摘要：
步的算术系统，使其能以代数的方法来做计算。经由此系统的被使用，他们能够列出含有未知数的方程並求解，这些问题在今日一般是使用线性方程、二次方程和不定线性方程等方法来解答的。相对地，这一时期大多数的埃及人及西元前1世纪大多数的印度、希腊和中国等数学家则一般是以几何方法来解答此类问题的，如在《莱因德数学。...
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步的算术系统，使其能以代数的方法来做计算。经由此系统的被使用，他们能够列出含有未知数的方程並求解，这些问题在今日一般是使用线性方程、二次方程和不定线性方程等方法来解答的。相对地，这一时期大多数的埃及人及西元前1世纪大多数的印度、希腊和中国等数学家则一般是以几何方法来解答此类问题的，如在《莱因德数学。
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次方程的方法用超几何函数的单变量一般化公式求出。 蒸汽机早期设计中出现的瓦特曲线是一个二元六次方程。 求解三次方程时，有一种方法（叫韦达替换法，Vieta's substitution）是将该三次方程变换成只有六次项、三次项和常数项的六次方程，再用二次方程解法将其解出。 Weisstein, Eric。
ci fang cheng de fang fa yong chao ji he han shu de dan bian liang yi ban hua gong shi qiu chu 。 zheng qi ji zao qi she ji zhong chu xian de wa te qu xian shi yi ge er yuan liu ci fang cheng 。 qiu jie san ci fang cheng shi ， you yi zhong fang fa （ jiao wei da ti huan fa ， V i e t a ' s s u b s t i t u t i o n ） shi jiang gai san ci fang cheng bian huan cheng zhi you liu ci xiang 、 san ci xiang he chang shu xiang de liu ci fang cheng ， zai yong er ci fang cheng jie fa jiang qi jie chu 。 W e i s s t e i n , E r i c 。
{1+4\Delta ty_{k}}}}{2\Delta t}}.\quad \quad (4)} 大部份的隱式方程中，要求解的方程会比一元二次方程复杂的多，也有可能不存在解析解，因此需要用其他求根算法（例如牛顿法）来求得数值解。 克兰克－尼科尔森方法 用克兰克－尼科尔森方法 y k + 1 − y k Δ t =。
考虑一元二次方程： x 2 − 4 x + 1 = 0 {\displaystyle x^{2}-4x+1=0} 应用一元二次方程的求根公式，可得其两个根 A = 2 + 3 {\displaystyle A=2+{\sqrt {3}}} B = 2 − 3 {\displaystyle。
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体积计算；天池测雨，圆罂测雨。 均分梯田，古池推元，囤积量容，计布圆阵，推知籴数，尖田求积，环田三积，遥度圆城。 秦九韶的《数书九章》详细叙述二十六个二次到十次方程的的实数根的数值解，其中包含二十个二次方程，一个三次方程，四个四次方程和一个十次方程。
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求球体积的方法。祖冲之还研究过“开差幂”和“开差立”问题，涉及二次方程和三次方程的求根问题。遗留下来的祖冲之的数学贡献主要有他对圆周率的计算结果和球体体积的计算公式。 据《隋书·律历志》记载，祖冲之以「以直径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一。
如果令二次函数的值等于零，则可得一个一元二次方程式、二次方程式。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。。
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α代表： 三角形裏第一个角，在边A的对面 一元二次方程裏的其中一个根（β代表另一个） 双极性电晶体中集极电流与射极电流的比例 一个结果的显著性差异 统计学上的假阳性率 牺牲率的倒数 物理学上的精细结构常数 飞机的攻角 一粒α粒子（He2+） 物理学上的角加速度 热胀冷缩的係数 热扩散率。
≥ω≤
a x 2 {\displaystyle ax^{2}} ，二次方程式可以通过因式分解求解（多项式展开的逆过程），或者一般地使用二次方程求根公式。因式分解的举例： x 2 + 3 x = 0. {\displaystyle x^{2}+3x=0.\,} 这相当於 x ( x +。
也可以省略不写。另外，一元二次方程式有时会出现复数根。 古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年（2000 BC）古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。。
二次方程是一种整式方程，主要特点是未知项的最高次数是2，其中最常见的是一元二次方程。 一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，它的一般形式为： a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\,} ，其中 a ≠ 0 {\displaystyle。
《测圆海镜》是中国金代数学家李冶的代表作，于公元1248年写成。全书一共十二卷，由一百七十个问题组成。书中对勾股容圆的问题进行了探讨，系统地建立了“天元术”（列一元方程的方法）来解决几何问题。《测圆海镜》被认为是中国现存的第一部天元术著作。 天元术是对具体问题列出方程而后求解的方法。天元术于宋金时期开始发展，到元朝达到。
≥ω≤
二次方程等。 四次方程及次数较低的一元整式方程，其所有根都可以用多项式係数的有限次的四则运算及开方来表示。为了解决高次方程的根能否用上述方式表示，引进伽罗瓦理论，也证明五次方程及更高次的方程无法用公式求解，这也是19世纪代数学的重大发现。 数学史上许多重大的发现都和一元整式方程有关，例如边长为1的正方数，其对角线为无理数。
太 解之，得勾=3 天元术与阿拉伯代数虽功用相同，但方法迥异。天元术可解高次方程，阿拉伯代数只能解一次，二次方程。天元术解根只求正根，但阿拉伯代数解二次方程得二根。 《益古演段》 《算学启蒙》 《四元玉鉴》 吴文俊主编 《中数学史大系》 第六卷 第三编 第三节 《解高次方程》 186-193页 吴文俊主编。
{\displaystyle D=b^{2}-4ac\,} 。在一元二次方程的求解中，判别式用来判断方程根的情况，并出现在根的表达式中。 如果 D > 0 {\displaystyle D>0\,} ，那么 P ( x ) {\displaystyle P(x)\,} 有两个相异实根 x 1 , 2 = − b ± b 2。
根是无理数或复数时。因此找到一个公式解（就像二次方程的求根公式那样， 能解所有的一元二次方程）意义重大。经过诸多研究后，数学家们终于找到了四次方程的公式解。不过之后埃瓦里斯特·伽罗瓦证明，求根公式止步于四次方程，更高次幂的方程无法通过固定的公式求出。对于五次及以上的方程，需要一种更为有效的方式来求解。。
d(a\neq 0)} 是属於一个域的数字，通常这个域为ℝ或ℂ。 本条目只解释一元三次方程，而且简称之为三次方程式。 中国唐朝数学家王孝通在武德九年（626年）前后所著的《缉古算经》中建立了25个三次多项式方程和提出三次方程实根的数值解法。 波斯数学家欧玛尔·海亚姆（1048年－1123年）通过用圆锥。
一共64题，基本上都是已知平面图形的面积，求圆的半径、正方形的边长和周长等等。上卷22问，内容不超过正方形与圆的互容；中卷20问，把正方形推广为长方形；下卷22问，涉及更为复杂的图形。条书中用人们易懂的几何方法对天元术进行解释，图文并茂，全部是一次或二次方程问题。据李冶在自序中说，他编写这本书，是要。
二次方程很早就找到了公式解。经过数学家们的不断努力，三次方程及四次方程在16世纪中有了解答，但是之后很长的一段时间里没有人知道五次方程是否存在公式解。直到1824年，保罗·鲁菲尼和尼尔斯·阿贝尔证明了一般的五次方程，不存在统一的根式解（即由方程的係数通过有限次的四则运算及根。
秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶表述求解一元高次多项式的值的算法——正负开方术。它也可以配合牛顿法用来求解一元高次多项式的根。 19世纪初，英国数学家威廉·乔治·霍纳（英语：William George Horner）重新发现并证明，后世称作霍纳算法（Horner's method、Horner。
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