摘要：广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。 虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非逻辑上不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都属于演绎推理方法。 最简单和常见的数学归纳法是证明当 n {\displaystyle n} 等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：。...广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。 虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非逻辑上不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都属于演绎推理方法。 最简单和常见的数学归纳法是证明当 n {\displaystyle n} 等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：。
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数学上，数学基础（英语：foundations of mathematics）一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论（可计算性理论）。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为“真”? 目前占统治地位的数学。
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shu xue shang ， shu xue ji chu （ ying yu ： f o u n d a t i o n s o f m a t h e m a t i c s ） yi ci you shi hou yong yu shu xue de te ding ling yu ， li ru shu li luo ji ， gong li hua ji he lun ， zheng ming lun ， mo xing lun ， he di gui lun （ ke ji suan xing li lun ） 。 dan shi xun qiu shu xue de ji chu ye shi shu xue zhe xue de zhong xin wen ti ： zai shen me zhong ji ji chu shang ming ti ke yi cheng wei “ zhen ” ? mu qian zhan tong zhi di wei de shu xue 。
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离散数学（英语：Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与连续变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是连续变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。。
逻辑推理及空间想象能力，从而使学生获得解决实际问题能力的初步训练，为学习后继课程奠定必要的数学基础。[来源请求] 理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的深一些，课本常称“高等数学”，多数院校使用课本为同济大学数学系所编的《高等数学。
主要考察三个方面的能力： 具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。 具有较强的分析、推理、论证等逻辑思维能力。 具有较强的文字材料理解能力、分析能力以及书面表达能力。 考试时间180分钟，满分200分，具体为： 数学基础（75分） 逻辑推理（60分） 写作（65分）。
数学三（303），于2011年开始中国人民大学进行试点。 主要考察三个方面的能力： 具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力； 具有较强的逻辑分析和推理论证能力； 具有较强的文字材料理解能力和书面表达能力。 考试时间180分钟，满分150分，具体为： 数学基础（70分）； 逻辑推理（40分）；。
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算学，又作筭学，是指汉字文化圈传统的数学体系，源於中国，包括中国的算学、日本的和算、朝鲜半岛的韩算，以及越南、琉球的算学。特点是机械化、算法化、和构造性，且具有强烈的实用数学特点，与希腊数学重逻辑推理和抽象化的希腊数学形成鲜明的对照。 算学基本特征在于将实用问题（包括几何学问题）代数化，转化为线性。
也称为系、系理）指能够“简单明了地”从前述命题推出的论断，推论往往在定理后出现。如果命题B能够被简单明了的从命题A推导出，则称B为A的推论。 推论、定理、命题等术语的使用区别往往是比较主观的，因为“简单明了”的定义本来就与作者及上下文相关。当然，推论一般被认为不如定理重要。 逻辑 推理 各种数学敘述。
数理逻辑（英语：Mathematical logic）是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。主要的子研究领域有模型论，证明论，集合论和可计算性理论。 数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑。
在数学上，数学证明（mathematical proof）是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。这样推导出来的命题也叫做该系统中的定理。 数学证明建立在逻辑之上，但通常会包含若干程度的自然语言，因此可能会产生一些含糊的部分。。
数学书籍，书籍共分三卷，分别出版于1910年，1912年，1913年。 它通常缩写为PM (Principia Mathematica)，为表述所有数学真理在一组数理逻辑內的公理和推理规则下，原则上都是可以证明的。因此这一雄心勃勃的项目对於数学。
数学物理是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理方法。数学和物理学的发展在历史上一直密不可分，许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。不过，也只是互相参考而已，没有所谓的一定。 数学物理有多个分支，大致对应特定历史时期。。
维现实的几何抽象。约公元前300年，欧几里得给出了关于空间性质的公理，将所有数学都建立在几何基础上，甚至通过比较线段长度来定义数字。 1637年，勒内·笛卡尔提出了直角坐标系（解析几何）。当时，几何定理被视作可通过直觉和推理实现认识的绝对客观真理，类似于自然科学的对象；公理则被认为是定义的明显含义。。
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数学物件（Mathematical object）是数学中的抽象概念。用数学的普通语言来说，对象是任何可以或已经用演绎推理和数学证明正式定义的物件。一般地，一个数学物件可以是一个能代入变数的值，从而可以用於公式里。 经常遇到的数学物件包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他数学。
数学，是研究数量、结构以及空间等概念及其变化的一门学科，属於形式科学的一种。数学利用抽象化和逻辑推理，从计数、计算、量度、对物体形状及运动的观察发展而成。数学家们拓展这些概念，以公式化新的猜想，以及从选定的公理及定义出发，严谨地推导出一些定理。 基础数学的知识与运用是生活中不可或缺的一环。对数学。
多值逻辑 三值逻辑 模糊逻辑 概率逻辑 亚结构逻辑（子结构逻辑） 线性逻辑 相干逻辑 非单调逻辑 缺省逻辑 自动认识逻辑 可废止逻辑 模态逻辑 真势模态逻辑 认识逻辑 道义逻辑 时间逻辑（时态逻辑） 动态逻辑 可证明性逻辑 可解释性逻辑 哲学逻辑 次协调逻辑（弗协调逻辑） 自由逻辑 辩证法（辩证逻辑）。
古希腊数学比其他的早期文明发展出的数学更加先进复杂。古希腊数学之前存留下来的记录都表明了归纳推理的应用，也就是通过重复的观察来建立经验法则。但希腊数学正相反，使用演绎推理。希腊人使用逻辑从定义和公理中推导出结论，并在数学上严谨地证明它们。 古希腊数学被认为是源于泰勒斯（公元前624到546年）和毕达哥拉斯（公元前582。
推理（reasoning）是「使用理智从某些前提（已知）导出结论」的思维过程。 以下三种推理是属於哲学、逻辑、心理学和人工智能等学门所感兴趣的领域。 逻辑推理有三种主要的方式： 演绎推理（deductive reasoning），给出正確的前提，就必然推出结论（结论不能为假，悖论除外）。演绎推理。
科学家一般是某个，或者多个科学领域里的专家。 传统上数学也是一门科学，但在现代人倾向不认为数学家是科学家，因为数学发现与科学发现的方法不同：科学发现一般都可以透过实验来证明，但数学的理论却有不少只是一个理论，而没有实验去作实证。科学家与哲学家不同。哲学家通常只利用逻辑推理。
元数学（英语：Metamathematics），又译为超数学，使用数学技术来研究数学本身的一门学科。一般来说，元数学是一种将数学作为人类意识和文化客体的科学思维或知识。更进一步来说，元数学是一种用来研究数学和数学哲学的数学。“数学的数学”是于19世纪初由通常的数学。
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