摘要：
等角又称为点可递代表其顶点在整个几何结构的对称性上是可以传递的。从技术上讲，这种几何结构的任何两个顶点皆存在一个基於整个几何结构之对称性的几何变换，能將这两个顶点从其中一个变换到另外一个。以等角图形长方体为例，长方体是点可递图形，代表长方体上任两个顶点皆可以透过旋。...
等角又称为点可递代表其顶点在整个几何结构的对称性上是可以传递的。从技术上讲，这种几何结构的任何两个顶点皆存在一个基於整个几何结构之对称性的几何变换，能將这两个顶点从其中一个变换到另外一个。以等角图形长方体为例，长方体是点可递图形，代表长方体上任两个顶点皆可以透过旋。
在平面几何学中，正方形是四边相等且四个角是直角的四边形。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为 ◻ {\displaystyle \square } ABCD。 正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。 正方形是正四边形，是特殊的矩形、对称。
zai ping mian ji he xue zhong ， zheng fang xing shi si bian xiang deng qie si ge jiao shi zhi jiao de si bian xing 。 zheng fang xing shi zheng duo bian xing de yi zhong ： zheng si bian xing 。 si ge ding dian wei A B C D de zheng fang xing ke yi ji wei ◻ { \ d i s p l a y s t y l e \ s q u a r e } A B C D 。 zheng fang xing shi er wei de chao fang xing ， ye shi er wei de zheng zhou xing 。 zheng fang xing shi zheng si bian xing ， shi te shu de ju xing 、 dui cheng 。
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对称轴或线对称指一个图形沿一条直线折迭，直线两旁的部分能够互相重合。更广泛的对称形式为旋转对称。 若函数 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} 有对称轴且为 A x + B y + C = 0 {\displaystyle Ax+By+C=0} ，则有 y − 2 B。
对称是几何形状、系统、方程以及其他实际上或概念上之客体的一种特征－典型地，物件的一半为其另一半的镜射。 在数理上，如果称一个几何图形或物体为对称的话，即表示它是变形的不变量，而对称一词亦包含在此定义之中。若两个物体称为互相对称时，即表示其中一者的形状经几何分割后，在不变更整体形状的情况下，可以將分割片段重组为另一者，且反之亦然。。
这个映射是等距对合仿射变换，它有唯一的一个不动点，就是P。 在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。 在几何上说，在3维空间中，它是绕通过P点的轴的180°角旋转，组合上在垂直于这个轴的经过P的平面上反射的总和；结果不依赖这个轴的方向（在其他意义上）。 与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。。
图形，需要“镜子”是一条直线（反射轴），对于三维空间中的反射就要使用平面作为镜子。反射有时被认为是圆反演的特殊情情况，参考圆有无限半径。 在几何上说，要找到一个点的反射，可从这个点向反射轴画一条垂线。并在另一边延续相同的距离。要找到一个图形的反射，需要反射这个图形的每个点。。
在几何中，全等是几何图形之间的一种合同，亦即几何图形之间的一种等价关係。若两个几何图形的形状、大小完全相同，则称这两个图形是全等的图形。全等是相似的一种特例，当相似比为1时，两图形全等。 全等的数学符号是： ≅ {\displaystyle \cong } 不改变图形形状、大小的几何变换为全等变换，包括平移、旋转、轴对称。。
圆的面积与半径的关系是： A = π r 2 {\displaystyle A=\pi r^{2}} 。 圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称轴为经过圆心 O {\displaystyle O} 的任意直线，圆的对称中心为圆心 O {\displaystyle O} 。 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数，公式表示为。
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维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均，形心便是重心。 如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。 有限个点总存在几何。
在几何学中，正轴形，或称交叉形、正交形、超正八面体、余方形，是一个正的、凸的、存在于任意维度的多胞形。正轴形的顶点坐标都是(±1, 0, 0, 。, 0)的全排列，正轴形是这些顶点的凸包。它的(n-1)维表面是(n-1)维的正单纯形，而正轴形的顶点图是前一维的另一正轴形。 n维正轴。
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晶体对称要素（Symmetry Element）中的对称指物体或者图形相同的部分有规律的重复，是晶体基本性质之一。一个物体或图形相同部分要重复必须借助点、线、面等一些几何要素，这些要素就是对称要素，通常包括对称面、对称轴、倒转轴、映转轴、对称中心。 对称面（代表符号：P）：一个通过晶体中心的假想平。
{\displaystyle e} 必为1。 准线、焦点：见上。 轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。 顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。 弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。 焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。 正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。。
0度，且具有6次的旋转对称性（阶数为6的旋转对称性）和6轴对称性（有6个对称轴的轴对称性），组成了D6二面体群的对称性。正六边形最长的对角线是两侧顶点的对角线，其长度恰好为边长的两倍，因此若有一个三角形其中一个顶点位於六边形几何中心、其中一条边与六边形共用，则这个三角形是正三角形，且正六边形可以分割成6个此三角形。。
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3}所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有正四面体对称性（英语：tetrahedral symmetry）的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有正八面体对称性（英语：Octahedral Symmetry）的卡塔兰多面体菱形十二面体，它（加上。
简单的形状多半可以分为简单的几何物件，例如点、线、曲线、平面或是几何图形（如正方形或是圆）或是立体图形（例如立方体或是球）。但是许多真正世界的图形复杂的多，像是树木的结构或是海岸线不一定可以用传统的数学来描述，可能需要透过微分几何或是碎形来分析。 上述有关形状的数学定义已用在统计形状分析（英语：statistical。
轴（体对角线）（3×120度-360度）。海星有对称的五重轴。 晶体点阵绝不可能像海星那样，具有五重对称轴，因为正五边形不可能配合成全方位都平滑的图形。因此，如果地板是用正五角形瓷砖拼成，这个瓷砖地板必然有空隙。仅仅是具有一重、二重、三重、四重、六重转动对称的晶体能够有平移对称性。晶体对称。
数学中，环形（annulus）是一个环状的几何图形，或者更一般地，一个环状的对象。几何学中通常所说的环形就是圆环，一个大圆盘挖去一个小同心圆盘剩下的部分。 圆环的对称性非常强，是一个以圆心为对称中心的中心对称图形，也是有无数条对称轴的轴对称图形。圆环的几何中心就是圆心。一个以圆心为中心，半径为内外半径的几何。
解析几何（英语：Analytic geometry），又称为坐标几何（英语：Coordinate geometry）或卡氏几何（英语：Cartesian geometry），早先被叫作笛卡儿几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、。
方形的中心分別有三倍和四倍的旋转对称性，在白色曲线的交点则有三阶二面体对称（正三角形的对称性）。在约翰·康威的轨形符号这组对称以433表示。每条鱼为这个对称群提供了基本域。相反的，鱼的两侧並不对称，因为图形的白色曲线不是反射对称轴。 在圆极限III中，鱼被以四种顏色绘制，使每串鱼的每一条鱼拥有同一种。
z}。 正图形最基础的分类是按其维度。 它们能够按照对称性进一步分类。例如，正方体和正八面体有着相同的对称性，同样，正十二面体和正二十面体也是。事实上，对称群大多依照正图形命名，例如正四面体对称群和正二十面体对称群。 3种特殊类型的正图形存在于所有维度： 单纯形（正单形） 超方形（正测形） 正轴形（交叉形）。
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