摘要：
在构建数值解，例如求雷曼问题的近似解的时候，展开通量可以是很重要的一环。使用上面以向量表示的守恒形式方程，展开其通量可得非守恒形式如下： ∂ m ∂ t + A x ∂ m ∂ x + A y ∂ m ∂ y + A z ∂ m ∂ z = 0. {\displaystyle。...
在构建数值解，例如求雷曼问题的近似解的时候，展开通量可以是很重要的一环。使用上面以向量表示的守恒形式方程，展开其通量可得非守恒形式如下： ∂ m ∂ t + A x ∂ m ∂ x + A y ∂ m ∂ y + A z ∂ m ∂ z = 0. {\displaystyle。
是物体所受的力，是位移的函数。所要求解的未知函数是位移 s {\displaystyle s} ，它只以时间 t {\displaystyle t} 为自变量。 一些微分方程有精确封闭形式的解，这里给出几个重要的类型。 在下表中， P ( x ) , Q ( x ) ; P ( y ) , Q ( y ) {\displaystyle。
shi wu ti suo shou de li ， shi wei yi de han shu 。 suo yao qiu jie de wei zhi han shu shi wei yi s { \ d i s p l a y s t y l e s } ， ta zhi yi shi jian t { \ d i s p l a y s t y l e t } wei zi bian liang 。 yi xie wei fen fang cheng you jing que feng bi xing shi de jie ， zhe li gei chu ji ge zhong yao de lei xing 。 zai xia biao zhong ， P ( x ) , Q ( x ) ; P ( y ) , Q ( y ) { \ d i s p l a y s t y l e 。
{\begin{matrix}(u^{2}+\alpha +y)^{2}-(u^{2}+\alpha )^{2}&=&2y(u^{2}+\alpha )+y^{2}\ \ \\&=&2yu^{2}+2y\alpha +y^{2},\end{matrix}}} 及 0 = ( α + 2 y ) u 2 − 2 y u 2 − α。
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m=m_{0}d_{0}} ，那么方程显然有无穷多个解： { ( m 0 x 0 + k b d , m 0 y 0 − k a d ) ∣ k ∈ Z } {\displaystyle \left\{\left(m_{0}x_{0}+{\frac {kb}{d}},\ m_{0}y_{0}\frac {ka}{d}}\right)\mid。
通分量组合在一起，而这些分量的边界正是迷宫的解。 如果迷宫不是单连通的，（例如起点和终点位於被环状通道包围之结构的中心、或者路径互相交叉且能解迷宫的路径的部分被环状通道包围）则沿墙法不一定有效。 另一个须留意的点是如果不是在迷宫入口处就开始就依循沿墙法走迷宫时。如果迷宫不是单连通。
今式： − 2 y 2 − x y 2 + 2 x y + 2 x 2 y + x 3 = 0 {\displaystyle -2y^{2xy^{2}+2xy+2x^{2}y+x^{3}=0} ; 又根据所给条件得 太 云式： 2 y 2 − x y 2 + 2 x y + x 3 = 0 {\displaystyle。
糖酵解（英语：glycolysis，又称糖解）是把葡萄糖（C6H12O6）转化成丙酮酸（CH3COCOO− + H+）的代谢途径。在这个过程中所释放的自由能被用于形成高能量化合物三磷酸腺苷（ATP）和还原形式的烟酰胺腺嘌呤二核苷酸（NADH）。 糖解作用是所有生物细胞糖代谢过程的第一步。糖解。
拉普拉斯方程的解称为调和函数，此函数在方程成立的区域内是解析的。任意两个函数，如果它们都满足拉普拉斯方程（或任意线性微分方程），这两个函数的任意线性组合同样满足前述方程。这种非常有用的性质称为迭加原理。可以根据该原理將各种通解线性组合起来，以满足所有边界条件。 两个自变量的拉普拉斯方程具有以下形式： ∂ 2 ψ。
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C2e axsinbx就是微分方程的通解。 求微分方程 y ″ − 4 y ′ + 5 y = 0 {\displaystyle y''-4y'+5y=0\,} 的通解。特征方程是 z 2 − 4 z + 5 = 0 {\displaystyle z^{2}-4z+5=0\,} ，它的根是2+i和2−i。于是，。
coefficients）来求出它的一个特解，而它的通解就是这个特解与对应的齐次递推关系的通解的和。也可以使用迭代法求解，但只能得到确切的数值解，不能直接以解析式作答，该方法可利用计算机求解。 一般情况下，常系数线性差分方程可以写作： ∑ k = 0 N a k y ( n − k ) = ∑ r = 0 M b r x (。
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M'(x)=a(x)M(x)} 的性质在解微分方程中是十分重要的。 M ( x ) {\displaystyle M(x)} 称为积分因子。 解微分方程 y ′ − 2 y x = 0. {\displaystyle y'\frac {2y}{x}}=0.} 我们可以看到， a ( x ) = − 2 x {\displaystyle。
{Ab}{\boldsymbol {Y}}\right\|_{2},{\boldsymbol {A}}\in \mathbf {C} ^{n\times m},{\boldsymbol {Y}}\in \mathbf {C} ^{n}} 的特解为A的广义逆矩阵与Y的乘积，这同时也是二范数极小的解，其通解为特解加上A的零空间。证明如下：。
}})=-l(l+1)Y({\hat {\mathbf {r} }}),\\\left[r^{2}\nabla _{r}^{2}+k^{2}r^{2}-l(l+1)\right]R(r)=0.\end{array}}} 上式的解为球谐函数，下式可转化为球贝塞尔方程进行求解，则三维亥姆霍兹的通解可表示为： ψ。
r − 3 ) ( r 2 + 2 r + 2 ) 2 = 0 {\displaystyle (r-3)\left(r^{2}+2r+2\right)^{2}=0} 可以看到r的解有一个单根，r1 = 3以及重根的复数根r2,3,4,5 = −1 ± i，因此其通解为 y ( x ) = c 1 e。
解。 偏微分方程分为线性偏微分方程式与非线性偏微分方程式，常常有几个解而且涉及额外的边界条件。 方程式中常以u为未知数及偏微分，如下： u x y = ∂ 2 u ∂ y ∂ x {\displaystyle u_{xy}={\partial ^{2}u \over \partial y\,\partial。
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1 {\displaystyle y=-\cos x+1} ， 对於一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法： 对於方程： y ′ + p ( x ) y + q ( x ) = 0 {\displaystyle y'+p(x)y+q(x)=0} 可知其通解： y = C ( x ) e − ∫ p。
y''(x)+y(x)=0\,} 要求解满足以下边界条件的函数 y ( x ) {\displaystyle y(x)} y ( 0 ) = 0 , y ( π / 2 ) = 2. {\displaystyle y(0)=0,\ y(\pi /2)=2.} 若没有边界条件，以上微分方程的通解是。
{\displaystyle y^{5}+2y^{4}-7y^{3}+3y^{2}-6y-x=0.\,} 但是，我们仍然可以以隐函数 y = g(x) 的方式来表达。 隐函数导数的求解一般可以采用以下方法： 把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。 把一元隐函数 y = g (。
斗，可列方程组如下： { 3 x + 2 y + z = 39 , 2 x + 3 y + z = 34 , x + 2 y + 3 z = 26. {\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3x+2y+z=39,\\2x+3y+z=34,\\x+2y+3z=26.\\\end{array}}\right。
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给定R2的一个单连通的开子集D和两个在D内连续的函数I和J，那么以下形式的一阶常微分方程 I ( x , y ) d x + J ( x , y ) d y = 0 , {\displaystyle I(x,y)\,\mathrm {d} x+J(x,y)\,\mathrm {d} y=0,\,\。
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