摘要：
r^{2}-\pi \cdot h^{2}=\pi \cdot (r^{2}-h^{2})} 因此两个立体都满足祖暅原理並有相同体积。对照立体的体积就是圆柱体和圆锥体体积之差，所以 π ⋅ r 2 ⋅ r − 1 3 ⋅ π ⋅ r 2 ⋅ r = 2 3 π ⋅ r 3 {\displaystyle。...
r^{2}-\pi \cdot h^{2}=\pi \cdot (r^{2}-h^{2})} 因此两个立体都满足祖暅原理並有相同体积。对照立体的体积就是圆柱体和圆锥体体积之差，所以 π ⋅ r 2 ⋅ r − 1 3 ⋅ π ⋅ r 2 ⋅ r = 2 3 π ⋅ r 3 {\displaystyle。
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求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的相等； 三等分角问题 求一角，使其角度是一已知角度的三分之一（可以用只有一点刻度的直尺与圆规作出） 倍立方问题 求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍（可以用木工的角尺作出）。 在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决。 只使用直尺和圆规，作正五边形。 只使用直尺和圆规，作正六边形。。
qiu yi ge zheng fang xing de bian chang ， shi qi mian ji yu yi yi zhi yuan de xiang deng ； san deng fen jiao wen ti qiu yi jiao ， shi qi jiao du shi yi yi zhi jiao du de san fen zhi yi （ ke yi yong zhi you yi dian ke du de zhi chi yu yuan gui zuo chu ） bei li fang wen ti qiu yi li fang ti de leng chang ， shi qi ti ji shi yi yi zhi li fang ti de er bei （ ke yi yong mu gong de jiao chi zuo chu ） 。 zai ou ji li de ji he xue de xian zhi xia ， yi shang san ge wen ti dou bu ke neng jie jue 。 zhi shi yong zhi chi he yuan gui ， zuo zheng wu bian xing 。 zhi shi yong zhi chi he yuan gui ， zuo zheng liu bian xing 。 。
分形式就是在流形的每一点选取一个这样的交错k形式--V在这里就是该点的切空间。如果它作用在k个可微向量场上的结果是流形上的一个可微函数，则称它可微。体积形式是维数和流形相同的微分形式。 黎曼几何 黎曼几何以黎曼流形为主要研究对象— 有额外结构的光滑流形，他们因此无穷小得看起来像欧几里得空间。这使得欧。
一个一元函数的定积分可以定义为无穷多小矩形的面积和，即等於函数曲线下包含的实际面积。我们也可以用积分来计算平面上一条曲线所包含的面积、球体或圆锥体的表面积或体积等。从技术上来讲，积分学是研究对这两个相关的线性算子的研究。 不定积分是导数的逆运算，即反导数。当 f {\displaystyle f} 是。
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0维是一点，没有长度。1维是线，只有长度。2维是一个平面，是由长度和宽度（或曲线）形成面积。3维是2维加上高度形成「体积面」。虽然在一般人中习惯了整数维，但在碎形中维度不一定是整数，可能会是一个非整的有理数或者无理数。 三维空间中一共有3个维度（上下、前后、左右）。在。
。一种是將供品或旗子放置高柱上，在柱上涂满油脂，令眾人同爬其柱，先得旗、物者胜。不但能取得奖品，且代表自己会得到神鬼的祝福。另一种则是將供品放於呈圆锥体的棚架上，人们爭相抢祭品，认为这样可以得到祝福。不过这是一项危险性很高的活动，时有伤亡，在台湾清治时期，巡抚刘铭传曾令禁止。今日台湾东北角的头城与。
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微分几何中，黎曼几何（英语：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空间上二次形式的选择。它特別关注于角度、弧线长度及体积。把每个微小部分加起来而得出整体的数量。 19世纪，波恩哈德·黎曼把这个概念加以推广。 任意平滑流形容许黎曼度量及这个额外结构帮助解决微分拓扑问题。。
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正常男性的前列腺，外形类似板栗呈倒圆锥体。大部分成年男性前列腺重量介於7到16克间，平均重量约为11克；体积约为20cc(立方公分)，可透过公式：0.52×长度×宽度×高度进行估算。在临床上，一旦体积超过30cc，即会被认为前列腺肿大直肠。直肠指检时，若前列腺沟不可被扪及，可初步判定为前列腺肥大。 前列腺体积。
座的背面，并送到国王的耳朵中。最后，在19世纪晚期，声号筒（acoustic horn）出现了。声号筒是一根中通的管子，连在上面的适合耳朵的形状的圆锥体可以捕捉声音，戴在头上就可以简单使用。 在19世纪末，隐形助听设备变得越来越流行。雷恩首创了许多著名的设计，比如他的“助听发带（acoustic。
lemmae）或称护颖（empty glumes）。 稻谷，或称为稻谷籽粒，结构主要由稻壳和颖果（糙米）两大部分组成： 稻壳，又称为穗壳，呈圆锥体，包括內稃（英语：Palea (botany)）、外稃（英语：lemma (botany)）、护颖（英语：glume）及小穗轴（英语：rachilla。
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成门内大街171号，是一座藏传佛教格鲁派寺院，现作为博物馆对外开放。该寺始建于元朝，初名“大圣寿万安寺”，寺内建于元朝的白塔是中国境内现存年代最早、体积最大的藏式佛塔。1961年，“妙应寺白塔”被中华人民共和国国务院公布为第一批全国重点文物保护单位之一。 辽朝时，妙应寺所处地区位于辽南京城的北郊。根。
体积（英语：Volume）是指物件佔有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在空间所佔有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形或三角形）在三维空间中均为零体积。 在国际单位制（SI）的標准单位是立方米。公制系统还使用公升：1立方米= 1000公升。。
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角锥，其底为五边形，但其不存在五边形的面；以及三面形，其底为三角形，但其不存在三角形的面。 底这个术语通常適用於三角形、平行四边形、梯形、圆柱体、圆锥体、锥体、平行六面体和锥台。 一般而言，底指一般多边形最下方的一个边，特別是垂直於测量高度的一侧或被认为是几何结构“底部”的一侧。然而隨著图形种类不。
r} ，圆锥的高为 h {\displaystyle h} ，底面圆面积为 S {\displaystyle S} ，体积为 V {\displaystyle V} ，那么圆锥体的体积可以通过以下公式计算： V = 1 3 S h = 1 3 π r 2 h . {\displaystyle V={\frac。
≥ω≤
{r}{R}}.} 所以： H = h R R − r {\displaystyle H={\frac {hR}{R-r}}} 圆台的体积等于原圆锥体积减去小圆锥的体积： V = π R 2 H 3 − π r 2 ( H − h ) 3 = π ( R 2 − r 2 ) R h 3 ( R − r。
圆面积与其直径的平方成正比。 命题5 两个等高的四面体的体积比等于其底面三角形的面积比。 命题10 圆锥体的体积等于同底等高的圆柱体体积的三分之一。 命题11 等高的圆椎体（或圆柱体）的体积正比于底面面积。 命题12 相似的圆锥体（或圆柱体）的体积正比于其底面直径的立方。 命题18 球体积正比于其直径的立方。。
rh} （球冠是指被平面截下的部分球面；r是球体的半径；h是球冠高） 直立圆锥体： π r ( r + r 2 + h 2 ) {\displaystyle \pi r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})} （r是圆锥体底部的半径，h是它的高） 直立圆柱体： 2 π r ( h + r )。
许多文化中都有几何学的发展，包括许多有关长度、面积及体积的知识，在西元前六世纪泰勒斯的时代，西方世界开始將几何学视为数学的一部份。西元前三世纪，几何学中加入欧几里德的公理，产生的欧几里得几何是往后几个世纪的几何学標准。阿基米德发展了计算面积及体积的方法，许多都用到积分的概念。天文学中有关恒星和行星。
维空间中的多面体至少要具有4个面，因此少於四个面的多面体只能是退化的，换句话说，小於4个面的多面体无法具有非零的体积。二面体中最常见的就是多边形二面体，即由两个全等的平面图型封闭出的零体积空间所形成的退化多面体。最简单的二面体是一种球面镶嵌：一角形二面体，它的对偶是一面形。另外二面体也可以以环形多面体（英语：Toroidal。
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在三维中，球面内包围的体积 （即球的体积）是 V = 4 3 π r 3 {\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}} 其中 r 是球面的半径。阿基米德首先推导出了这个公式，他通过证明球体内的体积是球体内部与外接圆柱体（具有与球体直径相等的高度和直径）内部之间的体积差值的两倍而得出该公式。。
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