摘要：艾伦伯格–麦克莱恩空间 芬斯勒空间*第一可数空间 弗雷歇空间 几何空间 哈代空间 齐性空间 柯尔莫果洛夫空间 Lp空间 透镜空间 刘维尔空间 局部有限空间 闭路空间 洛伦兹空间 闵可夫斯基空间 仿紧空间 完美胚空间 平面空间 波兰空间 邻近空间 二次空间 商空间 商空间 (线性代数) 序列空间 谢尔宾斯基空间 索博列夫空间。...艾伦伯格–麦克莱恩空间 芬斯勒空间*第一可数空间 弗雷歇空间 几何空间 哈代空间 齐性空间 柯尔莫果洛夫空间 Lp空间 透镜空间 刘维尔空间 局部有限空间 闭路空间 洛伦兹空间 闵可夫斯基空间 仿紧空间 完美胚空间 平面空间 波兰空间 邻近空间 二次空间 商空间 商空间 (线性代数) 序列空间 谢尔宾斯基空间 索博列夫空间。
空间，对任意位于两个不同的射影空间的点构造包含这两点的线，则这些射影空间的并仍满足前几条公理。更抽象地说，它可以被定义为一个关联结构 (P, L, I)，它包括点集P，线集L，以及声明哪些点位于哪些线上的关联关系I。 当射影空间的点集P只有有限个点时，该空间被称为有限射影空间。在任意有限射影空间。
kong jian ， dui ren yi wei yu liang ge bu tong de she ying kong jian de dian gou zao bao han zhe liang dian de xian ， ze zhe xie she ying kong jian de bing reng man zu qian ji tiao gong li 。 geng chou xiang di shuo ， ta ke yi bei ding yi wei yi ge guan lian jie gou ( P , L , I ) ， ta bao kuo dian ji P ， xian ji L ， yi ji sheng ming na xie dian wei yu na xie xian shang de guan lian guan xi I 。 dang she ying kong jian de dian ji P zhi you you xian ge dian shi ， gai kong jian bei cheng wei you xian she ying kong jian 。 zai ren yi you xian she ying kong jian 。
有限空间（英语：Confined space）可以指： 物理学上空间的有限性； 有限空间作业：一种具有较大危险性的特种作业。 有限空间营救（英语：Confined space rescue）：对有限空间中的人员和财产进行营救的技术手段。。
给出一个向量集合B，那么包含它的最小子空间就称为它的生成子空间，也称线性包络，记作span(B)。 给出一个向量集合B，若它的生成子空间就是向量空间V，则称B为V的一个生成集。如果一个向量空间V拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称V是一个有限维空间。 可以生成一个向量空间V的线性独立子集，称为这个空间。
有限元方法是在复杂区域（像汽车、船体结构、输油管道）上解偏微分方程的一个很好的选择。 为了解决问题，有限元素法將大型物理系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元（英文：finite element）。这是通过在空间维度上进行特定的空间。
维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备）， 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象，它却呈现了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。。
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在泛函分析中，巴拿赫空间（英语：Banach space）是完备赋范向量空间。更精確地说，巴拿赫空间是一个具有范数並对此范数完备的向量空间。其完备性体现在，空间内任意向量的柯西序列总是收敛到一个良定义的位于空间内部的极限。 巴拿赫空间有两种常见的类型：「实巴拿赫空间」及「复巴拿赫空间」，分別是指將巴拿赫空间的向量空间。
在数学里，任何向量空间V都有其对应的对偶向量空间（或简称为对偶空间），由V的线性泛函组成。此对偶空间俱有一般向量空间的结构，像是向量加法及纯量乘法。由此定义的对偶空间也可称之为代数对偶空间。在拓扑向量空间的情况下，由连续的线性泛函组成的对偶空间则称之为连续对偶空间。 对偶空间是 row vector。
余有限拓扑的性质有： 可传子：余有限空间的子空间也是余有限的。 紧致、列紧 T1空间而非T2空间 Lindelöf空间 连通空间 可析空间 余有限拓扑是最粗糙的T1空间：所有X 上的T1拓朴必定包含X 的余有限拓扑。 若X 是有限的，则X 上的余有限拓朴与离散扑拓相同。 类似地可定义余可数空间。它必是Lindelöf空间和连通空间。。
空间问题，有时被乐观地称为不变子空间猜想。这个问题就是如下命题是否成立： 给定一个复希尔伯特空间H，其维度>1，以及一个有界线性算子T : H → H，则H有一个非平凡闭T-不变子空间，也即存在一个H的闭线性子空间W，而且它不同于{0}和H，且使得T(W) ⊆ W。 该命题对于所有2维以上有限。
空间都是一个拓扑空间，其拓扑结构由它的半范数诱导。 在赋范向量空间中，完备的赋范向量空间特别重要，称为巴拿赫空间。每个赋范向量空间都是一个巴拿赫空间的稠密子空间，这个巴拿赫空间由此赋范向量空间唯一确定，称为它的完备空间。 在拓扑的角度来说，有限维的向量空间。
在数学中，Lp空间是由p次可积函数组成的空间；对应的ℓp空间是由p次可和序列组成的空间。它们有时叫做勒贝格空间。 在泛函分析和拓扑向量空间中，他们构成了巴拿赫空间一类重要的例子。Lp空间在工程学领域的有限元分析中有应用。 泛函分析中，常常会在某类函数的集合上架设拓扑结构乃至更复杂的结构，以便使用拓。
中两个拓扑可区分的点可以被分离。 T1 空间也叫做可及空间(accessible space)或Fréchet 空间，而 R0 空间也叫做对称空间。（术语“Fréchet空间”在泛函分析中有完全不同的意义。为此偏好术语“T1 空间”。还有作为某种类型的序列空间的Fréchet-Urysohn空间的概念。术语“对称空间”也有其他意义。）。
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在数学分支线性代数之中，向量空间中一个向量集合的线性生成空间（linear span，也称为线性包 linear hull），是所有包含这个集合的线性子空间的交集，从而一个向量集合的线性生成空间也是一个向量空间。 给定域 K 上的向量空间 V，集合 S（不必有限）的生成空间定义为所有包含 S 的线性子空间 V 的交集。
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有限空间作业是指在有限空间（英文：Confined space，也可称为侷限空间、受限空间或密闭空间）进行的作业，是一种危险性较大的特种作业，在能源、冶金、建筑、机械、危险品、纺织、烟草等行业存在较广泛。有限空间作业的主要危险因素有：火灾爆炸、中毒窒息及人员被困等，以上因素均可能造成操作人员伤亡或设备设施损毁。。
在数学中，有限拓扑空间 指一个由有限集合 X {\displaystyle X} 所生成的拓扑空间。也就是一个只有有限多个点的拓扑空间。 尽管拓扑学主要是为无限拓扑空间而发展的，但有限拓扑空间仍能够提供一些有趣的现象以及一些猜想的反例。威廉·瑟斯顿將此意义上的有限拓扑研究称为:「一个奇特的话题，可以为各种问题提供深入的了解。」。
{a,c},{b,c},X} 拓扑空间的任何一个子集都可以被赋予一个子空间拓扑，子空间拓扑中的开集是全空间上的开集和子空间的交。 对任何非空的拓扑空间族，我们可以构造出这些拓扑空间的积上的拓扑，这种拓扑称为积拓扑。对于有限积来说，积空间上的开集可以由空间族中各个空间的开集的积生成出来。。
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空间X = RI 对于所有I上的实值函数，在积拓扑上的收敛就是函数的点式收敛。 积拓扑的一个重要定理就是吉洪诺夫定理：任何紧致空间的乘积是紧致的。对于有限乘积很容易证明，而其一般情况等价于选择公理。 可分离性 每个T0空间的积是T0的。 每个T1空间的积是T1的。 每个豪斯多夫空间的积是豪斯多夫的。。
在数学中，如果欧几里得空间 Rn 的子集是闭集合且是有界的，那么称它是紧致的。例如，在R中，单位区间[0, 1]是紧致的，但整数集合Z不是（它不是有界的），半开区间[0, 1)也不是（它不是闭合的）。 另一个定义方式是如果对於一个度量空间的所有开覆盖，都可以找到有限的子覆盖，则称此度量空间。
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所有离散拓扑空间都满足分离公理；特别地，所有离散空间都是豪斯多夫空间。 离散空间是紧致空间，当且仅当它是有限的。 所有离散一致空间或度量空间都是完备空间。 组合上两个性质，所有离散一致空间或度量空间都是全有界的，当且仅当它是有限的。 所有离散度量空间都有界。 所有离散空间都是第一可数空间，并且离散空间是第二可数空间当且仅当它是可数的。。
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