摘要：{\displaystyle {\frac {103993}{33102}}} 、。 数学上可以证明，由（狭义）连分数得到的渐近分数，在分子或分母小于下一个渐进分数的分数中，其值是最接近精确值的近似值。 研究连分数的动机源于想要有实数在“数学上纯粹”的表示。 多数人熟悉实数的小数表示： r = ∑ i = 0 ∞。...⊙△⊙
{\displaystyle {\frac {103993}{33102}}} 、。 数学上可以证明，由（狭义）连分数得到的渐近分数，在分子或分母小于下一个渐进分数的分数中，其值是最接近精确值的近似值。 研究连分数的动机源于想要有实数在“数学上纯粹”的表示。 多数人熟悉实数的小数表示： r = ∑ i = 0 ∞。
{2889}{1292}}},\dots } 绿色的数字是 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} 的连分数的渐近分数，其分子为数列A001077，而分母则为数列A001076。其他黑色的数字则是半收敛的部份。 可以利用牛顿法计算 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} ，利用 r。
{ 2 8 8 9 } { 1 2 9 2 } } } , \ d o t s } lv se de shu zi shi 5 { \ d i s p l a y s t y l e { \ s q r t { 5 } } } de lian fen shu de jian jin fen shu ， qi fen zi wei shu lie A 0 0 1 0 7 7 ， er fen mu ze wei shu lie A 0 0 1 0 7 6 。 qi ta hei se de shu zi ze shi ban shou lian de bu fen 。 ke yi li yong niu dun fa ji suan 5 { \ d i s p l a y s t y l e { \ s q r t { 5 } } } ， li yong r 。
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{\displaystyle {\frac {a}{1}}={\frac {x}{d}}.} 任何含有分式的等式也都可以用两边同时乘以分母的最小公倍数来化简 一个对于这种方法的介绍视频 https://youtube/watch?v=8eqx8EM-Yto （页面存档备份，存于互联网档案馆）。
Ei 和简并度 gi ，N 是系统中的总粒子数目，k是玻尔兹曼常数。（注意有时在上面的方程中不写出简并度gi。在这个情况下，指标i将指定了一个单态，而不是具有相同能量Ei的gi的多重态。）由于速度和速率与能量有关，因此方程1可以用来推出气体的温度和分子的速度之间的关系。这个方程中的分母称为正则配分函数。。
最小公分母（英文：least common denominator）是一个数学用语，指许多分数分母的最小公倍数，若分数相加减或比较时，可將分数通分，使其分母为相同数值，简化其运算过程。 分数可以用不同的形式表示，只要分子和分母之间的比例维持不变，分数的数值就不会改变，因此以下的多个分数都是相等的：。
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364，8.3218798456等，有限小数都属于有理数，可以化成分数形式。 一个最简分数可以被化作十进位的有限小数若且唯若其分母只含有质因数2或5或两者。类似的，一个最简分数可以被化作某正整数底数的有限小数若且唯若其分母之质因数为此基底质因数的子集。 循环小数。
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卷一第二问：“以二十一七分之三乘三十七九分之五，问：得几何？”。答曰：八百四二十一分之十六。 “草曰：置二十一以分母七乘之内子三得一百五十又置三十七以分母九乘之内子五得三百三十八二位相乘得五万七百为实，以二分母七九相乘得六十三而一得八百四，余六十三分之四十八，各以三约之，得二十一分之十六，合前问。” 21 3。
在数学中，被除数的除数（分母）是零或將某数除以零，可表达为 a 0 {\displaystyle {\frac {a}{0}}} ， a {\displaystyle a} 是被除数。在算式中没有意义，因为没有数目，以零相乘（假设 a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0}。
一个分母为n的循环小数的循环节位数最多不超过n-1位。若该数为素数，循环节位数一定是N-1的因数（参见：费马伪素数）。为了证明这点，可用反证法。假设 n {\displaystyle n} 的循环节为m，令m>n。将1/n乘以10，循环往复操作，会得到不同的余数。根据余数定义，余数的个数等于分母。
在数学中，精简（又称化简）提供表达简单形式的重写逻辑。举例：重写成不可简化分子和分母的分数被称为「最简分数」；在根号的符号下可能的最小整数之根号重写逻辑表达则被称为「最简根号」。 在线性代数中，精简提供了运用简单一系列方程和矩阵的规则改变它们变成较为简单的形式。在矩阵的情况下，其过程包含矩阵的每一行。
的处理，但其结果恰好是正確的。例如在化简分数时直接將分子和分母各位数中相同的数字刪除，这不是正確的约分方法，大部份情形下得到的答案是错的，但偶尔这样的运算会出现正確的结果。 以下是一些偶然对消的例子，十进制下分子及分母都是二位数，分子及分母不相等，且皆非11的倍数，可以偶然对消的分数只有以下这些以及其倒数：。
则运算以及乘方，开方等较复杂运算，并可以对零、负数和分数作出表示与计算。 筹算在公元6世纪由中国传入韩国和日本。七世纪的印度数学，分数中的分子在上，分母在下，与中国同，分数的乘除法也和《九章算术》相同。古印度数学绝大部分来自中国。。一直到被珠算完全取代之前，筹算是东亚古代进行日常计算的方法，算筹是东。
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前面的数字的分子和分母皆乘以二 通分 「通分」是利用约分或扩分，將两个分母不同的分数，分别化为同分母的分数。 笔算分数的加减法时，必须將分母用予倍的方法化成同一数字才能进行同级分数之和或差，这个过程称为「扩分」、「通分」、「通分母扩分子」等等，为了方便地求得所须分母，计算时一般以加数和被加数的最小公倍数作为新的分母。
斐波那契在其著作《计算之书》（Liber Abaci）中列出许多用埃及分数表示有理数的方式，首先先確认分数是否可以直接化简为单位分数，再来则是设法將分子表示为分母因数的和，此方式只在分母为实际数时有效。斐波那契列出了分母为6, 8, 12, 20, 24, 60及100时，分数用埃及分数表示时的表示式。。
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由于基数16是平方（42），所以与10进制相比16进制小数的余数循环周期更加常见。十进制时当最简分母包含不存在于基数的素因数时就会出现循环小数。而16进制时所有分母不是2的幂情况下都会表现为循环小数。 然而由於储存上的方便，浮点小数在电脑上一般都会採用二进位。 採余式定理分解，例如將487710转成十六进位：。
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个根（ n {\displaystyle n} 为正整数），重根按重数计。 解分式方程通常先将方程两边乘以其分数项的最简公分母，化为整式方程。再解这个整式方程。最后剔除使原方程分母为0的所有根。剩下的根即为原方程的根。 解无理方程先将被开方式中带有未知数的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边。
ratio）又称回撤比率，是衡量一支对冲基金、股票基金、债券基金等金融产品绩效好坏的指標，是指一支金融领域的投资標的（基金、股票）三年內的投资报酬率除以它的最大回撤，其中作为分母的最大回撤为负值。卡玛比率越大，说明这一金融产品的表现越好。它由Terry W. Young於1991年首次提出。 Young, Terry。
最简分数，也称既约分数或不可再约分数（英语：Irreducible fraction），指的是分子与分母互质的分数。 若一分数可表为 p q {\displaystyle {\frac {p}{q}}} ，且 p , q ∈ Z {\displaystyle p,q\in \mathbb {Z} }。
{\tfrac {a}{b}}} 中，被除数称为分子，除数称为分母，两者都是代数分式的项。 若代数分式的分子或分母中包括复数，则称为复数分式。 简分式是其分子或分母都不是分式的代数分式，若一个表示式不是以分式的形式表示，则称为整式，不过只要將分母设为1，即可以將整式表示为代数分式，带分式指整式和分式的代数和。。
古埃及的分数是不同的单位分数的和，就是分子为1，分母为各不相同的正整数。任何正有理数都能表达成这一个形式。 古埃及分数的表达形式不是唯一的，还未找到一个算法总是给出最短的形式。 贪婪算法：将一项分数分解成若干项单分子分数后的项数最少，称为第一种好算法；最大的分母数值最小，称为第二种好算法。 例如： 2 7 =。
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