摘要：在平面几何中，角平分线长公式是计算三角形內、外角平分线长度的公式。在三角形 △ A B C {\displaystyle \triangle {ABC}} 中， ∠ A {\displaystyle \angle A} 的内角平分线交对边 B C {\displaystyle BC} 于点 D {\displaystyle。...在平面几何中，角平分线长公式是计算三角形內、外角平分线长度的公式。在三角形 △ A B C {\displaystyle \triangle {ABC}} 中， ∠ A {\displaystyle \angle A} 的内角平分线交对边 B C {\displaystyle BC} 于点 D {\displaystyle。
一、三角形内角角平分线交点特性
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內角为60度，且每个顶点都是6个扭歪无限边形的公共顶点，对应的皮特里多边形为三角形，这样的拓朴结构在施莱夫利符号中可以用{∞,6}3来表示。 皮特里三角形镶嵌的每个顶点都是6个扭歪无限边形的公共顶点 复无限边形是指边数为正无穷大的复多边形。有两种复无限边形顶点排布与三角形。
二、三角形内角平分线相交定理
內 jiao wei 6 0 du ， qie mei ge ding dian dou shi 6 ge niu wai wu xian bian xing de gong gong ding dian ， dui ying de pi te li duo bian xing wei san jiao xing ， zhe yang de tuo pu jie gou zai shi lai fu li fu hao zhong ke yi yong { ∞ , 6 } 3 lai biao shi 。 pi te li san jiao xing xiang qian de mei ge ding dian dou shi 6 ge niu wai wu xian bian xing de gong gong ding dian fu wu xian bian xing shi zhi bian shu wei zheng wu qiong da de fu duo bian xing 。 you liang zhong fu wu xian bian xing ding dian pai bu yu san jiao xing 。
三、三角形内部角平分线的交点
曲面上某个区域的高斯曲率的曲面积分称为总曲率。测地三角形（即黎曼球面几何中的三角形）的总曲率等于它的内角和与 π {\displaystyle \pi } 的差。正曲率曲面上的三角形的内角和大于 π {\displaystyle \pi } ，而负曲率曲面上的三角形的内角和小于 π {\displaystyle。
四、三角形内角平分线交角
施泰纳-莱穆斯定理（Steiner–Lehmus theorem）是平面几何的一个定理：两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形。该命题看似显而易见，但直到19世纪上半叶才得到明确的几何证明，随后成为平面几何领域最受欢迎的证明题之一。该定理以德国数学家C·L·莱穆斯（英语：C. L.。
五、三角形内角平分线的交点到顶点的距离相等吗
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三角形可以是直角三角形、钝角三角形或锐角三角形。 不等边三角形是所有三角形分类中，对称性最低的，其不具备点对称点，也不具备线对称轴。不等边三角形大部分的性质皆与三角形相同，例如面积公式等。 不等边三角形三个內角都不相等。如果一个三角形有两个內角角度是相同的，这个三角形將是一个等腰三角形。
六、三角形中内角平分线定理
特殊直角三角形是一些有特殊性质的直角三角形，其特殊性质可能是使三角形的计算更加方便，或是存在一些较简单的公式。例如有些三角形的內角有一些简单的关係，例如45–45–90度三角形，这是各角有特殊关係的直角三角形。也有些直角三角形的各边有特殊关係，例如各边的比例可以用自然数表示，例如3 : 4 : 5。
七、三角形内角平分线定理例题十道及答案
公设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公设五又称之为平行公设（Parallel Axiom），敘述比较复杂，这个公设衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（F. Gauss, 1777年—1855年）的时代，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolay。
八、三角形内角平分线公式
三角形内角的嵌入不等式是平面几何中的一个不等式。在不至于引起歧义的情况下简称嵌入不等式。该不等式指出，若A、B、C是一个三角形的三个内角，则对任意实数 x、y、z，有： x 2 + y 2 + z 2 ⩾ 2 x y cos C + 2 y z cos A + 2 z x cos B .。
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不同於欧几里得几何，双曲几何中三角形的內角和必小於π(180°)，故称其內角和与π的差为该三角形的角亏，则该三角形的面积等於该三角形的角亏乘以 R²，而 R = 1 − K {\displaystyle R={\frac {1}{\sqrt {-K}}}} 。故所有三角形的面积均小於等於πR²，且等号成立若且唯若该三角形为理想三角形。。
根据三角不等式，三角形的其中两边的和必定大於第三边，此不等式对於边长有限的双曲三角形仍成立。平面三角形若两边的和等於第三边將会退化成內角为0度的退化三角形，然而双曲三角形允许內角为0的不退化三角形，这种三角形又称为理想三角形。 双曲三角形和一般的三角形一样，由3个边和3个顶点组成。构成双曲三角形的3个点不落在相同的双曲直线上。同时，这3条边为连接这三个点的双曲线段。。
{2}=3(a^{4}+b^{4}+c^{4}+x^{4})} 。 三边相等的三角形是等边三角形。 三个內角都相等的三角形是等边三角形。 有一个內角是60度的等腰三角形是等边三角形。 两个內角为60度的三角形是等边三角形。 可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：。
{BEF}=30^{\circ }} 。 James Mercer在1923年发现了一种解决方案。 该解决方案通过画一条辅助线，然后重复利用三角形的内角和为180°的定理，证明了在大三角形内绘制的几个三角形都是等腰的。 画 B G {\displaystyle BG} 使 ∠ G B C = 20 ∘ {\displaystyle。
的边走一圈时只会旋转一个360°，因此外角和为360°。 同一顶点的內角和外角互为补角。 一简单、封闭的多边形，其內角和为180(n-2)°，其中n为多边形的边数，此公式可用三角形的內角和180°，再配合数学归纳法，每次加上一个顶点及两个边来证明。 一简单、封闭的多边形，其外角和为360°。 葛伦.。
\triangle ABC\cong \triangle AED\,\!} 此时两角夹一边已知，通过三角形内角和得到第三角后用正弦定理计算剩下两边。 RHS 判定定理在直角三角形中专用，也称“HL”。即为直角三角形中的 SSA，也称为斜股性质。如右图 △ A B C ≅ △ D F E {\displaystyle。
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Reuleaux）命名。 三角边长不等式 三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边。如果两者相等，则是退化三角形。 三角內外角不等式 三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角。 三角形外角 三角形两內角之和，等於第三角的外角。 三角形內角和 在欧几里德平面內，三角形的內角和等於180°。。
{\displaystyle L,M,N} ，则三角形 L M N {\displaystyle LMN} 是一个垂足三角形。 如果 A B C {\displaystyle ABC} 不是钝角三角形，则其垂足三角形 L M N {\displaystyle LMN} 的內角角度分別为 180 ∘ − 2 A {\displaystyle。
具有角度为180度的內角 具有0度或360度的內角 有边重合的情况 退化三角形是指面积为零的三角形。满足下列条件之一的三角形即可称为退化三角形：三个内角的度数为（180°,0°,0°）或（90°,90°,0°）；三边其中一条边的长度为0；一条边的长度等于另外两条之和。有人认为退化三角形并不能算是三角形。
看似很明显，因而被一些声称证明了平行公设的人不经意用到了。这里是一些命题： 三角形內角和为两直角。 所有三角形的內角和都相等。 存在一对相似但不全等的三角形。 所有三角形都有外接圆。 若四边形三个內角是直角，那么第四个內角也是直角。 存在一对等距的直线。 若两条直线都平行於第三条，那么这两条直线也平行。。
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（内）角平分线定理是一个平面几何定理：三角形一角的内角平分线分割对边为两段，两段的长度之比等于两条邻边的长度之比。反过来，有（内）角平分线逆定理：把三角形一边分割为长度之比等于邻边长度之比的两段，则经过分割点与对角顶点的直线为对角的内角平分线。以上两条定理见于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，属于平面几何最基本的定理之列。。
下面是三角形的费马点的作法： 当有一个内角不小于120°时，费马点为此角对应顶点。 当三角形的内角都小于120°时 以三角形的每一边为底边，向外做三个正三角形△ABC'，△BCA'，△CAB'。 连接CC'、BB'、AA'，则三条线段的交点就是所求的点。 三角形的内角都小于120°的情况：。
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