摘要：的值（不得是负数、0或1）只有唯一的对数函数。从这个角度看，底数 α {\displaystyle \alpha } 的对数函数是指数函数 y = α x {\displaystyle y=\alpha ^{x}} 的反函数。词语“对数”经常用来称呼对数函数自身和这个函数的1个特定值。 对数(logarithm)。...的值（不得是负数、0或1）只有唯一的对数函数。从这个角度看，底数 α {\displaystyle \alpha } 的对数函数是指数函数 y = α x {\displaystyle y=\alpha ^{x}} 的反函数。词语“对数”经常用来称呼对数函数自身和这个函数的1个特定值。 对数(logarithm)。
以2为底的对数是以2为底的指数函数的反函数，又记作 lb n，ld n 或 lg n 许多数学软件都有计算以2为底的对数的功能。自C99起的C语言标准数学函数库和自C++11起的C++语言标准数学函数库中包含了 log2、log2f 及 log2l 函数用来计算以2为底的对数。以2为底的对数。
yi 2 wei di de dui shu shi yi 2 wei di de zhi shu han shu de fan han shu ， you ji zuo l b n ， l d n huo l g n xu duo shu xue ruan jian dou you ji suan yi 2 wei di de dui shu de gong neng 。 zi C 9 9 qi de C yu yan biao zhun shu xue han shu ku he zi C + + 1 1 qi de C + + yu yan biao zhun shu xue han shu ku zhong bao han le l o g 2 、 l o g 2 f ji l o g 2 l han shu yong lai ji suan yi 2 wei di de dui shu 。 yi 2 wei di de dui shu 。
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整函数（英语：Entire function）是在整个复平面上全纯的函数。典型的例子有多项式函数、指数函数、以及它们的和、积及复合函数。每一个整函数都可以表示为处处收敛的幂级数。而对数函数和平方根都不是整函数。 整函数 f ( z ) {\displaystyle f(z)} 的阶可以用上极限定义如下：。
这一方法常在函数对数求导比对函数本身求导更容易时使用，这样的函数通常是几项的积，取对数之后，可以把函数变成容易求导的几项的和。这一方法对幂函数形式的函数也很有用。对数微分法依赖于链式法则和对数的性质（尤其是自然对数），把积变为求和，把商变为做差。这一方法可以应用于所有恒不为0的可微函数。 对于某函数 y =。
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此函数是非线性的，因为它不能表示为两个 β {\displaystyle \beta } 的线性组合。 系统误差可能存在于自变量中，但其处理不在回归分析的范围内。 如果自变量不是无差错的，那么这是一个变量误差模型 ，也在此范围之外。 非线性函数的其他示例包括指数函数 ， 对数函数 ， 三角函数 ，。
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{(-1)^{n}}{n!}}.} 许多程式语言或试算表软体有提供Γ函数或对数的Γ函数，例如EXCEL。而对数的Γ函数还要再取一次自然指数才能获得Γ函数值。例如在EXCEL中，可使用GAMMALN函数，再用EXP[GAMMALN(X)]，即可求得任意实数的伽玛函数的值。 例如在EXCEL中：EXP[GAMMALN(4/3)]=0。
反对数（英语：Anti-logarithm）是对数函数的反函数， 写作antilogb(n)或log-1b(n)，与bn意义实际上相同。数学用表中一般有反对数表，用来求以10为底的反对数，即求10的n次方。 有时候“反对数”也指对数中的真数。 指数函数。
对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。因为微分方程的对称性在数学和物理中的重要性，特殊函数理论也与李群和李代数密切相关。 事实上，对于哪些函数属于特殊函数，并没有明确的规定。函数列表中列出了一些通常被认为的特殊函数。广义上，基本超越函数（即指数函数、对数函数。
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指数函数（英语：Exponential function）是形式为 b x {\displaystyle b^{x}} 的数学函数，其中 b {\displaystyle b} 是底数（或称基数，base），而 x {\displaystyle x} 是指数（index / exponent）。 现今指数函数通常特指以。
对数积分 li ( x ) {\displaystyle \operatorname {li} (x)} 是一个特殊函数。它出现在物理学的问题中，在数论中也有重要性，主要出现在与质数定理与黎曼猜想的相关理论之中。 对数积分有一个积分的表示法，对所有的正实数 x ≠ 1 {\displaystyle。
光滑函数（英语：Smooth function）在数学中特指无穷可导的函数，不存在尖点，也就是说所有的有限阶导数都存在。例如，指数函数就是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。 若一函数是连续的，则称其为 C 0 {\displaystyle C^{0}} 函数；若函数存在导函数，且其导函数连续，则称为连续可导，记为。
事实上，这个函数在 D {\displaystyle D} 上无穷可导。 指数函数为整函数，同样地，三角函数 sin z , cos z {\displaystyle \sin z,\,\cos z} 与双曲函数同样为整函数。 若在一个连通集上的函数 L : U → C {\displaystyle L:U\rightarrow。
在数学，尤其是概率论和相关领域中，Softmax函数，或称归一化指数函数，是逻辑斯谛函数的一种推广。它能将一个含任意实数的K维向量 z {\displaystyle \mathbf {z} } “压缩”到另一个K维实向量 σ ( z ) {\displaystyle \sigma (\mathbf。
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复对数（英语：Complex logarithm）为自然对数延伸到非零复数的函数，是以下两个定义中的一个，这两个定义彼此也密切相关： 非零复数 z {\displaystyle z} 的复对数，定义为可以使 e w = z {\displaystyle e^{w}=z} 的任意复数 w {\displaystyle。
初等函数（基本函数）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数的全体对。
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零次函数（常数函数）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二次多项式，图像为抛物线。 三次函数 四次函数 五次函数 六次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。。
(1-z)={\pi \over \sin(\pi z)}\,\!} 的解是伽玛函数。 更多例子： f ( x + y ) = f ( x ) f ( y ) , {\displaystyle f(x+y)=f(x)f(y),\,\!} 的解是所有指数函数。 f ( x y ) = f ( x ) + f ( y )。
第三条：允许实函数在超实数中的应用。例如多元函数“+”（加法）可以自然地推广到超实数变为超实数中的加法“+*”， 我们便可以定义加法的自然延伸为超实数的和。同理，减法、乘法或除法都可以这样定义。但为了简便起见，通常在不引起误会的情况下略去上标（“*”）。 其他的函数例如指数函数、对数函数或三角函数都可以通过自然延伸推广到超实数中。。
在概率论与统计学中，任意随机变量的对数服从正态分布,则这个随机变量服从的分布称为对数正态分布。如果 Y {\displaystyle Y} 是正态分布的随机变量，则 exp ( Y ) {\displaystyle \exp(Y)} （指数函数）为对数正态分布；同样，如果 X {\displaystyle X} 是对数正态分布，则。
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Gompertz distribution） 倾覆点 线性整流函数 克罗斯流体 希尔方程 (生物化学) 米-门二氏动力学 韦吕勒首先提到算术级数和几何级数，并将几何增长曲线称为“对数曲线 / logarithmic curve”（但须注意，现代术语称之为“指数曲线 / exponential。
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