摘要：
内积空间（英语：Inner product space）是增添了某种运算的向量空间，这种运算叫做内积，它推广了原来欧几里德空间的点积，而从比较一般的角度看待向量的“夹角”、“长度”还有正交性。 内积空间有时也叫做准希尔伯特空间（pre-Hilbert space），因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。。...
内积空间（英语：Inner product space）是增添了某种运算的向量空间，这种运算叫做内积，它推广了原来欧几里德空间的点积，而从比较一般的角度看待向量的“夹角”、“长度”还有正交性。 内积空间有时也叫做准希尔伯特空间（pre-Hilbert space），因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。。
E* 定义成为一个赋范向量空间。 关于赋范向量空间上的连续线性函子有哈恩-巴拿赫定理。 很多赋范向量空间（特别是巴拿赫空间）的定义涉及到空间上定义的半范数。赋范向量空间可以定义为一个空间关于半范数为零的元素的商空间。比如说，对于Lp空间的定义，考虑所有函数组成的空间上的函数： ‖ f ‖ p =。
E * ding yi cheng wei yi ge fu fan xiang liang kong jian 。 guan yu fu fan xiang liang kong jian shang de lian xu xian xing han zi you ha en - ba na he ding li 。 hen duo fu fan xiang liang kong jian （ te bie shi ba na he kong jian ） de ding yi she ji dao kong jian shang ding yi de ban fan shu 。 fu fan xiang liang kong jian ke yi ding yi wei yi ge kong jian guan yu ban fan shu wei ling de yuan su de shang kong jian 。 bi ru shuo ， dui yu L p kong jian de ding yi ， kao lv suo you han shu zu cheng de kong jian shang de han shu ： ‖ f ‖ p = 。
自反空间是泛函分析中的概念。如果一个巴拿赫空间（或更一般地，一个局部凸拓扑向量空间）的连续对偶空间的连续对偶空间“是”其自身，就称这个空间为自反空间。其中的“是”表示两者无论作为线性向量空间还是作为拓扑空间都是等价的。自反的巴拿赫空间常常可以通过它们的集合特性来刻画。 设 X {\displaystyle。
色彩空间（英语：Color space）是对色彩的组织方式。借助色彩空间和针对物理设备的测试，可以得到色彩的固定模拟和数字表示。色彩空间可以只通过任意挑选一些颜色来定义，比如像彩通系统就只是把一组特定的颜色作为样本，然后给每个颜色定义名字和代码；也可以是基于严谨的数学定义，比如 Adobe RGB、sRGB。。
在颜色感知的研究中，CIE 1931 XYZ色彩空间（也叫做CIE 1931色彩空间）是其中一个最先採用数学方式来定义的色彩空间，它由国际照明委员会（CIE）於1931年创立。 CIE XYZ色彩空间是从1920年代后期W. David Wright（Wright 1928）和John Guild（Guild。
命名空间的成员，是在命名空间体的花括号内声明了的名字。可以在命名空间体之外，给出命名空间成员的定义。即命名空间的成员声明与定义可以分开。命名空间内的名字，只能有一次定义，但可以多次声明。 嵌套的子命名空间必须定义在上层命名空间体之内。禁止把子命名空间的声明与定义分开。 不能以“命名空间。
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矩阵的行空间和列空间均为特殊的子空间，均属矩阵的四大基本子空间之一。 设一m 行 n列实元素 矩阵为A（m × n 矩阵），则其行空间（英文：Row Space）是由矩阵A的所有行向量所生成的Rn上的子空间，记作C(AT)或R(A)。其中，矩阵AT（n × m 矩阵 ）被称为矩阵A的转置。 行空间。
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给出一个向量集合B，那么包含它的最小子空间就称为它的生成子空间，也称线性包络，记作span(B)。 给出一个向量集合B，若它的生成子空间就是向量空间V，则称B为V的一个生成集。如果一个向量空间V拥有一个元素个数有限的生成集，那么就称V是一个有限维空间。 可以生成一个向量空间V的线性独立子集，称为这个空间。
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完备空间，或称完备度量空间（英语：Complete metric space）是具有下述性质的一种度量空间：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。 有理数空间不是完备的，因为 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 的有限位小数表示是一个柯西序列，但是其极限 2 {\displaystyle。
在数学中，Lp空间是由p次可积函数组成的空间；对应的ℓp空间是由p次可和序列组成的空间。它们有时叫做勒贝格空间。 在泛函分析和拓扑向量空间中，他们构成了巴拿赫空间一类重要的例子。Lp空间在工程学领域的有限元分析中有应用。 泛函分析中，常常会在某类函数的集合上架设拓扑结构乃至更复杂的结构，以便使用拓扑。
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考克斯特，Regular Polytopes 一个有四个空间性维数的空间（“纯空间性”的四维空间），或者说有四个两两正交的运动方向的空间。这种空间就是数学家们用来研究四维几何物体的空间。 从数学方面讲，普通三维空间集合的四维等价物是欧几里得四维空间，一个四维欧几里得赋范向量空间。一个向量的“长度” x = ( w 。
数学上，一个射影空间可以被看作是通过向量空间V的原点的直线的集合。V = R2以及V = R3的射影空间分别为实射影直线和实射影平面，其中 R表示实数域，R2表示有序实数对，R3表示实有序三元组。 射影空间的概念与透视投影有关。更确切地说，它与眼睛或照相机把3D场景投影到2D图像的方法有关。所有位。
欧几里得空间是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理在几何原本中都有所体现。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 。
艾伦伯格–麦克莱恩空间 芬斯勒空间*第一可数空间 弗雷歇空间 几何空间 哈代空间 齐性空间 柯尔莫果洛夫空间 Lp空间 透镜空间 刘维尔空间 局部有限空间 闭路空间 洛伦兹空间 闵可夫斯基空间 仿紧空间 完美胚空间 平面空间 波兰空间 邻近空间 二次空间 商空间 商空间 (线性代数) 序列空间 谢尔宾斯基空间 索博列夫空间。
张牌，就需要同时给出数字和花色，这时的样本空间可以通过构建上述两个样本空间的笛卡儿乘积来得到。 在初等概率中，样本空间的任何一个子集都被称为一个事件。如果一个子集只有一个元素，那这个子集被称为基本事件（英语：Elementary_event）。但当样本空间大小是无限的时候，这个定义就不可行，因此要。
在拓扑学这个数学领域里，一致空间（uniform space）是指带有一致结构的集合。一致空间是一个拓扑空间，有可以用来定义如完备性、一致连续及一致收敛等一致性质的附加结构。 一致结构和拓扑结构之间的概念区别在於，一致空间可以形式化有关于相对邻近性及点间临近性等特定概念。换句话说，「x 邻近于a 胜过y。
空间看作函数空间 MN。 要同时考虑位置和动量，就必须转到位形空间的余切丛中。这个更大的空间称为系统的相空间。简单说来，一个位形空间通常是一个相空间从函数空间构造的“一半”。 在量子力学中，路径积分表述强调了位形的历史。 位形空间也和辫理论相关，因为一条弦不穿过本身的条件可以表述为将函数空间的对角线切除。。
=\mathbf {0} \}.} 尽管术语核更加常用，术语零空间有时用在避免混淆于积分变换的情境中。应当避免把零空间混淆于零向量空间，它是只有零向量的空间。 如果算子是在向量空间上的线性算子，零空间就是线性子空间。因此零空间是向量空间。 1. 考虑函数 f {\displaystyle f} ：。
X/~是一个T1空间当且仅当~的任何等价类在X中闭。 如果商映射开则X/~是一个豪斯多夫空间当且仅当~是乘积空间X×X的一个子集。 连通性 如果一个空间是连通的或道路连通，则所有的商空间也是。 一个单连通或可缩空间的商空间不必具有同样的性质。 紧性 如果一个空间紧，则所有商空间也是。 一个局部紧空间的商空间不必是局部紧的。。
所有离散拓扑空间都满足分离公理；特别地，所有离散空间都是豪斯多夫空间。 离散空间是紧致空间，当且仅当它是有限的。 所有离散一致空间或度量空间都是完备空间。 组合上两个性质，所有离散一致空间或度量空间都是全有界的，当且仅当它是有限的。 所有离散度量空间都有界。 所有离散空间都是第一可数空间，并且离散空间是第二可数空间当且仅当它是可数的。。
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