摘要：凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意两点连成的线段，皆位於图形的上方的实值函数，如单变数的二次函数和指数函数。二阶可导的一元函数 f {\displaystyle f} 为凸，当且仅当其定义域为凸集，且函数的二阶导数 f ″ {\displaystyle f''}。...˙▽˙
凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意两点连成的线段，皆位於图形的上方的实值函数，如单变数的二次函数和指数函数。二阶可导的一元函数 f {\displaystyle f} 为凸，当且仅当其定义域为凸集，且函数的二阶导数 f ″ {\displaystyle f''}。
类似于在拓扑空间之间保持拓扑性质的连续函数，在一致空间之间的一致连续函数保持一致性质。带有一致映射的一致空间形成了范畴。在一致空间之间的同构叫做一致同构。 一致连续函数被定义为其周围的逆像还是周围的函数，或等价的说，一致覆盖的逆像还是一致覆盖的函数。 所有一致连续函数都关于引发的拓扑是连续的。 推广完备度量空间的概念，你也可以定义一致。
lei si yu zai tuo pu kong jian zhi jian bao chi tuo pu xing zhi de lian xu han shu ， zai yi zhi kong jian zhi jian de yi zhi lian xu han shu bao chi yi zhi xing zhi 。 dai you yi zhi ying she de yi zhi kong jian xing cheng le fan chou 。 zai yi zhi kong jian zhi jian de tong gou jiao zuo yi zhi tong gou 。 yi zhi lian xu han shu bei ding yi wei qi zhou wei de ni xiang hai shi zhou wei de han shu ， huo deng jia de shuo ， yi zhi fu gai de ni xiang hai shi yi zhi fu gai de han shu 。 suo you yi zhi lian xu han shu dou guan yu yin fa de tuo pu shi lian xu de 。 tui guang wan bei du liang kong jian de gai nian ， ni ye ke yi ding yi yi zhi 。
在数学中，解析函数（英语：Analytic function）是局部上由收敛冪级数给出的函数。解析函数可分成实解析函数与复解析函数，两者有类似之处，同时也有重要的差异。两种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定义解析函数。
到自身的所有严格递减的连续双射函数的集合（这些函数是“对时间的蠕动”）。令 ‖ f ‖ := sup t ∈ E | f ( t ) | {\displaystyle \|f\|:=\sup _{t\in E}|f(t)|} 表示 E {\displaystyle E} 上的函数的一致范数。将 D {\displaystyle。
初等函数（基本函数）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数。
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上的一个单调递增的连续实值函数列（即使得对任意 n 和 X 中的任意 x 都有 f n ( x ) ≤ f n + 1 ( x ) {\displaystyle \scriptstyle f_{n}(x)\leq f_{n+1}(x)} ）。如果这个函数列逐点收敛到一个连续的函数 f ，那么这个函数列一致收敛到 f。
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根据唯一性定理，虽然隆起函数都是光滑的，但除非它们在D上取值一致为0，否之它们都不是解析函数。隆起函数经常被用作柔化函数，光滑隔断函数（smooth cutoff function），以及用于1的分割（英语：partition of unity）（partition of unity）。在数学分析中，隆起函数。
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的任何拓扑子空间（具有通常的欧几里得拓扑）都必然可数。 从离散拓扑空间到另一个拓扑空间的任何函数都连续，从离散一致空间到另一个一致空间的任何函数都一致连续。就是说，在拓扑空间和连续映射范畴中，或在一致空间和一致连续映射范畴内，离散空间X是集合X上的自由对象。这些性质是更广泛现象的实例，即离散结构通常自由于集合上。。
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一致连续又称均匀连续，（英语：uniformly continuous），为数学分析的专有名词，大致来讲是描述对於函数 f 我们只要在定义域中让任意两点 x 跟 y 越来越接近，我们就可以让 f(x) 跟 f(y) 无限靠近，这跟一般的连续函数不同之处在於：f(x) 跟 f(y) 之间的距离並不依赖。
复合函数（英语：Function composition），又称作合成函数，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是。
分析学的成果表明，魏尔施特拉斯函数并不是连续函数中的少数几个特例之一。尽管它是“病态”函数的一种，但可以证明，这种病态的函数事实上不在“少数”，甚至比那些“规则”的函数“多得多”。 在拓扑学意义上：在从[0,1]区间射到实数上的连续函数空间C([0, 1]; R)中，处处不可导的函数的集合是稠密的（关于一致范数的拓扑）。。
Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。 如果一个有实值函数f对任意该区间内不相等的x和y和[0。
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柯布-道格拉斯生产函数（英语：Cobb–Douglas production function），又称Cobb–Douglas函数（Cobb–Douglas function），是个体经济学上用来描述生产函数的常用函数之一。此函数最早由努特·维克塞尔提出，於1900年至1928年间经过Charles。
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\Gamma \,} 函数（伽玛函数；Gamma函数），是阶乘函数在实数与复数域上的扩展。如果 n {\displaystyle n} 为正整数，则： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽玛函数可以定义在除去非正整数的整个复数域上：。
在数学领域拓扑学中，一致性质或一致不变性是一致空间的在一致同构下不变的性质。 因为出现的一致空间是拓扑空间而一致同构是同胚，所有一致空间的所有拓扑性质都是一致性质。本文关心不是拓扑性质的一致性质。 分离。一致空间X是分离的，如果所有周围的交集等于X×X中的对角。这实际上就是拓扑性质，并等价于底层拓扑。
convergence），是数学中关於函数序列收敛的一种定义。其概念大致可想成：若函数序列 fn 一致收敛至函数 f，代表对所有定义域中的点 x，fn(x) 收敛至 f(x) 会有（大致）相同的收敛速度。由於它对收敛要求较逐点收敛更强，故能保持一些重要的分析性质，例如连续性、黎曼可积性。 当函数序列中的函数的对应域是 R。
在数学领域拓扑学中，一致同构或一致同胚是在一致空间之间关于一致性质的特殊同构。 在一致空间X和Y之间的函数f被称为一致同构，如果它满足下列性质： f是双射 f是一致连续的 逆函数f -1是一致连续的 如果在两个一致空间之间存在一致同构则它们称为一致同构的。 在向量空间上由相等范数引发的一致结构是一致同构的。 同胚是在拓扑空间之间的同构。。
变量值对应的因变量值，那么这个函数就是单调减少函数。单调增加函数和单调减少函数统称单调函数。 这个概念最先出现在微积分中，后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调、反单调或序保持、序反转。。
散列函数（英语：Hash function）又称散列算法、哈希函数，是一种从任何一种数据中创建小的数字“指纹”的方法。散列函数把消息或数据压缩成摘要，使得数据量变小，将数据的格式固定下来。该函数将数据打乱混合，重新创建一个叫做散列值（hash values，hash codes，hash。
收敛的调和函数列的一致极限仍会是调和的。这是因为所有满足介值性质的连续函数都是调和函数。 一个全纯函数的实数和虚数部分都是R2上的调和函数。反过来说，对于一个调和函数u，总可以找到一个调和函数v，使得函数u+iv是全纯函数。这个函数v被称为调和函数u的调和共轭。这里的函数。
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