摘要：
多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。 有时可以直接获得积分的结果，而无需任何直接计算。 在常函数的情况中，结果很直接：只要将常函数c乘以测度就可以了。如果c =。...
多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。 有时可以直接获得积分的结果，而无需任何直接计算。 在常函数的情况中，结果很直接：只要将常函数c乘以测度就可以了。如果c =。
拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、热力学和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写电场、引力场和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。。
la pu la si fang cheng ， you ming tiao he fang cheng 、 wei shi fang cheng ， shi yi zhong pian wei fen fang cheng 。 yin wei you fa guo shu xue jia pi ai er - xi meng · la pu la si shou xian ti chu er de ming 。 qiu jie la pu la si fang cheng shi dian ci xue 、 tian wen xue 、 re li xue he liu ti li xue deng ling yu jing chang yu dao de yi lei zhong yao de shu xue wen ti ， yin wei zhe zhong fang cheng yi shi han shu de xing shi miao xie dian chang 、 yin li chang he liu chang deng wu li dui xiang （ yi ban tong cheng wei “ bao shou chang ” huo “ you shi chang ” ） de xing zhi 。 。
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牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转幂级数。他还发现了π的一个新公式。。
differential equation，缩写作PDE）指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函数及其偏导数之间的关係。符合这个关係的函数是方程的解。 偏微分方程分为线性偏微分方程式与非线性偏微分方程式，常常有几个解而且涉及额外的边界条件。 方程式中常以u为未知数及偏微分，如下： u x y =。
方程。 整式方程也称作多项式方程。整式方程还可以依多项式的次数，可细分为一次方程、二次方程等。 分式方程是指方程分母中至少含有一个未知数的方程。 整式方程与分式方程统称“有理方程”。 根式方程也称作“无理方程”，是指方程被开方式中至少含有一个未知数，而根指数不含未知数的方程。 有理方程与无理方程统称“代数方程”。。
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算机科学范畴，因为计算机目前最常用于求解个别特例。 求表达式的微分很简单，很容易构建算法；求积分则困难得多。许多相对简单的表达式的积分无法表示为解析解。参见不定积分与非初等积分。 有一种称为Risch算法的程序，能确定初等函数（由有限多指数、对数、常数、方根通过有限次复合、4种初等运算组成）的积分。
第9题 任意代数数域的一般互反律 部分解决 1927年德国的埃米尔·阿廷证明在阿贝尔扩张的情况下答案是肯定的；此外的情况则尚未证明。 第10题 不定方程可解性 已解决 答案：否。1970年由苏联数学家尤里·马季亚谢维奇证明。 第11题 代数系数之二次形式 部分解决 有理数的部分由哈塞於1923年解决。。
{d}}x\\&=\int h\ {\rm {d}}k+\int k\ {\rm {d}}h\\\end{aligned}}} 移项整理，得不定积分形式的分部积分方程 ∫ d h d x k d x = h k − ∫ h d k d x d x {\displaystyle \int {\frac {{\rm。
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求解时往往使用有限步内终止的算法，或（在某些类的问题上）收敛到解的迭代法，或尽可能为某些问题提供近似解的启发式算法（迭代不一定收敛）。 乔治·伯纳德·丹齐格为线性规划提出的单纯形法 单纯形法的推广，为二次规划与线性分式规划设计 特别适用于网络优化的单纯形法变体 组合算法 量子优化算法 迭代法用于解。
≥ω≤
{\displaystyle \pi } 不仅是无理数，还是超越数，即 π {\displaystyle \pi } 不是任何有理系数多项式的根。（比方说，试图解有限项方程 x 5 120 − x 3 6 + x = 0 {\textstyle {\frac {x^{5}}{120}}-{\frac {x^{3}}{6}}+x=0}。
a = 2 是整数，但方程 a·b = 1 的唯一解在这种情况下是b = 1/2，它是有理数而非整数。因此不是所有Z的元素都有（乘法）逆元。 对乘法逆元存在的要求建议了考虑分式 a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} 。 整数的分式。
的方法。这种方法可以将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个解有n + k个变量的方程组的解的问题。这种方法中引入了一个或一组新的未知数，即拉格朗日乘数，又称拉格朗日乘子，或拉氏乘子，它们是在转换后的方程，即约束方程中作为梯度（gradient）的线性组合中各个向量的系数。 比如，要求 f。
↓。υ。↓
函数空间上的线性算子，从而可以研究其谱。换言之，可求微分方程 v ″ = λ v {\displaystyle v''=\lambda v} 的函数解 v {\displaystyle v} （本征向量）与常数 λ {\displaystyle \lambda }。
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