摘要：
算法，由安德鲁·图姆命名，他提出了这种算法的基本原理，而斯蒂芬·库克则最先用简洁的形式描述并改进了这种算法，将其作为大整数的乘法算法。 图姆-库克算法的原理是：对于给定的两个大整数 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} ，将 a {\displaystyle。...
算法，由安德鲁·图姆命名，他提出了这种算法的基本原理，而斯蒂芬·库克则最先用简洁的形式描述并改进了这种算法，将其作为大整数的乘法算法。 图姆-库克算法的原理是：对于给定的两个大整数 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} ，将 a {\displaystyle。
颂哈吉-施特拉森演算法（英语：Schönhage–Strassen algorithm）是渐近快速的大整数乘法算法。是由阿诺德·颂哈吉（英语：Arnold Schönhage）和沃尔克·施特拉森在1971年发明。若针对二个n位元的整数，其运行的位元复杂度（英语：bit complexity），若以大O符号表示，是 O。
song ha ji - shi te la sen yan suan fa （ ying yu ： S c h ö n h a g e – S t r a s s e n a l g o r i t h m ） shi jian jin kuai su de da zheng shu cheng fa suan fa 。 shi you e nuo de · song ha ji （ ying yu ： A r n o l d S c h ö n h a g e ） he wo er ke · shi te la sen zai 1 9 7 1 nian fa ming 。 ruo zhen dui er ge n wei yuan de zheng shu ， qi yun xing de wei yuan fu za du （ ying yu ： b i t c o m p l e x i t y ） ， ruo yi da O fu hao biao shi ， shi O 。
Thumb-1（完整） Thumb-2（完整） 32-bit硬体整数乘法，结果可以是32-bit或64-bit，有号或无号，在乘法后允许加法或减法。32-bit乘法是一个周期，64-bit乘法和乘积累加（MAC）需要的周期较多 32-bit硬体整数除法（2–12周期） 支援饱和运算 12个周期的中断延迟 整合休眠模式。
在数学中，乘法（multiplication）是加法的连续运算，同一数的若干次连加，其运算结果称为积（product）。 a + a + a + ⋯ + a ⏟ n = a × n {\displaystyle \underbrace {a+a+a+\cdots +a} _{n}=a\times n}。
{\displaystyle \mathbb {Z} _{8}} (整数0到7在模8加法下)， Z 4 ⊕ Z 2 {\displaystyle \mathbb {Z} _{4}\oplus \mathbb {Z} _{2}} （奇数1到15在模16乘法下），要么 Z 2 ⊕ Z 2 ⊕ Z 2 {\displaystyle。
乘法、除法合称「四则运算」。两个自然数相加是将他们组合起来的总量。例如，在右图中，三个苹果和两个苹果被组合在一起，共有五个苹果，用数学表达式表示成 3 + 2 = 5 {\displaystyle 3+2=5} ，即“3加2等於5”。 除了自然数，其他类型的数也可以定义加法，例如整数。
{\displaystyle 1} 生出的自由幺半群，其中幺元为 0 {\displaystyle 0} 。此幺半群服从消去律，可嵌入一群内：最小的是整数群。 同理，自然数乘法 × {\displaystyle \times } 可经 a × 0 = 0 {\displaystyle a\times 0=0} 及。
与集合中任何元素 a {\displaystyle a} 的运算结果都等於 a {\displaystyle a} 。 单位数字，数字1，整数乘法的单位元 单位 (环论)，环的乘法可逆元（但不一定是上述「单位元」） 计量单位，指给定的某一基础物理量，常伴隨著某种表示法。 面额单位，货币的面额单位。 名称以「单位」开头的所有条目。
通常被视为与正整数等同，即1，2，3等，但在集合论和计算机科学中自然数则通常是指非负整数，即0，1，2等。 下表给出任何整数 a , b , c {\displaystyle a,b,c} 的加法和乘法的基本性质。 全体整数关于加法和乘法形成一个环。环论中的整环、无零因子环和唯一分解域可以看作是整数的抽象化模型。。
在同余理论中，模 n 的互质同余类组成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群，也称为模 n 既约剩余类。在环理论中，一个抽象代数的分支，也称这个群为整数模 n 的环的单位群（单位是指乘法可逆元）。 这个群是数论的基石，在密码学、整数分解和素性测试均有运用。例如，关于这个群的阶（即群的“大小”），我们可以确定如果。
在数论中， 一个整数的整数复杂度（英语：Integer complexity）是用最少数量1的算式来表达此整数，可以使用任何数量的 加法、乘法与括号，最后算式中出现1的个数即为整数复杂度。 例如，整数11可以使用8个1表示： 11 = (1 + 1 + 1) × (1 + 1 + 1) + 1 + 1。
b\right)\sim \left(c,d\right){\mbox{ iff }}ad=bc} 这种等价关系与上述定义的加法和乘法上是一致的，而且可以将Q定义为整数有序对关于等价关系~的商集： Q = Z × ( Z − { 0 } ) / ∼ {\displaystyle \mathbb {Q}。
在环中，所有可逆元素叫环的单位，所有单位对乘法可构成一个乘法群，叫环的单位群。对环（域）来说，单位群所有元素，和环（域）的所有元素有多少相同，有多少不同，可由环的素理想，分式理想，理想类群来度量。 整数环Z的单位只有1，-1，单位群同构于循环群C2。模n 的剩余类环Zn单位群记为U（Zn）。仅有U（。
?＾?
数的韧性是针对正整数的特性，是指此整数需连续进行几次特定的处理才能到达不动点，数字不再变动。 数的韧性一般可分为加法韧性及乘法韧性，前者是反覆针对数字的各位数字求和（即数字和），后者则是反覆计算各位数字的乘积，当数字为1位数时即为不动点，数字不会再变动。因为结果会依各位数字的有所不同，数的韧性也和进制有关，以下只考虑十进制的情形求和。。
ˇ▽ˇ
multiplication），不过此名称有时会误解为二个点之间的乘法（其实是整数纯量和点的乘法）。 假定在有限域上定义的曲线E（例如E: y2 = x3 + ax + b），其点乘定义为重覆的进行在曲线上点的加法，表示为nP = P + P + P + 。 + P，其中n是係数（整数）以及在曲线E上的一点P = (x,。
一个重要的例子，在某种意义下是最关键的，是带有加法与乘法两个运算的整数环 Z。因为整数乘法是一个交换运算，这是一个交换环。通常记作 Z，是德语词 Zahlen（数）的缩写。 一个域是每个非零元素 a 是可逆的交换环，即有一个乘法逆 b 使得 a ⋅ b = 1。从而，由定义知任何域是一个交换环。有理数、实数、复数都是域。。
{\displaystyle \cdot } 是域乘法； 代数环面 G L ( 1 ) {\displaystyle {\rm {GL}}(1)} 。 整数模n乘法群是 Z / n Z {\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} } 的可逆元与乘法形成的群。n是合数时，除了0之外还有其他不可逆元。。
o(╯□╰)o
乘法算法是计算两个数值相乘乘积的算法。为了提高运算效率，不同大小的数字适用不同的乘法算法。自十进制数字系统诞生以来，就已开始发展乘法算法。 网格法（英语：Grid method multiplication） （或盒式法）是一种用于给小学生进行乘法计算启蒙的简单乘法。
到。一般而言，算术这一词指的是记录数字某些运算基本性质的数学分支。常用的运算有加法、减法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如平方和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。 自然数、整数、有理数（以分数的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习。用。
domain），又译作整域，是抽象代数中的一个概念，指含乘法单位元的无零因子的交换环。一般假设环中乘法单位元1不等于加法单位元0，以除去平凡的环 { 0 } {\displaystyle \{0\}} 。整环是整数环的抽象化，它很好地继承了整数环的整除性质，使得我们能够更好地研究整除理论。 整环也可以定义为理想。
发表评论