出发追击兔子。若过程中狗追击方向始终为狗兔两者的连线，且两者距离保持不变，则狗的路线为曳物线。 在曳物线的切线上，从切点到切线与渐近线的交点的长度是常数 l {\displaystyle l} 。 在曳物线一支上两点x = x1 与 x = x2间的弧长为 l ln。...{\displaystyle (0,l)} 出发追击兔子。若过程中狗追击方向始终为狗兔两者的连线，且两者距离保持不变，则狗的路线为曳物线。 在曳物线的切线上，从切点到切线与渐近线的交点的长度是常数 l {\displaystyle l} 。 在曳物线一支上两点x = x1 与 x = x2间的弧长为 l ln。
的一阶微分方程，可以在二维空间中被解画，而可能的解可以在斜率场中以实线被绘画出来。由于各种原因，有时求微分方程的解或將会被定义为不可行，然而方程的解仍可在切线被画在网格上，而切线在网格处与函数相切。 Vladimir A. Dobrushkin. Applied Differential Equations:。
de yi jie wei fen fang cheng ， ke yi zai er wei kong jian zhong bei jie hua ， er ke neng de jie ke yi zai xie lv chang zhong yi shi xian bei hui hua chu lai 。 you yu ge zhong yuan yin ， you shi qiu wei fen fang cheng de jie huo 將 hui bei ding yi wei bu ke xing ， ran er fang cheng de jie reng ke zai qie xian bei hua zai wang ge shang ， er qie xian zai wang ge chu yu han shu xiang qie 。 V l a d i m i r A . D o b r u s h k i n . A p p l i e d D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n s : 。
a} 是半实轴（在双曲线两臂之间沿着实轴测量的距离），而 b {\displaystyle b} 是半虚轴。 如果用双曲线的两个顶点的切线交渐近线形成一个矩形，在切线上的两边的长度是 2 b {\displaystyle 2b} ，平行于实轴的两边的长度是 2 a {\displaystyle 2a}。
原始方程组（Primitive Equations）是非线性的微分方程组，可以模拟地球上的大气流动，许多的大气模型都用到原始方程组。原始方程组主要由三组平衡方程构成： 连续性方程：描述质量守恒。 动量守恒：用纳维-斯托克斯方程描述地球表面流体动力流动。其假设是垂直方向上的运动远小于水平方向的运动，且流体层的深度小于球半径。
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{dy}{dx}}={\frac {ay-x^{2}}{y^{2}-ax}}.} 利用直线的点斜式方程，我们可以求出点 ( x 1 , y 1 ) {\displaystyle (x_{1},y_{1})} 处的切线方程： y − y 1 = a y 1 − x 1 2 y 1 2 − a x 1 ( x −。
过抛物线焦弦两端的切线的交点在抛物线的准线上； 过抛物线焦弦两端的切线互相垂直； 以抛物线焦弦为直径的圆与抛物线的准线相切； 过抛物线焦弦两端的切线的交点与抛物线的焦点的连线和焦点弦互相垂直； 过焦弦两端的切线的交点与焦弦中点的连线，被抛物线所平分；。
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拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、热力学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。。
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y}}\left(a,b\right)\left(y-b\right).} 方程右侧是 z = f ( x , y ) {\displaystyle z=f(x,y)} 在点 ( a , b ) . {\displaystyle (a,b).} 处的平面切线。 在更具普遍意义的巴拿赫空间上， f ( x ) ≈ f。
况，可以初略的将平面曲线按照表示其位置的函数的幂次来区分为一次曲线、二次曲线等。 平面曲线的研究手段一般涉及到极值、驻点、切线、法线、曲率等方法。 若一条平面曲线可表达成标准方程 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)\,} ，那么它的长度就是： ∫ a b [ f ′ (。
其几何意义为：用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。 但柯西定理不能表明在任何情况下不同的两点(f(a),g(a))和(f(b),g(b))都存在切线，因为可能存在一些c值使f′(c) = g′(c) = 0,换句话说取某个值时位于曲线的驻点;在这些点处，曲线根本没有切线。下面是这种情形的一个例子。
克莱罗方程是形式如 u = t u ′ + f ( u ′ ) {\displaystyle u=tu'+f(u')} 的常微分方程。 两边对 t {\displaystyle t} 取导数： u ′ = u ′ + t u ″ + f ′ ( u ′ ) u ″ {\displaystyle u'=u'+tu''+f'(u')u''}。
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以求得，虽然这并不总是可能的。例如，如果有理数根定理可以用来求得一个五次方程的一个（比例）根，它就可以被除掉以得到一个四次商式；然后使用四次方程求根的显式公式求得剩余的根。 多项式长除法可以用来在给定点上查找给定多项式的切线方程。 如果 R ( x ) {\displaystyle R(x)} 是 P。
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柯西-尤拉方程是形式如 x 2 y ″ + b x y ′ + c y = 0 {\displaystyle x^{2}y''+bxy'+cy=0} （其中 b , c {\displaystyle b,c} 是常数）的二阶变係数常微分方程。 观察可知 y = x r {\displaystyle y=x^{r}}。
.\,} 二重点可以依以下方程的解来分类： c0+2mc1+m2c2=0. 若c0+2mc1+m2c2=0有二个m的实根，也就是c0c2−c12
误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差(计算误差) 绝对误差 相对误差 有效数字 误差的传播 选用标准 优劣的比较 对分法 迭代法 牛顿法(切线法) 高斯消去法 主元素消去法 三角分解法 简单迭代法 赛德尔迭代法 超松弛法 线性插值法 均插插值法 等距结点插值法 拉格朗日插值法 三次样条插值法。
1.066555\ldots } （OEIS数列A101801） 假若在方程右边加一个足够小的正常数，则曲线会断成四个闭合的连通分支，此时曲线在实域上有28条互异的双切线（英语：bitangent），是实平面上四次曲线的双切线（英语：Bitangents of a quartic）数目的最大可能值。。
C1 和 C2 于 A 和 B，则所有在 L 上的点 P 使得 AB = OP 的轨迹就是一条蔓叶线。 若 C1 为一个圆，C2 是圆的切线，O 是圆上的点且在切线的对面，那么 P 的轨迹就是本页顶的图像，称为「Diocle 蔓叶线」。 这曲线的发现是为了解决倍立方问题。蔓叶线的英文名字「Cisso。
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零点的 x 0 {\displaystyle x_{0}} ，计算相应的 f ( x 0 ) {\displaystyle f(x_{0})} 和切线斜率 f ′ ( x 0 ) {\displaystyle f'(x_{0})} （这里 f ′ {\displaystyle f'} 表示函数 f。
{\displaystyle P(x_{o},y_{o})} ，圆的方程为 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 {\displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}} ，则圆在该点的切线方程为： ( x o − a ) ( x − a ) + ( y。
积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。 积分方程最基本的形式为第一类弗里德霍姆方程： f ( x ) = ∫ a b K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle f(x)=\int _{a}^{b}K(x。
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