摘要：
分母各位数中相同的数字刪除，这不是正確的约分方法，大部份情形下得到的答案是错的，但偶尔这样的运算会出现正確的结果。 以下是一些偶然对消的例子，十进制下分子及分母都是二位数，分子及分母不相等，且皆非11的倍数，可以偶然对消的分数只有以下这些以及其倒数： 64 16。...
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分母各位数中相同的数字刪除，这不是正確的约分方法，大部份情形下得到的答案是错的，但偶尔这样的运算会出现正確的结果。 以下是一些偶然对消的例子，十进制下分子及分母都是二位数，分子及分母不相等，且皆非11的倍数，可以偶然对消的分数只有以下这些以及其倒数： 64 16。
\approx {\frac {3927}{1250}}=3.1416} ， 无论分子分母都比祖冲之密率的分子分母复杂，但还不如密率的分数表示准确。用十一次割圆术可得到和密率相当精确但比较复杂的分数，再通过调日法求得准确而又简单的分数式。 调日法后传入日本。日本数学家关孝和（Seki, Takakazu,。
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\ a p p r o x { \ f r a c { 3 9 2 7 } { 1 2 5 0 } } = 3 . 1 4 1 6 } ， wu lun fen zi fen mu dou bi zu chong zhi mi lv de fen zi fen mu fu za ， dan hai bu ru mi lv de fen shu biao shi zhun que 。 yong shi yi ci ge yuan shu ke de dao he mi lv xiang dang jing que dan bi jiao fu za de fen shu ， zai tong guo tiao ri fa qiu de zhun que er you jian dan de fen shu shi 。 tiao ri fa hou chuan ru ri ben 。 ri ben shu xue jia guan xiao he （ S e k i , T a k a k a z u , 。
分子是整数，分母是正整数，且分子和分母互质的分数。例如： 4 15 {\displaystyle {\frac {4}{~{}15~{}}}} 真分数（Proper Fraction） 除商小於1、大於0的分数，即分子小於分母的分数。当分子一样大的时候，分母越大则值就越小，当分母一样的时候，分子越大，数值就越大。例如：。
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approximation）是数论的一个分支。最经典的丢番图逼近主要用於有理数逼近实数，亦即实数的有理逼近相关问题。其中有理数一般用分数形式表达，且一律要求分子为整数，分母为正整数，通常要求是既约分数。 丢番图逼近的名称源于古希腊数学家丢番图。这是因为有理逼近可以归结为求不等式整数解的问题，而求方程整数解的问题一般。
密率即355/113，是圆周率比较精确的一个分数近似值。出自《隋书·律历志上》：“密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”由南北朝数学家祖冲之发现。 密率355/113是π的一个渐近分数（参见连分数），是分母小于16604的所有既约分数中最接近π的一个（参见最佳逼近）。它的小数点后六位皆与π相同，与其仅有0。
二进分数，也称为二进有理数，是一种分母是2的幂的分数。可以表示成 a 2 b {\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}} ，其中， a {\displaystyle a} 是一个整数， b {\displaystyle b} 是一个自然数。例如： 1 2 {\displaystyle。
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分数单位，或称单位分数，是分子是1，分母是正整数并写成分数的有理数。因此单位分数都是某一个正整数的倒数，1/n。例如1/2、1/3、1/4、1/5等都是分数单位。 分数单位的积必为分数单位。 1 m ⋅ 1 n = 1 n m {\displaystyle {\frac {1}{m}}\cdot {\frac。
constant，有时被称作辛钦–李维常数，英语：Khinchin-Lévy's constant）是和连分数分母的渐近收敛特性有关的一个常数。在1935年时苏俄的数学家亚歷山大·辛钦证明几乎所有实数的分母连分数qn的渐近特性都满足下式： lim n → ∞ q n 1 / n = γ {\displaystyle。
1465，0.364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。 一个最简分数可以被化作十进位的有限小数若且唯若其分母只含有质因数2或5或两者。类似的，一个最简分数可以被化作某正整数底数的有限小数若且唯若其分母之质因数为此基底质因数的子集。 循环小数。
前k+1个部分分母不算，后面的部分分母[ak+1, ak+2,。ak+m]会一直重覆出现。例如2{\displaystyle {\sqrt {2}}}即可表示为循环连分数[1,2,2,2,]。 循环连分数的部份分母{ai}可以是任何实数或虚数。 1770年，拉格朗日证明一个数字能表示成循环连分数，若且唯若此数为二次无理数。例如3=1。
common denominator）是一个数学用语，指许多分数分母的最小公倍数，若分数相加减或比较时，可將分数通分，使其分母为相同数值，简化其运算过程。 分数可以用不同的形式表示，只要分子和分母之间的比例维持不变，分数的数值就不会改变，因此以下的多个分数都是相等的： 2 3 = 6 9 = 12 18 =。
在数学中，精简（又称化简）提供表达简单形式的重写逻辑。举例：重写成不可简化分子和分母的分数被称为「最简分数」；在根号的符号下可能的最小整数之根号重写逻辑表达则被称为「最简根号」。 在线性代数中，精简提供了运用简单一系列方程和矩阵的规则改变它们变成较为简单的形式。在矩阵的情况下，其过程包含矩阵的每一。
最简分数，也称既约分数或不可再约分数（英语：Irreducible fraction），指的是分子与分母互质的分数。 若一分数可表为 p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} ，且 p , q ∈ Z {\displaystyle p,q\in \mathbb {Z} }。
千分比（per mil或per mill，符号为‰ ，Unicode：U+2030）是一种表达比例、比率或分数数值的方法，使用1000作为分母。 例如： 1‰ = 10-3 = 1/1000 = 0.001 = 0.1% 82‰，即表示千分之82，或82/1000或0.082或8.2%。 5‰ = 5×10-3。
古埃及的分数是不同的单位分数的和，就是分子为1，分母为各不相同的正整数。任何正有理数都能表达成这一个形式。 古埃及分数的表达形式不是唯一的，还未找到一个算法总是给出最短的形式。 贪婪算法：将一项分数分解成若干项单分子分数后的项数最少，称为第一种好算法；最大的分母数值最小，称为第二种好算法。 例如：。
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卡汉常数（英语：Cahen's constant）是一个用正负号交替的无穷级数定义的常数，级数的各项是单位分数，分母为西尔维斯特数列的各项减1： C = ∑ ( − 1 ) i s i − 1 = 1 1 − 1 2 + 1 6 − 1 42 + 1 1806 − ⋯ ≈ 0.64341054629。
{\displaystyle {\frac {103993}{33102}}} 、。 数学上可以证明，由（狭义）连分数得到的渐近分数，在分子或分母小于下一个渐进分数的分数中，其值是最接近精确值的近似值。 研究连分数的动机源于想要有实数在“数学上纯粹”的表示。 多数人熟悉实数的小数表示： r = ∑ i = 0 ∞。
代数分式是指分子及分母都是代数式的分数，像 3 x x 2 + 2 x − 3 {\displaystyle {\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}} 及 x + 2 x 2 − 3 {\displaystyle {\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}} . 都是代数分式。。
「百分浓度」（percentage concentration）是不精确的称呼，即以分母为 100 的「质量（或体积、摩尔）百分比」（percentage by mass）来表示质量分数（或体积分数、摩尔分数），为后者的变化形。此不正確的名称存在於一些小学/国中的教科书中。 「百分溶液（英语：Percentage。
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发明的十进位制计数，可以很方便地进行四则运算以及乘方，开方等较复杂运算，并可以对零、负数和分数作出表示与计算。 筹算在公元6世纪由中国传入韩国和日本。七世纪的印度数学，分数中的分子在上，分母在下，与中国同，分数的乘除法也和《九章算术》相同。古印度数学绝大部分来自中国。。一直到被珠算完全取代之前，筹算。
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