摘要：index）是一种用来确定晶体方向的指数，又称晶面指数。要想计算出一个晶面的密勒指数（hkl)需要： 确定该晶面在晶胞坐标轴上的截距(依序为x, y, z轴，通常为长、宽、高) 取这些值的倒数（默认∞的倒数为0） 将这些倒数化作最简整数比 用括号将它们括起 以一个正方体的顶面为例，它在坐标轴上的截距为「+∞(h)，+。...index）是一种用来确定晶体方向的指数，又称晶面指数。要想计算出一个晶面的密勒指数（hkl)需要： 确定该晶面在晶胞坐标轴上的截距(依序为x, y, z轴，通常为长、宽、高) 取这些值的倒数（默认∞的倒数为0） 将这些倒数化作最简整数比 用括号将它们括起 以一个正方体的顶面为例，它在坐标轴上的截距为「+∞(h)，+。
几何体內所有同维度的元素（如：点、线、面）都完全具有相同的性质，並且每一个元素皆为一个正图形，例如，正方体所有的面的面积及形状皆相同，且皆为正方形，是一个二维正多胞形、所有边的长度也相同，所有角的角度及形式也相同，因此正方体是一个正图形或正多胞形。对於所有元素，或叫j维面（对所有的 0 ≤ j ≤ n，其中n是该几何体所在的维度）。
ji he ti 內 suo you tong wei du de yuan su （ ru ： dian 、 xian 、 mian ） dou wan quan ju you xiang tong de xing zhi ， 並 qie mei yi ge yuan su jie wei yi ge zheng tu xing ， li ru ， zheng fang ti suo you de mian de mian ji ji xing zhuang jie xiang tong ， qie jie wei zheng fang xing ， shi yi ge er wei zheng duo bao xing 、 suo you bian de chang du ye xiang tong ， suo you jiao de jiao du ji xing shi ye xiang tong ， yin ci zheng fang ti shi yi ge zheng tu xing huo zheng duo bao xing 。 dui yu suo you yuan su ， huo jiao j wei mian （ dui suo you de 0 ≤ j ≤ n ， qi zhong n shi gai ji he ti suo zai de wei du ） 。
边形，换句话说即多面体是一个由多边形构成的三维几何体，构成多面体的这些多边形就被称为面。 例如：正方体有六个面，三棱锥有四个面。广义来说，面也可用来指代四多胞形的一个二维边界，就如我们说四维超正方体有24个正方形面。 在三维空间中，任何凸多面体的欧拉示性数为2。欧拉示性数 χ {\displaystyle。
cube）：不是完全魔术正方体的魔术正方体。 多魔术正方体（英语：Multimagic cube）：魔术正方体中每一项都改为原整数的幂次后仍满足魔术正方体的特性。 魔术四维超正方体（英语：Magic tesseract）：一组排放在四维超正方体中的整数，和任一轴平行的列、以及所有主对角线上的数之和均相等。 魔术超正方体（英语：Magic。
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在几何学中，四维超正方体或正八胞体，是一种四维的超正方体（英语：hypercube）是立方体的四维类比，有8个立方体胞。四维超正方体之於立方体，就如立方体之於正方形。它是四维欧式空间中6个四维凸正多胞体之一。 超正方体是一个有无穷多个成员的凸正多胞形家族的四维成员，这个家族被称为“超方形”（或称立。
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正方体、三维正方体、二维正方形的五维类比。由10个四维超立方体胞、40个正方体胞、80个正方形面、80条棱、32个顶点组成。 五维超正方体存在于五维欧几里得空间中，其32个顶点有如下形式： （±1,±1,±1,±1,±1） 五维超正方体。
截角五维超正方体可以通过在每条棱距离顶点 1 / ( 2 + 2 ) {\displaystyle 1/({\sqrt {2}}+2)} 处截断五维超正方体的顶点来得到。每个被截断的顶点会产生一个新的正五胞体。 一个棱长为2的截角五维超正方体的每个顶点的笛卡儿坐标系坐标为: ( ± 1 , ± (。
4}，考克斯特符号，除此之外，作为一个空间堆砌，它有Pm3m空间平移对称性。 而然，立方体堆砌亦可以被看作是许多具有不同对称性的半正堆砌，它们所对应的对称性、施莱夫利符号、考克斯特符号见下表： 立方体堆砌与四维超正方体施莱夫利符号{4,3,3}相似，但超正方体只存在四维空间，且每个边的周为只有三个正方体。
从立方体得到正四面体的操作叫“交错”，这种操作将正方体分成5个四面体，其中一个是正的，另外4个是有一个正方体立体角（即从一个顶点发出的3条棱互相正交）的直角四面体（英语：trirectangular tetrahedron）。 事实上，我们至少需要5个四面体来堆积一个正方体。。
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如果让这个线段沿着垂直于它自己的方向移动一个单位长度，它就会扫出一个二维的正方形。 3 – 如果让这个正方形沿着垂直于它所在平面的方向移动一个单位长度，它就会创造出一个三维的立方体。 4 – 如果让这个立方体沿着垂直于它所在空间的第四方向移动一个单位长度，它就会产生出一个四维的单位超方形（一个单位四维超正方体）。。
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门格海绵的结构可以用以下方法形象化： 从一个正方体开始。（第一张图像） 把正方体的每一个面分成9个正方形。这将把正方体分成27个小正方体，像魔方一样。 把每一面的中间的正方体去掉，把最中心的正方体也去掉，留下20个正方体（第二张图像）。 把每一个留下的小正方体都重复第1-3个步骤。 把以上的步骤重复无穷多次以后，得到的图形就是门格海绵。。
point）后的到的商形成的一个实射影多面体，即立方体半形（hemicube）（不应叫其“半立方体”，因为其易与‘demicube’混淆）。 正方体的对偶多面体是正八面体，如果原正方体棱长为1，则对偶正八面体棱长为√2。 正方体是一种最特殊的四边形正六面体： 立方体的8个顶点可以被交错地分为两组，每一组都构成一个。
简易魔术正方体（simple magic cube）是六种魔术正方体中最简单的一种，要求的规则也最少。 简易魔术正方体只要求魔术正方体的基本条件，也就是將1至 m 3 {\displaystyle m^{3}} 的数字放到m × m × m的立方体中，所有和面平行的线，四条主对角线上的数字和都要相等，其和均为。
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3}。其对偶多胞体为正十六胞体堆砌，在施莱夫利符号中以{3,3,4,3}表示，由正十六胞体组成。连同超正方体镶嵌{4,3,3,4}，R4的唯一的三个正堆砌体。 如果把正二十四胞体的24个顶点看作位置向量的话，它们能构成一个简单李群D4，这二十四个顶点处于3个互相平行的超平面之上，2对6个顶点分别处于外侧的两个超。
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若一个擬柱体满足下方底面是梯形或平行四边形、上方底面是二角形或线段且平行於底面，则称有这样性质的擬柱体为楔体。 正十二面体可以切割成一个正方体和六个全等的楔体。 Harris, J. W., & Stocker, H. "Wedge". §4.5.2 in Handbook of Mathematics。
完美幻方是数学领域中的一个概念，指的是一个魔术正方体 ，且该魔术正方体中任意一条对角线之和都是一个幻方常数。Gabriel Arnoux于1887年提出了一个17阶完美幻方。FAPBarnard 于1888年提出了了8阶和11阶完美幻方。 完美动幻方 Weisstein, Eric W. (编). Perfect。
多边形之一（另外两种分别是正三角形和正六边形）。 Euclid's Elements, Book I. mathcs.clarku.edu. [2017-10-21]. （原始内容存档于2017-09-18）. 几何学主题 立方体 根号2 四维超正方体 垂直 圆规四等分圆 幻方 完美正方形 格点。
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长方体（六个面都是长方形）、正方体（六个面都是正方形），以及菱面体（六个面都是菱形）都是平行六面体的特殊情况。 平行六面体是拟柱体的一个子类。 平行六面体可由正方体经线性变换而成。 用相同的平行六面体，可以镶嵌整个空间。 平行六面体的体积是底面 A {\displaystyle A} 与高 h {\displaystyle。
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在数学中，魔术正方体指三维的幻方，也就是排列成n × n × n正方体的一组不重复整数，其中每行、每列、每个柱及四条空间对角线（英语：Space diagonals）上数字的和均相同，等於立方体的幻方常数，记为M3(n)。若魔术立方体由数列1, 2, , n3构成，则可以证明其幻方常数为（OEIS数列A027441）。
如果一个立方体的线框置於光源下，其阴影为一正方形位於另一正方形以内，並且相对的点相连。同样，如果四维正方体置於光源下，其阴影便会是一三维正方体位於另一正方体之内，並且相对的点相连。（注意，此处显示的图片乃四维正方体的三维阴影在二维平面上的投影。）。
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