摘要：
计算几何是一门兴起于二十世纪七十年代末的计算机科学的一个分支，主要研究解决几何问题的算法。 自从1946年世界上第一台电子计算机问世以来，计算机应用的一个重要里程碑是1962年美国麻省理工学院发明了世界上第一台图形显示器。自此之后，计算机可以透过图形显示器直接输入、输出图形。...
计算几何是一门兴起于二十世纪七十年代末的计算机科学的一个分支，主要研究解决几何问题的算法。 自从1946年世界上第一台电子计算机问世以来，计算机应用的一个重要里程碑是1962年美国麻省理工学院发明了世界上第一台图形显示器。自此之后，计算机可以透过图形显示器直接输入、输出图形。
欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是二维平面和三维空间中的几何，基于点线面公设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。。
ou ji li de ji he zhi an zhao ou ji li de de 《 ji he yuan ben 》 gou zao de ji he xue 。 ou ji li de ji he you shi jiu zhi er wei ping mian shang de ji he ， ji ping mian ji he ， ben wen zhu yao miao shu ping mian ji he 。 san wei kong jian de ou ji li de ji he tong chang jiao zuo li ti ji he ， gao wei de qing xing qing can kan ou ji li de kong jian 。 shu xue shang ， ou ji li de ji he shi er wei ping mian he san wei kong jian zhong de ji he ， ji yu dian xian mian gong she 。 shu xue jia ye yong zhe yi shu yu biao shi ju you xiang si xing zhi de gao wei ji he 。 。
形皆可以找到一个对应的边与顶点的图（英语：n-skeleton），而这个几何物件正是图论中的一种数学物件，其顶点可以对应於原始多胞形中的顶点，而这个图可以被视为一维单纯复形，其顶点正是一个图顶点。然而，在图论中，顶点有可能少於两条边（如自环），而在几何中无法存在这种顶角。几何顶点和曲线的。
微分几何中，黎曼几何（英语：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空间上二次形式的选择。它特別关注于角度、弧线长度及体积。把每个微小部分加起来而得出整体的数量。 19世纪，波恩哈德·黎曼把这个概念加以推广。 任意平滑流形容许黎曼度量及这个额外结构帮助解决微分拓扑。
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双曲几何又名罗氏几何（罗巴切夫斯基几何），是非欧几里德几何的一种特例。与欧几里德几何的差別在於第五条公理（公设）－平行公设。在欧几里德几何中，若平面上有一条直线R和线外的一点P，则存在唯一的一条线满足通过P点且不与R相交（即R的平行线）。但在双曲几何中，至少可以找到两条相异的。
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分形（英语：fractal，源自拉丁语：frāctus，有「零碎」、「破裂」之意），又称碎形、残形，通常被定义为「一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状」，即具有自相似的性质。 分形在数学中是一种抽象的物体，用于描述自然界中存在的事物。人工分形通常在放大后能展现出相似的形状。。
数学上，切触几何(英语：Contact geometry)是研究流形上的完全不可积超平面的几何。根据弗洛比尼斯定理，这个（大致来讲）可以通过叶状结构的不成立来识别。作为它的姐妹，辛几何属于偶数维的世界，而切触几何是奇数维的对应几何。 切触几何和辛几何一样在物理学中有广泛的应用，例如，几何。
非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。 古希腊数学家欧几里得的《几何原本》提出了五条公设： 从一点向另一点可以引一条直线。 任意线段能无限延伸成一条直线。 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 所有直角都相等。。
几何拓扑学是数学中研究流形以及它们的嵌入的分支，俱代表性的主题有纽结理论和辫子群。纽结理论和辫子群是几何拓扑学研究范围的典型例子。随着时间的变迁几何拓扑学几乎等同于考虑二维、三维、或者四维的低维拓扑学。 1945年后拓扑学发展迅速，逐渐地数学家将这个学科分为三个分支： 代数拓扑学（伦移等问题）。
geometry）是结合了解析几何及数论的一个新的领域。另外一个研究方向是模空间及复几何（英语：Complex geometry）。代数几何的方法广泛的用在弦理论及膜宇宙理论中。 平面几何 立体几何 非欧几何 罗氏几何 黎曼几何 解析几何 射影几何 仿射几何 代数几何 微分几何 计算几何 拓扑学 分形几何，又称碎形几何 几何学主题。
多胞形（英语：Polytope）是一类由平的边界构成的几何结构。多胞形可以存在於任意维中。多边形为二维的多胞形，多面体为三维的多胞形，也可以延伸到三维以上的空间，如多胞体即为四维的多胞形。 当提到n度空间下的多胞形时，常会用n-多胞形的名称来表示，因此多边形可称为2-多胞形，多面体可称为3-多胞形，多胞体即为4-多胞形。。
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第一卷至第六卷的内容主要为平面几何。 第一卷：几何基础。本卷確立了基本定义、公设和公理，还包括一些关於全等形、平行线和直线形的熟知的定理。 第二卷：几何与代数。该卷主要討论的是毕达哥拉斯学派的几何代数学，主要包括大量代数定理的几何证明。 第三卷：圆与角。本卷阐述了圆、弦、割线、切线、圆心角、圆周角的一些定理。。
离散几何和组合几何是研究离散几何对象的组合性质和构造方法的几何学的分支。离散几何的大多数问题涉及到基本几何对象的有限集合或离散空间，比如点，线，平面，圆，球，多边形和四维空间。这个主题集中在这些对象的组合属性上，比如他们怎样与另一个相交，或者，它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。 离散几何与凸几何。
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维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均，形心便是重心。 如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。 有限个点总存在几何。
形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，即双有理几何，以及模空间问题，等等。 代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的。
辛几何（英语：Symplectic geometry），也叫辛拓扑（英语：Symplectic topology），是微分几何的一个分支。其研究对象为辛流形，亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿表述，其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。。
在数学里，投影几何（英语：projective geometry）研究在投影变换下不变的几何性质。与初等几何不同，投影几何有不同的设定、射影空间及一套基本几何概念。直觉上，在一特定维度上，投影空间比欧氏空间拥有「更多」的点，且允许透过几何变换將这些额外的点（称之为无穷远点）转换成传统的点，反之亦然。 投影几何。
在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番图几何（英语：Diophantine geometry），这是代数簇有理点（英语：Rational point）的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的谱内的有限概形(scheme)方案的研究。。
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的著作《几何原本》中给出了定义。 几何形状除了不受平移、缩放、旋转和镜像影响之外，亦有其他特性，例如当两个物件形状相同时则称为相似，若其大小相同则称全等。 几何图形可利用点集定义，例如多胞形。而边界平滑几何图形可以视作每个胞佔有的空间趋近於零的多胞形。若一个可利用点集定义的。
微分几何研究微分流形的几何性质，是现代数学中的一主流研究方向，也是广义相对论的基础，与拓扑学、代数几何及理论物理关係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。欧拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何（实际上黎曼提出的。
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