摘要：
不是G的拓扑下的闭集，则G/H不是T0的，即使G是。因此很自然可以要求限制到只考虑T0拓扑群的范畴，并且限制定义中的正规到正规且闭。 若H是G的子群，则H的闭包也是一个子群。同样，若H是一个正规子群，则H的闭包也是正规的。 对于调和分析有特殊重要性的是局部紧拓扑群，因为它们承认一个自然的测度和积分的。...
不是G的拓扑下的闭集，则G/H不是T0的，即使G是。因此很自然可以要求限制到只考虑T0拓扑群的范畴，并且限制定义中的正规到正规且闭。 若H是G的子群，则H的闭包也是一个子群。同样，若H是一个正规子群，则H的闭包也是正规的。 对于调和分析有特殊重要性的是局部紧拓扑群，因为它们承认一个自然的测度和积分的。
也是一个中间域。设F对应的伽罗瓦群子群是H，则中间域σ(F)对应的子群是σHσ-1。如果F/K是正规扩张，则对于任意的K-自同构σ，σ(F) = F。这也说明对于任意的K-自同构σ，σHσ-1 = H。这样的子群H称为正规子群。域扩张F/K是正规扩张当且仅当其对应的子群H = Gal(L/F)是正规。
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ye shi yi ge zhong jian yu 。 she F dui ying de jia luo wa qun zi qun shi H ， ze zhong jian yu σ ( F ) dui ying de zi qun shi σ H σ - 1 。 ru guo F / K shi zheng gui kuo zhang ， ze dui yu ren yi de K - zi tong gou σ ， σ ( F ) = F 。 zhe ye shuo ming dui yu ren yi de K - zi tong gou σ ， σ H σ - 1 = H 。 zhe yang de zi qun H cheng wei zheng gui zi qun 。 yu kuo zhang F / K shi zheng gui kuo zhang dang qie jin dang qi dui ying de zi qun H = G a l ( L / F ) shi zheng gui 。
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是可以找到一个足够大的代数扩张K'/K使得f分裂；K'里满足此性质的“最小”子扩张称作f在K上的分裂域。f在K上的任两个分裂域至多差一个K上的同构（即：一个限制在K上的部分为恒等映射的环同构）。 正规扩张是研究多项式的根时所用到的概念。一个代数扩张L/K被称作正规扩张，若且唯若它满足下述三个等价条件之一：。
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正规列。或者等价地说，若其降正规列 G ▹ G ( 1 ) ▹ G ( 2 ) ▹ ⋯ , {\displaystyle G\triangleright G^{(1)}\triangleright G^{(2)}\triangleright \cdots ,} 之中，每一个子群都会是。
数学上的单群（英语：Simple group）是指没有非平凡正规子群的群。任意一个群如果不是单群，都可以作进一步分解而得到一个非平凡正规子群及对应的商群。这个过程可以一直做下去。对于有限群，若尔当-赫尔德定理表明，这个分解过程可以得到该群的唯一的合成列（最多相差一个置换）。在2008年完成的有限单群分类工作是数学史上一个重要的里程碑。。
在范畴论中，正规態射是一类可以自然地分解成单射与满射的態射。使所有態射皆为正规態射的范畴称为正规范畴。 设 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 为一个有有限射影极限与归纳极限的范畴。设 f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} 为態射。设 p。
正则表达式（英语：Regular expression，常简写为regex、regexp或RE），又称规律表达式、正规表示式、正规表示法、规则运算式、常规表示法，是计算机科学概念，用简单字串来描述、匹配文中全部符合指定格式的字串，现在很多文本编辑器都支援用正则表达式搜寻、取代符合指定格式的字串。。
正规扩张是抽象代数中的概念，属于域扩张中的一类。一个有限扩张L/K是正规扩张当且仅当扩域L是多项式环K[X]中的某个多项式的分裂域。布尔巴基学派将这类扩张称为“准伽罗瓦扩张”。正规扩张是代数扩张的一种。 正规扩张的定义不止一种，以下三个准则都可以刻画正规扩张，是三个等价的定义。域扩张L/K是正规。
h为H中元素 }为H在G中的右陪集。 仅当H为正规子群时，左右陪集相同，这也是子群正规性的一个定义。 陪集指某个G中子群的左或右陪集。因为Hg = g ( g−1Hg )，（H的）右陪集Hg和（共轭子群 g−1Hg 的）左陪集g ( g−1Hg )是相等的。因此不规定所使用的子群而讨论一个陪集是左陪集或右陪集是没有意义的。。
伽罗瓦扩张是抽象代数中伽罗瓦理论的核心概念之一。伽罗瓦扩张是域扩张的一类。如果某个域扩张L/K既是可分扩张也是正规扩张，则称其为伽罗瓦扩张。另一个等价的定义是：伽罗瓦扩张是使得其上的环自同构群的固定域为其基域的域扩张。伽罗瓦扩张上的自同构群称为伽罗瓦群，而且伽罗瓦扩张的中间域与其伽罗瓦群的子群之间的关系满足伽罗瓦理论基本定理。。
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G的正规子群的正规子群不一定是G的正规子群，即是说正规子群没有传递性。但是，G的正规子群的特征子群总是G的正规子群。 G的所有2阶的子群都是正规子群。G中每个阶为n的子群都包含一个G的正规子群K，它对G的阶整除n!。特别地，当p是|G|的最小质因数时，G的所有p阶的子群都是正规子群。 群 子群 正规闭包 中心化子和正规化子。
在量子场论中，一组创生及湮灭算符的乘积称为是按正规序排列的，如果所有的创生算符排列在所有的湮灭算符的左侧，相应的乘积称为正规乘积。类似地可以定义反正规序，在反正规序中，所有产生算符排列在湮灭算符的右侧。 令 O ^ {\displaystyle {\hat {O}}} 为任意创生和湮灭算符之乘积，则我们將。
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《LUCIFER》是南韩男子组合SHINee出道后的第二张正规专辑，于2010年7月19日正式发售。 专辑在首日发售的一小时内已经横扫南韩各大小的销量和网上音源排行榜，值得注意是一个非官方录音版本在发售前的一小时，即是2010年7月18日已经在网上泄露。 这张专辑被指「不仅在选曲方面倾注了更大的心血。
在数学中，尤其是泛函分析领域，一个复希尔伯特空间 H {\displaystyle H} 上的正规算子（英语：normal operator） N : H → H {\displaystyle N:H\to H} ，是一个与其埃尔米特伴随 N ∗ {\displaystyle N^{*}} 可交换的连续线性算子，即。
将定理中的“群”换为“R-模”，将“正规子群”换为“子模”，就得到对于确定的环R上的模的同构基本定理，（因此同构基本定理对于确定的域上的向量空间也成立）对于向量空间，同构第一基本定理即是秩-零化度定理。 将定理中的“群”换为“环”，“子群”换为“子环”，“正规子群”换为“理想”，“商群”换为“商环”就得到环的同构基本定理。。
n)表示字串s在x的开首n个数字出现次数。数x称为以b为底正规若对任意长度k的字串s lim n → ∞ N ( s , n ) n = 1 b k {\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {N(s,n)}{n}}={\frac {1}{b^{k}}}} 。 （即是。
正规正则空间。 X称为完全正规空间，若在X內，任意两个相区別的子集都是邻域上可分离的。完全正规空间必然也是正规空间。 X称为完全正规豪斯多夫空间、「T5空间」或「完全T4空间」，若X同时为完全正规及T1空间。完全正规豪斯多夫空间必然也是正规豪斯多夫空间。 X称为完美正规。
些修改。通常，谱定理辨认出一族可以用乘法算子来代表的线性算子，这是可以找到的最简单的情况了。用更抽象的语言来讲，谱定理是关于交换C*-代数的命题。参看谱分析中的历史观点。 可以应用谱定理的例子有希尔伯特空间上的自伴算子或者更一般的正规算子。 谱定理也提供了一个算子所作用的向量空间的标准分解，称为谱分解，特征值分解，或者特征分解。。
基础教育（英语：Basic education），指人们在现代社会开始工作前需要接收的基本教育。通常包括正规的小学和中学阶段的教育。接受基础教育是一个人获得具备现代公民素养的基本必要方式。大多数国家都有免费提供基础教育阶段的公立学校，即义务教育，但义务教育不一定能完全覆盖基础教育的全部学年和内容。 教育主题 社会主题 义务教育。
b}上取若干个a后紧跟若干个b形式的所有字串构成的语言是正则的。 在字母表集合Σ上的正规语言定义如下： 空集合Ø是正规语言 只包含一个空字串的语言{ε}是正规语言 对所有 a ∈ Σ {\displaystyle a\in \Sigma } ，{a}是正规语言 若A, B是正规语言，则 A ⋅ B , A ⋃ B 。
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