摘要：
帕斯卡定理指圆锥曲线的内接六边形其三条对边的交点共线。它与布列安桑定理对偶，是帕普斯定理的推广。（当这个圆锥曲线退化成两条直线时，帕斯卡定理就会变成帕普斯定理） 该定理由法国数学家布莱士·帕斯卡于16岁时提出但並未证明，是射影几何中的一个重要定理。 如图，如果圆锥曲线是一圆，圆内接六边形ABCDEF。...
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帕斯卡定理指圆锥曲线的内接六边形其三条对边的交点共线。它与布列安桑定理对偶，是帕普斯定理的推广。（当这个圆锥曲线退化成两条直线时，帕斯卡定理就会变成帕普斯定理） 该定理由法国数学家布莱士·帕斯卡于16岁时提出但並未证明，是射影几何中的一个重要定理。 如图，如果圆锥曲线是一圆，圆内接六边形ABCDEF。
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密克定理（英语：Miquel's theorem）是几何学中关於相交圆的定理。1838年，密克敘述並证明了数条相关定理。许多有用的定理可由其推出。 三圆定理：设三个圆 C 1 {\displaystyle C_{1}} , C 2 {\displaystyle C_{2}} , C 3 {\displaystyle。
mi ke ding li （ ying yu ： M i q u e l ' s t h e o r e m ） shi ji he xue zhong guan yu xiang jiao yuan de ding li 。 1 8 3 8 nian ， mi ke 敘 shu 並 zheng ming le shu tiao xiang guan ding li 。 xu duo you yong de ding li ke you qi tui chu 。 san yuan ding li ： she san ge yuan C 1 { \ d i s p l a y s t y l e C _ { 1 } } , C 2 { \ d i s p l a y s t y l e C _ { 2 } } , C 3 { \ d i s p l a y s t y l e 。
几何內成立的定理都是较为简单的陈述。例如，各种圆锥曲线在（复数）投影几何中都是相等的，且一些与圆有关的定理可被视为这些较一般之定理的特例。 19世纪初期，让-维克托·彭赛列及拉札尔·卡诺等人让投影几何成为数学的一门独立领域。投影几何严格的理论基础由卡尔·冯·施陶特（英语：Karl。
在平面几何学中的欧拉定理是说，三角形的外心与内心之间的距离d{\displaystyle d} 可表示为 d2=R(R−2r){\displaystyle d^{2}=R(R-2r)\,} 其中R{\displaystyle R}为外接圆半径，r{\displaystyle r}为内切圆半径。 从欧拉定理可推出欧拉不等式。
蝴蝶定理（Butterfly theorem），是古典欧氏平面几何的最精彩的结果之一。蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的几何图形象一只蝴蝶，便以此命名。这个定理。
希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）确立了几何和代数之间的基本关系。数学中一大重要分支——代数几何——正是建立在这一关联的基础之上的。零点定理联系了代数集与（代数闭域上的）多项式环中的理想。大卫·希尔伯特最早发现了这一关联，并证明了零点定理及其它相关的重要定理（如希尔伯特基定理）。。
算术几何原指从法尔廷斯（Faltings,G.）、奎伦（Quillen,D.G.）等的算术曲面上黎曼-罗赫定理开始的一系列研究工作，现在一般指所有以数论为背景或目的的代数几何。在算术几何中许多学科起着重要作用，并且相互交叉和渗透，包括数论、模形式、表示论、代数几何。
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在欧几里得几何中，牛顿定理指出除了菱形在任何圆外切四边形中内切圆的圆心在在牛顿线上。 假设四边形ABCD是圆外切四边形，且最多有一对平行的边，然后假设点E和点F是对角线AC、DB的中点，点P是内切圆的中心，这样的话P点就位于牛顿线上，即线段EF的中点。如果圆外切四边形是菱形，在这种情况下对角线的中点和内切圆的圆心重合，不存在牛顿线。。
黎曼–罗赫定理（Riemann–Roch theorem）是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧黎曼曲面上的复分析以某种方式转换为纯代数背景。 此定理。
垂径定理是一种常用的几何学的定理。 定理定义：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为“知二推三”。 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是平分弦所对的两条弧） 平分弦（不是直径） 垂直于弦 经过圆心。
几何例证法是利用举例的方法，来证明几何定理。这个方法是洪加威首先提出的。 1986年，洪加威最早得出用举例的方法可以证明几何定理。洪加威方法是用一个例子去证明一个几何定理，也称单点例证法。1989年，张景中和杨路发展了洪加威的方法，称为数值并行法。举例的思路有所不同。 几何例证法曾经受到过吴文俊的数学机械化（吴方法）的启发。。
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欧拉定理可以指： 欧拉定理 (数论)，关于同余 欧拉定理 (几何) 托勒密定理，包含直线上的欧拉定理 欧拉定理 (齐次函数)，假设函数f:Rn→R{\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} }是可导的，且是k{\displaystyle。
笛沙格定理（英语：Desargues's theorem）说明：在射影空间中，有六点A、B、C、a、b、c。Aa、Bb、Cc共点若且唯若AB∩ab、BC∩bc、CA∩ca共线。 在射影几何的对偶性来看，笛沙格定理是自对偶的。 笛沙格定理可以表述如下： 如果A.a，B.b，C.c共点，则 (A.B)∩(a。
贝祖定理是代数几何中，用来描述两个代数曲线的交点个数的定理，定理说明两条互质的曲线X 和Y的交点个数等于它们次数的乘积。 William Fulton. Algebraic Curves (pdf). Mathematics Lecture Note Series. W.A. Benjamin. 1974:。
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欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是二维平面和三维空间中的几何，基于点线面公设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。。
四顶点定理是微分几何关於平面曲线的整体性质的定理。这定理指出，一条简单闭曲线的曲率函数，如果不是常值，便有至少四个局部极值。更確切地说，这函数有至少两个局部极大值和两个局部极小值。 1909年斯亚马达斯·穆科帕迪亚亚最先证明这定理对凸曲线（即有严格正曲率）成立。他的证明用到了以下结果：曲线上一点的曲。
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勾股定理（英语：Pythagorean theorem / Pythagoras' theorem）是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（较短直角边古称勾长、较长直角边古称股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方。
谷山－志村定理（英语：Taniyama-Shimura theorem）建立椭圆曲线（代数几何的对象）和模形式（数论中用到的某种周期性全纯函数）之间的重要联系。 定理的证明由英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew John Wiles）、理查·泰勒（Richard Taylor）、法国数学家克里斯多福·布勒伊（英语：Christophe。
（内）角平分线定理是一个平面几何定理：三角形一角的内角平分线分割对边为两段，两段的长度之比等于两条邻边的长度之比。反过来，有（内）角平分线逆定理：把三角形一边分割为长度之比等于邻边长度之比的两段，则经过分割点与对角顶点的直线为对角的内角平分线。以上两条定理见于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，属于平面几何最基本的定理之列。。
射影定理（台湾称「母子相似定理」)（英语：Geometric Mean Theorem），又称欧几里得定理（英语：Euclid's theorem），是平面几何中的一个定理。这个定理指出，在一个直角三角形中，一条直角边的平方，相等於三角形的斜边乘以该直角边在斜边上的正投影。这个定理出现在欧几里得所著《几何原本》第一卷当中，是第。
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