摘要：
{\displaystyle 2\times 3\times 5} ） 完全平方数是指等于某个正整数的平方的数。比如225 = 152是完全平方数，而226不是。完全平方数的质因数分解中，每个质因数的幂次都是偶数，这是因为假设完全平方数 M = n 2 {\displaystyle M=n^{2}}。...
{\displaystyle 2\times 3\times 5} ） 完全平方数是指等于某个正整数的平方的数。比如225 = 152是完全平方数，而226不是。完全平方数的质因数分解中，每个质因数的幂次都是偶数，这是因为假设完全平方数 M = n 2 {\displaystyle M=n^{2}}。
3\times 5\times 17} 。 过剩数，真因数和为786，盈度为276 半完全数，和为本身的其中一组因数为1、 2、 3、 5、 10、 17、 30、 34、 51、 85、 102、 170。 无平方数因数的数。 十进制的奢侈数。 511 合数，正因数有1、7、73和511。 质因数分解，。
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3 \ t i m e s 5 \ t i m e s 1 7 } 。 guo sheng shu ， zhen yin shu he wei 7 8 6 ， ying du wei 2 7 6 ban wan quan shu ， he wei ben shen de qi zhong yi zu yin shu wei 1 、 2 、 3 、 5 、 1 0 、 1 7 、 3 0 、 3 4 、 5 1 、 8 5 、 1 0 2 、 1 7 0 。 wu ping fang shu yin shu de shu 。 shi jin zhi de she chi shu 。 5 1 1 he shu ， zheng yin shu you 1 、 7 、 7 3 he 5 1 1 。 zhi yin shu fen jie ， 。
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Gitcoin是平方募资的早期采用者。但是，Gitcoin的方案不完全等同平方募资。截至2020年初，Kevin Owocki、Scott Moore 和 Vivek Singh 领导该计画，向开源软件开发项目分发了超过2百万美元。 全球黑客松组织DoraHacks的开发者激励平台HackerLink，採用平方。
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4是超完全数。 头几个超完全数是： 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144 （OEIS数列A019279）。 若n是偶数的超完全数，则n一定是2的乘幂2k，而且2k+1-1为梅森素数。 目前还不知道是否存在奇数的超完全数，若存在奇数的超完全数n，n会是一个平方。
a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+ab+bc+bc+ac+ac} = a 2 + b 2 + c 2 + 2 a b + 2 b c + 2 a c {\displaystyle =a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ac} 完全平方 乘法公式 因式分解 恒等式 乘法 平方 平方数。
在数论中，本原半完全数（或称素半完全数、质半完全数、本原偽完全数、本原偽完美数）是半完全数的细分。如果一个半完全数不能被任何比它更小的半完全数整除，那么就称作一个本原半完全数。 最初的几个本原半完全数为 ： 6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, 368, 464, 490。
准完全数（英语：quasi-perfect number），又称准完美数或准完备数，是一些特殊的自然数：它所有的非平凡因子（即除了1和自身以外的约数）的和，恰好等於它本身。准完全数是丰数。 目前尚未找到准完全数，若准完全数存在，必定是一个奇数的平方数，数值大於1035+1，而且至少有7个不同的质因数。。
K_{2n-1}+2} 是相亲数。 在目前所有已知的情况下，相亲数皆同为偶数或同为奇数。目前不知道一奇一偶的相亲数是否存在，但若存在，则偶数必须为完全平方数或其两倍，且奇数也必须是完全平方数。 目前已知存在7对具有不同的最小质因数的相亲数。 在目前所有已知的情况下，相亲数皆具有质公因数。目前不知道是否存在互质的相亲数。若存在，两者乘积必大於1067。
在数学中，完全平方有两个含义： 一个完全平方是可以表示成另一个整数的平方的正整数，也就是说，这个正整数可以写成n2的形式，其中n是整数。 例如:1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 参见平方数。 完全平方可以分解为如下数式: 1=1×1=1², 4=2×2=2², 9=3×3=3²。
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多重完全数（multiply perfect number）为一数学名词，是一种广义的完全数。 针对一自然数k，自然数n为k重完全数的充份必要条件是n所有正因数的和（即除数函数，σ(n)）等於n的k倍，此定义下，完全数的除数函数为本身的2倍，因此是2重完全数。不论k的数值为何，k重完全数都属於多重完全。
{\frac {a^{2}+b^{2}}{ab+1}}}为完全平方数。 令k = a2 + b2/ab + 1。我们假设在满足题目的条件下，存在一个或更多不是完全平方数的解k。 对特定k，使(A, B)为其对应解中A + B最小的，不失一般性可假设A ≥ B。用变数x取代A，重整方程式可得x2。
例如4的除数函数为2+1=3，比4小1，因此4是殆完全数。 目前已知的殆完全数为2的非负次幂（OEIS数列A000079），因此唯一已知奇数的殆完全数为20 = 1，但尚未证明除了2的非负次幂以外，是否存在其他型式的殆完全数。 完全数 过剩数 亏数 准完全数 Richard K. Guy|Guy, R。
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无平方因子数（英语：square-free integer）是指其因数中，没有一个是平方数的正整数。简言之，將一个这样的数予以质因数分解后，所有质因数的冪都不会大於或等於2。例如：54= {\displaystyle } 2 × 3 3 {\displaystyle 2\times 3^{3}} ，由於54有因数是平方数（。
在数论中，半完全数（或称半完美数、伪完全数、伪完美数）是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。 前几个半完全数是：。
数学上，恒等式（英语：Identity Equation）是指等式中无论其变量如何取值，等号两边永远相等的表达式。恒等式中的等号可以用恒等号（≡）表示。 分配律 完全平方 和平方 三数和平方 差平方 平方差 和立方 差立方 立方和 立方差 对数恒等式 指数恒等式 三角恒等式 双曲线函数恒等式 超几何函数恒等式 组合恒等式 贝祖等式。
n{\displaystyle n} 是某个整数的平方，则称 n{\displaystyle n} 为一个完全平方数或平方数。有理数的平方一定是有理数，无理数的平方可以是有理数，也可以是无理数。 平方和通常指一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。 正整数的平方和公式如下：。
数学上，平方数，或称完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，它是一个平方数。 平方数也称正方形数，若 n 为平方数，将 n 个点排成矩形，可以排成一个正方形。 若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如， (2 × 2) / (3 × 3)。
完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身，完全数不可能是楔形数、平方数、佩尔数或费波那契数。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加， 1 + 2 + 3 = 6。
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元完全数（unitary perfect number）是指一整数其元因数的和等於整数的2倍，元因数是一种特殊的因数，一整数n若有元因数d，则d及n/d互质。 有些完全数不是元完全数（例如28），而也有些数是元完全数，但不是完全数（例如60）。 60的元因数有1, 3, 4, 5, 12, 15,。
1，且对两个隨意正整数a 和b 而言，不只限这两数互质时，f(ab) = f(a)f(b) 都成立，则称此函数为完全积性函数。 在数论以外的其他数学领域中所谈到的积性函数通常是指完全积性函数。此条目则只討论数论中的积性函数。 φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)}。
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