摘要：欧拉公式（英语：Euler's formula，又称尤拉公式）是复分析领域的公式，它将三角函数与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出，对任意实数 x {\displaystyle x} ，都存在 e i x = cos x + i sin x {\displaystyle。...欧拉公式（英语：Euler's formula，又称尤拉公式）是复分析领域的公式，它将三角函数与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出，对任意实数 x {\displaystyle x} ，都存在 e i x = cos x + i sin x {\displaystyle。
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S型函数（英语：sigmoid function，或称乙状函数）是一种函数，因其函数图像形状像字母S得名。其形状曲线至少有2个焦点，也叫“二焦点曲线函数”。S型函数是有界、可微的实函数，在实数范围内均有取值，且导数恒为非负，有且只有一个拐点。S型函数和S型曲线指的是同一事物。 逻辑斯谛函数是一种常见的S型函数，其公式如下：。
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S xing han shu （ ying yu ： s i g m o i d f u n c t i o n ， huo cheng yi zhuang han shu ） shi yi zhong han shu ， yin qi han shu tu xiang xing zhuang xiang zi mu S de ming 。 qi xing zhuang qu xian zhi shao you 2 ge jiao dian ， ye jiao “ er jiao dian qu xian han shu ” 。 S xing han shu shi you jie 、 ke wei de shi han shu ， zai shi shu fan wei nei jun you qu zhi ， qie dao shu heng wei fei fu ， you qie zhi you yi ge guai dian 。 S xing han shu he S xing qu xian zhi de shi tong yi shi wu 。 luo ji si di han shu shi yi zhong chang jian de S xing han shu ， qi gong shi ru xia ： 。
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\Gamma \,} 函数（伽玛函数；Gamma函数），是阶乘函数在实数与复数域上的扩展。如果 n {\displaystyle n} 为正整数，则： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽玛函数可以定义在除去非正整数的整个复数域上：。
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在概率论中，任何随机变量的特征函数（缩写：ch.f，复数形式：ch.f's）完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中 X {\displaystyle X} 是任何具有该分布的随机变量： φ X ( t ) = E ( e i t X ) {\displaystyle \varphi。
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诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角度的周期性，转换为角度比较小的三角函数的变形公式。诱导公式分为以下六类： sin ( 2 k π + α ) = sin α , k ∈ Z {\displaystyle \sin(2k\pi +\alpha )=\sin \alpha 。
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在平衡热力学（英语：Equilibrium thermodynamics）中， 态函数（英语：state function）又称状態函数、热力学函数（thermodynamic function），是描述系统热力学状态的宏观物理性质的函数。处于平衡状态的热力学系统，各宏观物理量具有确定的值，并且这些物理量仅由。
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x={\frac {1}{2}}\oint _{C}(-y\,\mathrm {d} x+x\,\mathrm {d} y)} 。 高斯公式 斯托克斯公式 格林函数 George Green, An Essay on the Application of Mathematical Analysis to。
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复合函数（英语：Function composition），又称作合成函数，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是。
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常用的数学函数包括多项式函数、根式函数、冪函数、对数函数、有理函数、三角函数、反三角函数等。它们都是初等函数。非初等函数（或特殊函数）包括伽马函数和贝塞尔函数等。 函数可分为 奇函数或偶函数 连续函数或不连续函数 实函数或虚函数 纯量函数或向量函数 单调增函数或单调减函数 在范畴论中，函数的槪念被推广为態射的槪念。。
在数学中，泰勒公式（英语：Taylor's Formula）是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。这个公式来自於微积分的泰勒定理（Taylor's theorem），泰勒定理描述了一个可微函数，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式。
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x+i\sin x} 来定义，是一种实变数复数值函数（英语：Complex-valued function），其中 i {\displaystyle i} 为虚数单位，而cis则为cos + i sin的缩写。 cis函数是欧拉公式等号右侧的所形的组合函数简写： e i x = cos x + i。
X_{0}=x} 。 费曼－卡茨公式建立在若干对参数函数的限制性条件下。这些条件主要是要求参数函数足够“平滑”与“规则”，使得随机微分方程和偏微分方程的解存在。 首先假设偏微分方程的解函数 u 存在。卡拉查斯和史雷夫在1988年证明了：当其余函数及 u 满足以下条件 参数函数 μ , σ , ψ。
双曲函数示意图 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和双曲余弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle。
离散分布很重要。二项式分布和泊松分布的表格的正確使用取决於此约定。此外，像数学家保罗·皮埃尔·莱维(Paul Lévy)的特征函数反演公式等重要公式也依赖於“小於或等於”公式。 有界性 lim x → − ∞ F X ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\to -\infty。
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\mathrm {d} z} ，其中围道γ逆时针环绕负实轴 黎曼-西格尔公式：给出计算ξ函数的数值的方法 零点的计算：计算了虚部介于0与100的所有零点的数值 素数的分布公式：引入黎曼素数计数函数，给出了它与ζ函数的关系 1896年，雅克·阿达马与普森几乎同时地证明了 ζ ( s ) {\displaystyle。
阶乘与史特灵公式 史特灵公式（英语：Stirling's formula）是一条用来取n阶乘近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以史特灵公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，史特灵公式的取值已经十分准確。这个公式以詹姆斯·史特灵（英语：James Stirling。
Β函数，又称为贝塔函数或第一类欧拉积分，是一个特殊函数，由下式定义： B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t {\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\。
在数学中，黎曼-西格尔公式是黎曼ζ函数的近似函数方程误差的渐近公式，前者是ζ函数的近似值，由两个有限狄利克雷级数的和来近似。Siegel (1932)在波恩哈德·黎曼1850年代一篇未发表的手稿中发现这个公式。西格尔从黎曼-西格尔积分公式中推导出它，这是一个涉及ζ函数围道积分的表达式。该公式通常用于计算黎曼-西格尔公式。
在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。 常用的取整函数有两个，分别是下取整函数（英语：floor function）和上取整函数（ceiling function）。 下取整函数即为取底符号，在数学中一般记作 [ x ] {\displaystyle [x]} 或者 ⌊ x。
在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。[需要解释（似乎翻译自英语而语焉不详）] 公式精确定义依赖于涉及到的特定的形式逻辑，但有如下一个非常典型的定义（特定于一阶逻辑）：公式是相对于特定语言而定义的；就是说，一组常量符号、函数符号和关系符号，这里的每个函数。
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