摘要：{A} -\lambda \mathbf {I} \right)=0\!\ } 称多项式 p(λ) 为矩阵的特征多项式。上式亦称为矩阵的特征方程。特征多项式是关于未知数 λ 的 N 次多项式。由代数基本定理，特征方程有 N 个解。这些解的解集也就是特征值的集合，有时也称为“谱”（Spectrum）。 我们可以对多项式。...{A} -\lambda \mathbf {I} \right)=0\!\ } 称多项式 p(λ) 为矩阵的特征多项式。上式亦称为矩阵的特征方程。特征多项式是关于未知数 λ 的 N 次多项式。由代数基本定理，特征方程有 N 个解。这些解的解集也就是特征值的集合，有时也称为“谱”（Spectrum）。 我们可以对多项式。
BCG矩阵（又称波士顿矩阵，英语：BCG Matrix）是布鲁斯·亨德森（英语：Bruce Henderson）於1970年为波士顿諮询公司设计的一个图表[1]，目的是协助企业分析其业务和产品系列的表现，从而协助企业更妥善地分配资源，及作为品牌建立和营销、产品管理、战略管理及公司整体业务的分析工具。。
B C G ju zhen （ you cheng bo shi dun ju zhen ， ying yu ： B C G M a t r i x ） shi bu lu si · heng de sen （ ying yu ： B r u c e H e n d e r s o n ） yu 1 9 7 0 nian wei bo shi dun 諮 xun gong si she ji de yi ge tu biao [ 1 ] ， mu de shi xie zhu qi ye fen xi qi ye wu he chan pin xi lie de biao xian ， cong er xie zhu qi ye geng tuo shan di fen pei zi yuan ， ji zuo wei pin pai jian li he ying xiao 、 chan pin guan li 、 zhan lve guan li ji gong si zheng ti ye wu de fen xi gong ju 。 。
，则2×2实矩阵 ( a b c − a ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\c&-a\end{pmatrix}}} 是对合矩阵。 三类基本矩阵中有一种是对合矩阵，即行交换的基本矩阵。 在特殊情况下，另一类的基本矩阵，即表示对行或列乘以 −1 的矩阵也是对合矩阵。
矩阵范数（matrix norm）亦译矩阵模是数学中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。。
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S矩阵理论（英语：S-matrix theory）是将局部量子场论替换为粒子物理学基本原理的构想。它用散射矩阵（S矩阵）抽象数学属性替换来避免空间和时间的概念。 约翰·惠勒于1937年引入S矩阵后， 1943年，维尔纳·海森堡提出了S矩阵理论作为粒子相互作用的原理。 基本原则是： 相对性：S矩阵是庞加莱群的表现。
大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如。
可对角化矩阵是可化简为对角矩阵的方阵。可对角化大幅化简了矩阵的计算难度，因为对角矩阵在线性代数中特别容易处理，比如其行列式就是对角线上所有数字的乘积，而那些对角线上的数字正好就是其特征值。 可对角化也使该线性变换的几何意义更直观，因为每个线性变换都可以对应到一个矩阵，所以将矩阵。
卡比博-小林-益川矩阵（Cabibbo-Kobayashi-Maskawa，CKM或KM matrix）是粒子物理标准模型的一个重要组成成份，它表征了顶类型和底类型夸克间通过W粒子弱相互作用的耦合强度。对二代夸克情形，它是由意大利物理学家卡比博在1963年首先给出的，通常被称为卡比博矩阵。
在矩阵论中，正交矩阵（英语：orthogonal matrix）是一个方块矩阵 Q {\displaystyle Q} ，其元素为实数，而且行向量与列向量皆为正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵： Q T = Q − 1 ⇔ Q T Q = Q Q T = I . {\displaystyle。
在数学中，一个矩阵群（matrix group）G 由某个域 K（通常为了方便是固定的）上可逆方块矩阵组成，群运算分别为矩阵乘法与矩阵乘法的逆运算。更一般地，我们可考虑一个交换环 R 上的 n × n 矩阵（矩阵的大小限制为有限，因为任何群可表示为任何域上一个无限矩阵群）。线性群（linear group）是同构于一个域。
一般来说，基於薛丁格方程的线性代数形式，矩阵力学会將哈密顿量表述为矩阵，能量则为特征值。物理学家也可以从分析哈密顿矩阵而提取有关能阶、量子数等资讯，为原子物理等特定领域提供了一种研究途径。 凡是矩阵力学，皆可建於以下的假定： 所有的物理量，均以厄米矩阵表之。一个物理系统的哈密顿函数 H {\displaystyle。
线性代数中，初等矩阵（又称为基本矩阵）是一个与单位矩阵只有微小区别的矩阵。具体来说，一个 n 阶单位矩阵 E 经过一次初等行变换或一次初等列变换所得矩阵称为 n 阶初等矩阵。 初等矩阵分为3种类型，分别对应着3种不同的行/列变换。 两行（列）互换： R i ↔ R j {\displaystyle。
≥ω≤
在统计学与概率论中，协方差矩阵（covariance matrix）是一个方阵，代表著任两列随机变量（英语：Multivariate random variable）间的协方差，是协方差的直接推广。 定义 — 设 ( Ω , Σ , P ) {\displaystyle (\Omega ,\,\Sigma。
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旋转矩阵（英语：Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果并保持了手性的矩阵。旋转矩阵不包括点反演，点反演可以改变手性，也就是把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。旋转可分为主动旋转与被动旋转。主动旋转是指将向量逆时。
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矩阵指数（matrix exponential）是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用eX或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵： e X = ∑ k = 0 ∞ 1 k ! X k {\displaystyle。
可以发现此矩阵满足一开始的定义，此为一个夹克矩阵，然而若我们把a=c=1给代入，將会发现此即为一阿达马的2X2矩阵。 夹克矩阵本身就是阿达马矩阵的一般式，阿达马矩阵为夹克矩阵的特例。 由於整个Jacket matrix基本上就是阿达马矩阵以及中心加权阿达马矩阵的一般式，在这我们先介绍什么是中心加权阿达马矩阵，。
{\displaystyle E} （分別意为「单位矩阵」和「基本矩阵」），不过 I {\displaystyle I} 更加普遍。 特別是单位矩阵作为所有 n {\displaystyle n} 阶矩阵的环的单位，以及作为由所有 n {\displaystyle n} 阶可逆矩阵构成的一般线性群 G L ( n )。
矩阵，因为每个线性映射有且仅有一个矩阵与其对应。秩还可以定义为 n − f {\displaystyle n-f} 的核的维度；秩-零化度定理声称它等于 f {\displaystyle f} 的像的维度。 矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分。其基本证明思路是，矩阵。
即是说一个高斯矩阵的逆是将其非对角线上元素加上负号后得到的矩阵。 一个同时是上三角矩阵和下三角矩阵的矩阵必然是对角矩阵。单位矩阵是唯一同时为单位上三角矩阵和单位下三角矩阵的矩阵。 分别计算乘积A*A 与 AA*的系数并进行比较后就可以发现：一个同时为三角矩阵和正规矩阵的矩阵也必然是对角矩阵（因为正规矩阵满足A*A=AA*，其中。
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在向量分析中，雅可比矩阵（也称作Jacobi矩阵，英语：Jacobian matrix）是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。 当其为方形矩阵时，其行列式称为雅可比行列式（Jacobi determinant）。要注意的是，在英文中雅可比矩阵跟雅可比行列式都可称作Jacobian。 其重要性在於，如果函数。
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