摘要：函数（多变量的函数），例如求 f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} 或者 f ( x , y , z ) {\displaystyle f(x,y,z)} 类型的多元函数的积分。 正如单变量的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变量函数。...函数（多变量的函数），例如求 f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} 或者 f ( x , y , z ) {\displaystyle f(x,y,z)} 类型的多元函数的积分。 正如单变量的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变量函数。
三角函数线是正弦线、余弦线和正切线的总称，是三角函数的几何表示。 由于 sin α = y r {\displaystyle \sin \alpha ={\frac {y}{r}}} ， cos α = x r {\displaystyle \cos \alpha ={\frac {x}{r}}}。
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san jiao han shu xian shi zheng xian xian 、 yu xian xian he zheng qie xian de zong cheng ， shi san jiao han shu de ji he biao shi 。 you yu s i n α = y r { \ d i s p l a y s t y l e \ s i n \ a l p h a = { \ f r a c { y } { r } } } ， c o s α = x r { \ d i s p l a y s t y l e \ c o s \ a l p h a = { \ f r a c { x } { r } } } 。
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2009，第51页(位于第3章“线性映射”第3节“线性映射的矩阵”)。 见Axler 2009，第82页(位于第5章“本征值与本征向量”第3节“上三角矩阵”)。 其证明只需要用到三角函数的基础知识，在网上很容易找到证明过程。也可参见Feynman第11章“Vectors”第3节“Rotations”。 Michael。
双曲函数示意图 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和双曲余弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle。
{\displaystyle x} 轴围成的曲边梯形的面积值。 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的不定积分（或原函数）是指任何满足导数是函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的函数 F ( x ) {\displaystyle F(x)} 。一个函数 f ( x )。
对于i、j、k本身的几何意义可以理解为一种旋转，其中i旋转代表X轴与Y轴相交平面中X轴正向向Y轴正向的旋转，j旋转代表Z轴与X轴相交平面中Z轴正向向X轴正向的旋转，k旋转代表Y轴与Z轴相交平面中Y轴正向向Z轴正向的旋转，-i、-j、-k分别代表i、j、k旋转的反向旋转。 复数是由实数加上虚数单位。
可用来计算计算半圆与x 轴间的面积。 三角函数要用到角，而数学家常用弧度作角度单位。π在弧度制起重要作用，数学家将周角，即360度定义为2π度。由这条定义可得，180度＝π弧度，1度＝ π 180 ∘ {\textstyle {\frac {\pi }{180^{\circ }}}} 弧度。因此，常用的三角函数的周期为。
其中erf函数为误差函数，Si函数为三角积分，Li函数为对数积分。 关于什么时候反导函数可以用初等函数表达，可参见刘维尔定理。 求初等函数的不定积分比求它们的导数要困难得多。如上面所看到的，有些初等函数的反导函数无法用初等函数来表达。以下是求不定积分的一些技巧。 积分的线性性质使得我们可以把较为复杂的函数分成几个较为简单的函数的和来计算。
为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为 ( 2 n + 1 ) π {\displaystyle (2n+1)\pi } （ 360 ∘ n + 180 ∘ {\displaystyle 360^{\circ }n+180^{\circ }} ）时，该函数有极小值-1。余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。。
H -0.513360 -0.889165 -0.363000 H -0.513360 0.889165 -0.363000 我们把坐标轴稍微旋转，可以得到如下对称性更明显的坐标 C 0.000000 0.000000 0.000000 H 0.628736 0.628736 0.628736 H -0。
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三角函数（英语：trigonometric functions）是数学很常见的一类关於角度的函数。三角函数將直角三角形的内角和它的两边的比值相关联，亦可以用单位圆的各种有关线段的长的等价来定义。三角函数在研究三角形和圆形等几何形状的性质时有著重要的作用，亦是研究振动、波、天体运动和各种周期性现象的。
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诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角度的周期性，转换为角度比较小的三角函数的变形公式。诱导公式分为以下六类： sin ( 2 k π + α ) = sin α , k ∈ Z {\displaystyle \sin(2k\pi +\alpha )=\sin \alpha ,k\in。
如，对于下文提到的三次多项式，当其上域为实数时函数即为满射，而若其上域为复数则不然。 通过垂线测试可以判断一条曲线是否为一个函数，而通过水平线测试可以判断函数是否为单射且是否存在反函数。如果反函数存在，则其图像可以通过将原函数图像以直线y=x为轴进行对称得到。 形如 f ( x ) = k x + b。
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在数学中，正弦（英语：sine、缩写 sin {\displaystyle \sin } ）是一种周期函数，是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} 。它是周期函数，其最小正周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } （ 360 ∘。
{ 5 } {\displaystyle \left\{5\right\}} 来表示。 正五边形的中心角为72度，其具有五个对称轴，其旋转对称性有5个阶（72°、144°、216° 和 288°）。 高 = 5 + 2 5 2 ⋅ {\displaystyle ={\frac。
正切（Tangent， tan {\displaystyle \tan } ，东欧国家将其写作tg）是三角函数的一种。它的值域是整个实数集，定义域落在 { x | x ≠ k π + π 2 , k ∈ Z } {\displaystyle \left\{x|x\neq k\pi +{\tfrac {\pi。
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为整数）时，该函数有极大值2；在自变量为 2 n π {\displaystyle 2n\pi } （或 360 ∘ n {\displaystyle 360^{\circ }n} ）时，该函数有极小值0。正矢函数是偶函数，其图像关于y轴对称。 正矢函数（versine或versed sine） 是一个三角函数，常计为versin(θ)、。
体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。 三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ： 使用笛卡尔坐标， Δ f = ∂ 2 f ∂ x 2。
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其他类型的曲线在特定条件下也可使用，诸如三角函数（如正弦或余弦函数）。 在光谱学中，数据可以使用高斯、柯西、福格特等相关函数来擬合。 在生物学、生態学、人口学、传染病学等学科中，生物个体数增长、传染病扩散等数据可以用逻辑斯谛函数（一种S型函数）来擬合。 在农业中，倒S型函数。
三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。 希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（190-120 BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数。
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