摘要：
{\pi hr^{2}}{3}}={\frac {\pi h}{3}}\left(R^{2}+r^{2}+Rr\right)} 《九章算术》记载的圆台体积公式：「上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。」这是将圆周率的值取为3得到的。 圆台的侧面展开图是一个“扇面形”，也就是两个同心扇形的差。。...
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{\pi hr^{2}}{3}}={\frac {\pi h}{3}}\left(R^{2}+r^{2}+Rr\right)} 《九章算术》记载的圆台体积公式：「上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。」这是将圆周率的值取为3得到的。 圆台的侧面展开图是一个“扇面形”，也就是两个同心扇形的差。。
辛普森法则（英语：Simpson's rule）是一种数值积分方法，是牛顿-柯特斯公式的特殊形式，以五次曲线逼近的方式取代矩形或梯形积分公式，以求得定积分的数值近似解。其近似值如下： ∫ a b f ( x ) d x ≈ b − a 6 [ f ( a ) + 4 f ( a + b 2 ) +。
xin pu sen fa ze （ ying yu ： S i m p s o n ' s r u l e ） shi yi zhong shu zhi ji fen fang fa ， shi niu dun - ke te si gong shi de te shu xing shi ， yi wu ci qu xian bi jin de fang shi qu dai ju xing huo ti xing ji fen gong shi ， yi qiu de ding ji fen de shu zhi jin si jie 。 qi jin si zhi ru xia ： ∫ a b f ( x ) d x ≈ b − a 6 [ f ( a ) + 4 f ( a + b 2 ) + 。
数学中，体积形式提供了函数在不同坐标系（比如球坐标和圆柱坐标）下对体积积分的一种工具。更一般地，一个体积元是流形上一个测度。 在一个定向n-维流形上，体积元典型地由体积形式生成，所谓体积元是一个处处非零的n-阶微分形式。一个流形具有体积形式当且仅当它是可定向的，而可定向流形有无穷多个体积形式（细节见下）。。
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数学公式（mathematical formula）常简称公式，是指那些表示两个量之间等或不等的公式。例如关於球体的体积，有 V = 4 3 π r 3 {\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}} 的公式，其中 V 即代表球体体积，r。
{\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}\leq 1.} n-维欧氏空间的单位球体积，和单位球面的面积，出现在很多数学分析的公式中。n维空间中的单位球面的表面积，经常记为 ω n {\displaystyle \omega _{n}} ，可以用Γ函数表示。它是。
体积（英语：Volume）是指物件佔有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在空间所佔有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形或三角形）在三维空间中均为零体积。 在国际单位制（SI）的標准单位是立方米。公制系统还使用公升：1立方米= 1000公升。。
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Theorem）是向量中两大重要定理。 更加精确地说，高斯公式说明向量场穿过曲面的通量，等于散度在曲面围起来的体积上的积分。直观地，所有源点的和减去所有汇点的和，就是流出这区域的净流量。 高斯公式在工程数学中是一个很重要的结果，特别是静电学和流体力学。。
V=(4+{\begin{matrix}{10 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}})a^{3}} 异相双四角台塔柱的表面积和体积公式与小斜方截半立方体的完全相同。 把小斜方截半立方体分成两个正四角台塔(J4)和一个正八棱柱，并把其中任意一个正四角台塔旋转45度，最后把三层和在一。
体积公式，所以也就得不出球体的体积公式。 祖冲之父子采用“幂势既同，则积不容异。”（即“等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相等”）这一原理，求出了“牟合方盖”的体积，而球体体积等于 π 4 {\displaystyle \pi \over 4} 乘以“牟合方盖”体积，从而最终算出球体积为。
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上，与基准面平行的平面截圆锥的截面面积都等于截正方锥的截面面积。所以圆锥的体积等于正方锥的体积，也就是 1 3 π r 2 h {\displaystyle {\frac {1}{3}}\pi r^{2}h} 。另外，用现代的定积分方法也可以直接计算圆锥的体积公式，方法如下： V = π ∫ ( x 2 + y 2 )。
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_{ij}} 代表面i和j之间的二面角。 任意四面体的体积公式可由棱锥的体积公式给出： V = 1 3 A 0 h {\displaystyle V={\frac {1}{3}}A_{0}\,h\,} 在这里A0是底面面积，h是从底面到顶点的高。这个体积公式对四个任意的底面的选择都成立，因此我们可以推断出。
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{\displaystyle {\frac {0.5}{5.0\times 10^{12}}}} ＝ 1×10-13L = 100fL 临床方便的计算公式是： 平均红细胞体积(fL) ＝ H c t R B C {\displaystyle {\frac {Hct}{RBC}}} × 1000 注：Hct为分数形式，RBC以1012/L计。。
在光学裏，菲涅耳-基尔霍夫衍射公式（Fresnel-Kirchoff's diffraction formula）可以应用於光波传播的理论分析模型或数值分析模型。从菲涅耳-基尔霍夫衍射公式，可以推导出惠更斯－菲涅耳原理，並且解释一些惠更斯－菲涅耳原理无法解释的物理现象与结果。菲涅耳-基尔霍夫衍射公式常被称为「基尔霍夫衍射公式」（Kirchoff's。
体积等于同底同高的三角锥的三倍，但《几何原本》中没有给出直接的棱锥体积公式。公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题，计算了正方锥、直方锥（阳马）、直三角锥（鱉臑）的体积，并给出了通用公式。公元三世纪中叶，数学家刘徽在给《九章算术》作的注中，运用极限思想证明了棱锥的体积公式。。
只得仍回威尼斯教学，他对卡尔达诺的怨恨终生未曾消解。 塔尔塔利亚曾将已知三边求三角形面积的海伦公式推广到四面体，给出已知四面体六边长求体积的塔尔塔利亚公式，现在多被称为凯莱-门格尔行列式。也有资料认为该公式源于意大利画家，几何学家皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡。 V 2 = 1 288 det [ 0 d。
V={\frac {h}{3}}(B_{1}+B_{2}+{\sqrt {B_{1}B_{2}}})} 亚历山大里亚的希罗 推导出了这个公式并且凭借它遇到了虚数。 特别地， 圆台的体积是 V = π h 3 ( R 1 2 + R 2 2 + R 1 R 2 ) {\displaystyle V={\frac。
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，从而推出球体积公式。 由两个半径为r的圆柱体交集的部分所形成的牟合方盖体积为 V = 16 3 r 3 {\displaystyle V={\frac {16}{3}}r^{3}} 且表面积为 A = 16 r 2 . {\displaystyle A=16r^{2}.} 將交集部分平分成8个大小相同的体积。
体积模量 （ K {\displaystyle K} ）也称为不可压缩量，是材料对於表面四周压强产生形变程度的度量。它被定义为产生单位相对体积收缩所需的压强。它在SI单位制中的基本单位是帕斯卡。 体积模量可由下式定义： K = − V ∂ p ∂ V {\displaystyle K=-V{\frac。
m-维坐标平面（共有 C(n,m) 个）的正交投影的平行多面体的 m-维体积的平方之总和。m=1 的情形是关于一条线段的长度，这恰是毕达哥拉斯定理。 柯西-比内公式可直接推广到两个矩阵乘积的子式的一个一般公式。该公式在子式一文给出。 例 如果 A = [ 1 1 2 3 1 − 1 ] {\displaystyle。
国际单位制的单位为m3/m3。 体积百分浓度（volume percentage concentration，vol%）的概念与体积分数不同，其定义为在一定温度下，混合物中所含某物质体积与混合物体积的百分比；一般用于“溶液”，是溶液中所含溶质体积与溶液体积的百分比。由于其定义使用混合物“混合后”体积，因此仅在计量理想溶液时，两者概念才相似。。
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