摘要：
在数学中，某个集合 X 上的 σ-代数（英语：σ-algebra）又叫 σ-域（英语：σ-field），是 X 的某群子集合所构成的特殊子集族。这个子集族对于补集运算和可数个联集运算具有封闭性（因此对于可数个交集运算也是封闭的）。σ-代数在测度论里可以用来定义所谓的“可测集合”，是测度论的基础概念之一。。...
在数学中，某个集合 X 上的 σ-代数（英语：σ-algebra）又叫 σ-域（英语：σ-field），是 X 的某群子集合所构成的特殊子集族。这个子集族对于补集运算和可数个联集运算具有封闭性（因此对于可数个交集运算也是封闭的）。σ-代数在测度论里可以用来定义所谓的“可测集合”，是测度论的基础概念之一。。
集合交集并集运算性质的应用
{\displaystyle A} 是空集，则尝试如此形成 A {\displaystyle A} 的交集为不被这些公理所允许，如果这样的集合存在，它将包含全集中所有的集合，而全集的概念对立于 Zermelo-Fraenkel 集合论。） Paul Halmos, Naive set theory. Princeton。
集合交集并集公式
{ \ d i s p l a y s t y l e A } shi kong ji ， ze chang shi ru ci xing cheng A { \ d i s p l a y s t y l e A } de jiao ji wei bu bei zhe xie gong li suo yun xu ， ru guo zhe yang de ji he cun zai ， ta jiang bao han quan ji zhong suo you de ji he ， er quan ji de gai nian dui li yu Z e r m e l o - F r a e n k e l ji he lun 。 ） P a u l H a l m o s , N a i v e s e t t h e o r y . P r i n c e t o n 。
集合交集并集符号如何记住
交点是指线与线、线与面相交的点。在几何学上（准确地说在欧几里德空间中），两条直线如非平行，必存在交点。引申下去，一切事物相交接的时间或空间乃至对应的集合交集之元素，都可被称为交点。 Weisstein, Eric W. (编). Intersection. at MathWorld--A Wolfram。
集合的交集和并集有什么区别
\supset } B，意味着在集合B中的所有元素都在集合A中，并且两个集合不等同。 设图像为集合A包含"全集"中所有偶数（二的倍数），集合B包含"全集"中所有三的倍数。则两个集合的交集（在集合A AND B中所有的元素）将是"全集"中所有六的倍数。 集合A的补集（所有不在集合A中的元素）是"全集"中所有的奇数。。
集合交并集题型及答案解析
集合代数发展并描述了集合的基本性质和规律，集合论运算，如并集、交集、补集，以及集合的关系，如等于、包含。这门学科系统研究如何来表达和进行上述的运算和关系的操作。 集合代数是研究集合运算和集合关系的基本性质的学科。研究这些性质可以深入探究集合的本质，也有助于实际应用。。
数学集合交集并集的概念
的α-极限集合： L α ( Z ) = ⋃ z ∈ Z L α ( z ) {\displaystyle L_{\alpha }(Z)=\bigcup _{z\in Z}L_{\alpha }(z)} 。 如果某点的ω-极限集合跟以此点为初始值的正半轨线（流）的交集为空集，则称相应的极限集合为一个ω-极限环。
高中数学集合交集和并集
Union）、雅卡尔相似系数（Jaccard similarity coefficient），是用于比较样本集的相似性与多样性的统计量。雅卡尔系数能够量度有限样本集合的相似度，其定义为两个集合交集大小与并集大小之间的比例： J ( A , B ) = | A ∩ B | | A ∪ B | = | A ∩ B | | A | +。
集合的交集与并集运算
数学上，两个集合 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 的交集是含有所有既属于 A {\displaystyle A} 又属于 B {\displaystyle B} 的元素，而没有其他元素的集合。 交集是由公理化集合论的分类公理来確保其唯一存在的特定集合 A。
structure，直译为不交集数据结构）是一种数据结构，用于处理一些不交集（Disjoint sets，一系列没有重复元素的集合）的合并及查询问题。并查集支持如下操作： 查询：查询某个元素属于哪个集合，通常是返回集合内的一个“代表元素”。这个操作是为了判断两个元素是否在同一个集合之中。 合并：将两个集合合并为一个。。
∪▽∪
之外的点。在技术上，上面的文氏图可以解释为"集合A和集合B之间的联系，它们可以有一些（但不是全部）的元素是公共的"。 集合A和B的组合区域叫做集合A和B的并集。在这个个例中并集包含要么两足、要么会飞、要么两足并且会飞的所有东西。圆圈交迭暗示着两个集合的交集非空──就是说在事实上有活物同时在黄色和蓝色圆圈中。。
{R} } 是实数集合， Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 是有理数集合，则 R ∖ Q {\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} } 为无理数集合。 下列命题给出一些相对补集同并集和交集等集合论运算相关的一些常用性质。。
{\displaystyle \mathbb {R} } 。 集合族能拥有不交并的充要条件是它们之间两两交集为空集。对于一般的集合族，由于其中的某些集合之间可能有交集不是空集的情况，因此无法拥有不交并集。然而数学研究中，有时候需要统一讨论这些集合中所有的元素，而又不希望在使用并集运算的时候将其中重复的元。
⊙▂⊙
P的元素的并集等于X。（我们称P的元素覆盖X。） P的任何两个元素的交集为空。（我们称P的元素是两两不相交。） P的元素有时叫作划分的块或部分。 所有单元素集合{x}都有唯一一个划分，就是{ {x} }。 对于任何集合X，P = {X}是X的一个划分。 空集有唯一一个划分，就是没有块的划分。 对于集合U的任何非空真子集A，A和它的补集一起是U的一个划分。。
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。不包含任何元素的集合称为空集；只包含一个元素的集合称为单元素集合。集合可以包含有限或无限个元素。如果两个集合所包含的元素完全相同，我们称这两个集合相等。 集合在现代数学无处不在，其基本理论是于十九世纪末创立的。自20世纪上半叶以来，集合理论，更确切地说是策梅洛-弗兰克尔集合论，一直是为所有数学分支奠定严格实际基础的标准。。
在点集拓扑学中，有限交集性质是集合 X 的子集的集合（子集族，即幂集 P ( X ) {\displaystyle P(X)} 的子集）的性质。一个集合有这个性质如果这个集合的任何有限个子集的交集为非空。 设 X {\displaystyle X} 是集合，带有 A = { A i } i ∈ I {\displaystyle。
在数学里，若两个集合没有共同的元素，称为不交（disjoint）。例如 { 1 , 2 , 3 } {\displaystyle \{1,2,3\}} 和 { 4 , 5 , 6 } {\displaystyle \{4,5,6\}} 为不交集（disjoint sets）。 从定义说，两个集合 A {\displaystyle。
=A} 对任意集合 A {\displaystyle A} ，空集和 A {\displaystyle A} 的交集为空集： ∀ A : A ∩ ∅ = ∅ {\displaystyle \forall A:A\cap \varnothing =\varnothing } 对任意集合 A {\displaystyle。
交集和所有V(a)的并集就是要求的x和A的邻域。 注意如果A是无限的，则证明失败，因为任意多个x的邻域的交集可能不是x的邻域。但这个证明是可以挽救的，如果A是紧致的：我们可以简单的选取A的覆盖{V(a)}的有限子覆盖。在这种方式下，我们看到在豪斯多夫空间中，任何点都可以通过不包含它的任何紧致集合。
在集合论和有关的数学分支中，给定集合S 的子集的类F 叫做S 的子集族（或称S 上的集合族）。更一般的说，无论什么任何集合的类都叫做集合族。 幂集P(S )是在S 上的集合族。 n元素集合S 的k 元素子集S (k )形成了集合族。 所有序数的类Ord是“大”集合族；它自身不是集合而是真类。 令S =。
Y\right]} 所有偏序集合都是自身的上闭集合。上闭集合的交集还是上闭集合。任何上闭集合的补集都是下闭集合，反之亦然。 给定偏序集合 (X,≤)，用包含关系排序的 X 的下闭集合的家族是完全格，下闭集合格 O(X)。 给定有序集合 X 的任意子集 Y，包含 Y 的最小的上闭集合使用上箭头指示为 ↑Y。对偶的，包含。
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